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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.13
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 数となかよしになる！
☆マックの教育雑感
「こどもは、ふだん親に言われているようなこどもになる！」
という法則をごぞんじですか？
「なに、この点は？ ちゃんと勉強したの？
こんな成績じゃ、しょうがないじゃないの！」
こう言われ続けると、ほんとに「しょうがない」こどもに
なっていきます。
そして、どうしようもない人間に成長していきます。
忠実に、親御さんが言った通りの人間になっていくのです。
たくさん見つけてあげましょう。
できれば、紙に書き出して・・・
あなたの誕生日に、何かプレゼントしてくれませんでしたか？
あなたが病気のとき、お手伝いしてくれませんでしたか？
あなたが悲しいとき、そばにきて慰めてくれませんでしたか？
いくつ見つかりましたか？
たくさん、見つけてくださいね。
そして、こどもの良い点に注目するのです。
こどもを心の底から誉めてあげましょう。
自信を持たせてあげるのです。
テストでも、よくできたところを誉めてあげます。
こどもたちも、がんばっているのですから。
対策をいっしょになって考えてあげることが大切です。
もう一度、言います。
こどもは、親に言われたとおりの人間になっていきます(^.^)
■■■ Ｒくん、魔法の式を使う □□□□
［練習問題］
９１８ と ２０４０ の最大公約数はいくつですか？
Ｒくん！この問題を解くのに、すだれ算でもいいけれど、
次のようなやり方があるんだ。
１２と１８の最大公約数で実験するよ。
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，１８－１２）
＝ｇｃｄ（１２，６）
Ｒくんに、つぎのような長方形を画用紙に描いてもらいました。
イメージとしては、
タテ １２ｃｍ
ヨコ １８ｃｍ
の長方形から、最も大きい正方形を切り取ると、
タテ １２ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
の長方形になったね。
つぎに行くよ！
タテ １２ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
から、最大の正方形を切り抜いて！
タテ ６ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
これを式で表せば、
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，６）
＝ｇｃｄ（１２－６，６）
＝ｇｃｄ（６，６）
これは偶然、正方形になって残ったね。
仕上げに
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，６）
＝ｇｃｄ（６，６）
＝ｇｃｄ（６，６－６）
＝ｇｃｄ（６，０）
この形、どちらかが０になったらストップ。
そして、これを
ｇｃｄ（６，０）＝６
と表す。
「これで、最大公約数が見つかるっていうこと？」
そうだよ。３と５の最大公約数なら、どうなるかな？
「ｇｃｄ（３，５）＝ｇｃｄ（３，２）
＝ｇｃｄ（１，２）
＝ｇｃｄ（１，０）
ということは、１だよね」
正解！３と５は互いに素だから、
最大公約数が１になっているね(^.^)
それじゃ、いよいよ、練習問題にとりかかろう。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２８
でも、これに慣れてきたら、公式として
ａ：ｂの比例配分は ａ／（ａ＋ｂ）：ｂ／（ａ＋ｂ）
を適用すればいいことがわかってきます。
●：■＝５：３
ならば、右辺を同じ数で割ることができるので、
●：■＝５／８：３／８
これは、１を５／８と３／８に分ける！ということです。
●＋■＝２４ なので、
２４倍する！
と考えるわけですね。
まとめてみると、
「２４個のおはじきを１５個と９個に分ける」
というのは、実際の世界の話。
「１を５／８と３／８に分ける」
というのは、割合の世界の話。
どちらも、「比」というメガネをかけて見れば、
５：３となって、同じことを言っているのです(^.^)
そして、
この「比」は、つぎの３つの計算を結びつけてくれる
接着剤のボンドのような働きもします。
（つづく）
「こどもは、ふだん親に言われているようなこどもになる！」
という法則をごぞんじですか？
「なに、この点は？ ちゃんと勉強したの？
こんな成績じゃ、しょうがないじゃないの！」
こう言われ続けると、ほんとに「しょうがない」こどもに
なっていきます。
そして、どうしようもない人間に成長していきます。
忠実に、親御さんが言った通りの人間になっていくのです。
たくさん見つけてあげましょう。
できれば、紙に書き出して・・・
あなたの誕生日に、何かプレゼントしてくれませんでしたか？
あなたが病気のとき、お手伝いしてくれませんでしたか？
あなたが悲しいとき、そばにきて慰めてくれませんでしたか？
いくつ見つかりましたか？
たくさん、見つけてくださいね。
そして、こどもの良い点に注目するのです。
こどもを心の底から誉めてあげましょう。
自信を持たせてあげるのです。
テストでも、よくできたところを誉めてあげます。
こどもたちも、がんばっているのですから。
対策をいっしょになって考えてあげることが大切です。
もう一度、言います。
こどもは、親に言われたとおりの人間になっていきます(^.^)
■■■ Ｒくん、魔法の式を使う □□□□
［練習問題］
９１８ と ２０４０ の最大公約数はいくつですか？
Ｒくん！この問題を解くのに、すだれ算でもいいけれど、
次のようなやり方があるんだ。
１２と１８の最大公約数で実験するよ。
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，１８－１２）
＝ｇｃｄ（１２，６）
Ｒくんに、つぎのような長方形を画用紙に描いてもらいました。
イメージとしては、
タテ １２ｃｍ
ヨコ １８ｃｍ
の長方形から、最も大きい正方形を切り取ると、
タテ １２ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
の長方形になったね。
つぎに行くよ！
タテ １２ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
から、最大の正方形を切り抜いて！
タテ ６ｃｍ
ヨコ ６ｃｍ
これを式で表せば、
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，６）
＝ｇｃｄ（１２－６，６）
＝ｇｃｄ（６，６）
これは偶然、正方形になって残ったね。
仕上げに
ｇｃｄ（１２，１８）
＝ｇｃｄ（１２，６）
＝ｇｃｄ（６，６）
＝ｇｃｄ（６，６－６）
＝ｇｃｄ（６，０）
この形、どちらかが０になったらストップ。
そして、これを
ｇｃｄ（６，０）＝６
と表す。
「これで、最大公約数が見つかるっていうこと？」
そうだよ。３と５の最大公約数なら、どうなるかな？
「ｇｃｄ（３，５）＝ｇｃｄ（３，２）
＝ｇｃｄ（１，２）
＝ｇｃｄ（１，０）
ということは、１だよね」
正解！３と５は互いに素だから、
最大公約数が１になっているね(^.^)
それじゃ、いよいよ、練習問題にとりかかろう。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２８
でも、これに慣れてきたら、公式として
ａ：ｂの比例配分は ａ／（ａ＋ｂ）：ｂ／（ａ＋ｂ）
を適用すればいいことがわかってきます。
●：■＝５：３
ならば、右辺を同じ数で割ることができるので、
●：■＝５／８：３／８
これは、１を５／８と３／８に分ける！ということです。
●＋■＝２４ なので、
２４倍する！
と考えるわけですね。
まとめてみると、
「２４個のおはじきを１５個と９個に分ける」
というのは、実際の世界の話。
「１を５／８と３／８に分ける」
というのは、割合の世界の話。
どちらも、「比」というメガネをかけて見れば、
５：３となって、同じことを言っているのです(^.^)
そして、
この「比」は、つぎの３つの計算を結びつけてくれる
接着剤のボンドのような働きもします。
（つづく）
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