空腹ラッコの雑記帳

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2013/03/10

原論の謎、ユークリッドの罠？(6 続き)

テーマ：数学(327)

カテゴリ：ただいま学習中

（前日の続き）

前日最後に触れた難関というのは、「一辺の同じ側で他の二辺が一定の三角形は唯一になるか」が保証されていないことです。これがあやふやですと同じ３辺（の長さ）の組み合わせから複数の角が生まれてしまい、相等の定義としては使えないことになります。

（注）例えば、前々回(5)の図においてAC上に図に書いていないD''という点
　があって、　AD=AD'',BD=BD''が成立しているかもしれません。
　それならば三辺がそれぞれ等しい２つの三角形に対し「異なる」角
　角BAD,角BAD''が対応してしまいます。

　私は、「原論」などで直線とともに（直線）角を同時に取り扱い、かつ三角形の合同条件のが三辺相当ではなく二角挟辺から出発しているのも、この部分の難しさが影響しているのではないかと推測してます。
　「原論」の場合、二角挟辺の合同を命題４で証明し、これの派生として二等辺三角形の底角の相等を命題５で証明し、命題７において、命題５を活用しつつ、やっと本日の話題である唯一性が確認されます。

　しかし、今目指している定義では、角の比較法が定まっていない段階で、このことを証明しなければなりません。

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