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ミケmisujitate
あいまいなきょうかいせんとなんでもないにちじょう。 きっとそれは、くらげびより。
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Dec 3, 2007
テーマ： 【数学的雑学】(10)
カテゴリ： 数学
三角形の内角の和
180°
っていうのは学校で習う。証明も簡単にできる。三角形の紙をびりびり破いて、角のところを並べてみてもいい。
今日は自称数系が不思議な三角形をご紹介しましょう。
まず地球を思い浮かべてみて。
北極点をOとする。Oから赤道に垂直に線を引いてみる。もちろん地球の曲面に沿ってね。その線と赤道との交点をAとする。
次に、線OAと垂直になるようにまたOから赤道へ垂線を引く。その線と赤道との交点をBとする。
点Aと点Bを結ぶ。
つまりあれだ、地球を半分に切ったものを更に４等分したときの曲面の部分。
こんな感じ。
三角形OAB。
内角の和、270°だよ。
なんでかっていうとね、三角形の定義は『一直線上にない３つの点のそれぞれを結ぶ線分によってできる図形』。線分っていうのは直線上にあるから、直線の定義を考えてみると『２点間を最短距離で結ぶ線』。曲面上だからOAもOBもABも、曲がってるけど最短距離で結ぶ線なわけ。だからOABは紛れもなく最短距離で結ぶ３つの線で囲まれた図形なの。三角形なの。それぞれの角は90°だから、内角の和は270°なの。不思議不思議。
だから、数学はやめられない。
180°
っていうのは学校で習う。証明も簡単にできる。三角形の紙をびりびり破いて、角のところを並べてみてもいい。
今日は自称数系が不思議な三角形をご紹介しましょう。
まず地球を思い浮かべてみて。
北極点をOとする。Oから赤道に垂直に線を引いてみる。もちろん地球の曲面に沿ってね。その線と赤道との交点をAとする。
次に、線OAと垂直になるようにまたOから赤道へ垂線を引く。その線と赤道との交点をBとする。
点Aと点Bを結ぶ。
つまりあれだ、地球を半分に切ったものを更に４等分したときの曲面の部分。
こんな感じ。
三角形OAB。
内角の和、270°だよ。
なんでかっていうとね、三角形の定義は『一直線上にない３つの点のそれぞれを結ぶ線分によってできる図形』。線分っていうのは直線上にあるから、直線の定義を考えてみると『２点間を最短距離で結ぶ線』。曲面上だからOAもOBもABも、曲がってるけど最短距離で結ぶ線なわけ。だからOABは紛れもなく最短距離で結ぶ３つの線で囲まれた図形なの。三角形なの。それぞれの角は90°だから、内角の和は270°なの。不思議不思議。
だから、数学はやめられない。
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Last updated
Dec 3, 2007 06:33:34 PM コメントを書く
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