PR
ミケmisujitate
あいまいなきょうかいせんとなんでもないにちじょう。 きっとそれは、くらげびより。
Comments
Dec 4, 2007
テーマ： 【数学的雑学】(10)
カテゴリ： 数学
1つのクラスの中に、同じ誕生日である人がいる確率は？
考え方はそんなに難しくない。
以下、1年は365日として考えます。
「1つのクラスの中に、同じ誕生日である人がいる確率」=「1つのクラスの中に、少なくとも2人が同じ誕生日である確率」
そして、「少なくとも2人が同じ誕生日である」の反対は「クラス全員が違う誕生日である」。
てことは余事象の登場です。すなわち、（Aである確率）=（全ての確率＝1）-（Aでない確率）を使うの。
つまり、
（少なくとも2人は同じ誕生日である確率）=1-（クラス全員が違う誕生日である確率）
クラス全員が違う誕生日の確率を考えよう。
全員が違う誕生日であるときの組み合わせは次のように考える。
1人目はどんな誕生日でもokだから365通り。
2人目は一人目と違う誕生日じゃなきゃいけないから、364通り。
3人目は前の二人と違う誕生日だから363通り。
……と考えていくと、
n人目は365-(n+1)=366-n通り。
よって確率は
(365×364×…×366-n)/365^n
=365!/{365^n×(365-n)!}
ちょっと計算大変だねー。
まぁn=40を代入してみると、0.1087682……となります。ごめんなさい。エクセルで計算しました。こんなの筆算とか無理。
つまり40人クラスだと、89％の確率で同じ誕生日の人がいるの！
だからあんまり珍しい話ではないんだね。
ところで私は小学生のとき、同じクラスに自分含め8月8日生まれが3人というのを体験しました。そんなわけで同じ誕生日が3人以上いる確率も求めてみた。
（計算式がややこしいからここでは省きます。）
40人クラスの場合、3人以上が同じ誕生日である確率は0.0668894……。約7％だよ。なかなか珍しかったみたい。
考え方はそんなに難しくない。
以下、1年は365日として考えます。
「1つのクラスの中に、同じ誕生日である人がいる確率」=「1つのクラスの中に、少なくとも2人が同じ誕生日である確率」
そして、「少なくとも2人が同じ誕生日である」の反対は「クラス全員が違う誕生日である」。
てことは余事象の登場です。すなわち、（Aである確率）=（全ての確率＝1）-（Aでない確率）を使うの。
つまり、
（少なくとも2人は同じ誕生日である確率）=1-（クラス全員が違う誕生日である確率）
クラス全員が違う誕生日の確率を考えよう。
全員が違う誕生日であるときの組み合わせは次のように考える。
1人目はどんな誕生日でもokだから365通り。
2人目は一人目と違う誕生日じゃなきゃいけないから、364通り。
3人目は前の二人と違う誕生日だから363通り。
……と考えていくと、
n人目は365-(n+1)=366-n通り。
よって確率は
(365×364×…×366-n)/365^n
=365!/{365^n×(365-n)!}
ちょっと計算大変だねー。
まぁn=40を代入してみると、0.1087682……となります。ごめんなさい。エクセルで計算しました。こんなの筆算とか無理。
つまり40人クラスだと、89％の確率で同じ誕生日の人がいるの！
だからあんまり珍しい話ではないんだね。
ところで私は小学生のとき、同じクラスに自分含め8月8日生まれが3人というのを体験しました。そんなわけで同じ誕生日が3人以上いる確率も求めてみた。
（計算式がややこしいからここでは省きます。）
40人クラスの場合、3人以上が同じ誕生日である確率は0.0668894……。約7％だよ。なかなか珍しかったみたい。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
[数学] カテゴリの最新記事
-
RADWIMPS『最大公約数』を数学的に。 Dec 18, 2008 コメント(2)
-
素数ホッケー？ Apr 21, 2008
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
