Amount of hair

以前から疑問に思っていたことを検証してみる。抜ける量と伸びる量の比較。髪の毛の話です。日本人の髪の太さは平均で約0.08mm。断面積はπ×0.04^2 = 0.0016π[mm2]となる。先の方が細いのは取りあえず無視して円柱と見なして、長さの平均をＡmmとすれば髪の毛一本の体積の平均はＡ×0.0016π[mm3]髪の毛の総本数は約１０万本らしいので、100,000×0.0016Ａπ = 160Ａπ[mm3]この髪の毛の体積の合計を毛量と呼ぼう。一日に髪の毛は100本程度は自然に抜けるので、一日当たり100×0.0016Ａπ = 0.16Ａπ[mm3]だけ毛量が減少することになる。一方、一日に髪が伸びる長さは約0,4mm。エロい人はもう少し早く伸びるのかも知れないが、それはさておき。１０万本が0.4mm伸びるとすれば、１日当たり増加する毛量は100,000×0.4x0.0016π = 64π[mm3]ここで減る量と増える量が同じになるとき、すなわち0.16Ａπ = 64πとなるのはＡ = 400mmのときである。つまり髪の毛が40cm以上ある人は、日々毛量が減っていくことになる。あれ？そうすると人は髪を40cmを超えて伸ばすことは不可能ってことにならない？まてよ、違う方向からアプローチをしてみよう。1日100本抜けるならば、1000日で10万本、すなわち髪の全てが抜ける。そして生え変わる。つまり髪の寿命は1000日と言える。髪はその1000日で0.4mmｘ1000日 = 400mmしか伸びない。あれやっぱり40cmが限界ってことに？あー納得いかない結果になった。まあ、仮定が色々含まれているので単純にこうではないと思うけど。