2006年04月26日
カテゴリ： カテゴリ未分類
Real-Time Collision Detection という本を読んでいます。
http://www.realtimecollisiondetection.net/
5.5.3 Intersecting Moving Sphere against Plane
平面に対する動いている球の交差について。平面 π:n・X=d (n:単位ベクトル) とし球Sが中心Cおよび半径rに
よって記述されているとします。そして v は S の方向ベクトルとし球の中心の運動は C(t) = C + tv (0≦t≦1)
として与えられます。
点Rの平面までの符号つき距離は (n・R) - d です。したがってまず最初に球が平面と重なるのは
| (n・C) - d | ≦ r の場合になります。
n・v ＞ 0 であれば平面の表側にあり球は平面から離れるように動きます。球が平面の裏側なら近づきます
(n・C) - d の符号が示しているのは平面のどちら側に球があるかなのでもう少し簡潔にいえば
(n・v )( n・C - d ) ＞ 0 の場合に球は平面から離れるようにして動いて
(n・v )( n・C - d ) ＜ 0 の場合に球は平面に向かって動いています。
n・v = 0 の場合は球は平面に平行に動いています。
球が平面に向かって動いていると仮定した場合球と平面との間で最初に接触が起こる時間を見つけるには
直接的な方法として平面を球の半径だけ球に向かって移動させ線分 S(t) = C + tv (0≦t≦1) との交差を
扱う方法があります。
ここまでの数式とソースが本文にあります。
あとは交差点を求めるのではなく交差するかどうかだけなら最初の点と最後の点が平面の反対側に
あるかどうかだけ調べれば良いですね。まずはこれで絞り込んだあとに交点を求めるのがよいでしょうね。
http://www.realtimecollisiondetection.net/
5.5.3 Intersecting Moving Sphere against Plane
平面に対する動いている球の交差について。平面 π:n・X=d (n:単位ベクトル) とし球Sが中心Cおよび半径rに
よって記述されているとします。そして v は S の方向ベクトルとし球の中心の運動は C(t) = C + tv (0≦t≦1)
として与えられます。
点Rの平面までの符号つき距離は (n・R) - d です。したがってまず最初に球が平面と重なるのは
| (n・C) - d | ≦ r の場合になります。
n・v ＞ 0 であれば平面の表側にあり球は平面から離れるように動きます。球が平面の裏側なら近づきます
(n・C) - d の符号が示しているのは平面のどちら側に球があるかなのでもう少し簡潔にいえば
(n・v )( n・C - d ) ＞ 0 の場合に球は平面から離れるようにして動いて
(n・v )( n・C - d ) ＜ 0 の場合に球は平面に向かって動いています。
n・v = 0 の場合は球は平面に平行に動いています。
球が平面に向かって動いていると仮定した場合球と平面との間で最初に接触が起こる時間を見つけるには
直接的な方法として平面を球の半径だけ球に向かって移動させ線分 S(t) = C + tv (0≦t≦1) との交差を
扱う方法があります。
ここまでの数式とソースが本文にあります。
あとは交差点を求めるのではなく交差するかどうかだけなら最初の点と最後の点が平面の反対側に
あるかどうかだけ調べれば良いですね。まずはこれで絞り込んだあとに交点を求めるのがよいでしょうね。
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