2007年01月06日
カテゴリ： カテゴリ未分類
プログラミングのための線形代数という本を読んでいます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
2.3.5 手掛かりの実質的な個数(ランク)
◆ボトルネック型の分解
幅が r しかない行列 B と高さが r しかない行列 C で A=BC とやせた行列の積に分解できます。rank A = 1 の場合は縦ベクトルと横ベクトルの積で書けてしまいます。
A = BC ということは y = Ax という変換の途中で
z = Cx: n 次元ベクトル x を r 次元ベクトル z につぶす
y = Bz: r 次元ベクトル z を m 次元ベクトル y に拡張する
ということで一度ぺしゃんこになるわけですから Im A は r 次元以下になります。
ここまでの分解から rank A が実質的な手掛かりの個数になることがわかります。見た目としては4つほど手掛かりがあるように思えても実質的な手掛かりとしてはそれ以下になることもあるということです。
◆転置してもランクは同じ
これはここまでで示された通り。複素数まで考えても同様となります。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
2.3.5 手掛かりの実質的な個数(ランク)
◆ボトルネック型の分解
幅が r しかない行列 B と高さが r しかない行列 C で A=BC とやせた行列の積に分解できます。rank A = 1 の場合は縦ベクトルと横ベクトルの積で書けてしまいます。
A = BC ということは y = Ax という変換の途中で
z = Cx: n 次元ベクトル x を r 次元ベクトル z につぶす
y = Bz: r 次元ベクトル z を m 次元ベクトル y に拡張する
ということで一度ぺしゃんこになるわけですから Im A は r 次元以下になります。
ここまでの分解から rank A が実質的な手掛かりの個数になることがわかります。見た目としては4つほど手掛かりがあるように思えても実質的な手掛かりとしてはそれ以下になることもあるということです。
◆転置してもランクは同じ
これはここまでで示された通り。複素数まで考えても同様となります。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
PR
キーワードサーチ
▼キーワード検索
大鳥居.
人生ゲーム
コメント新着
© Rakuten Group, Inc.
