2007年04月08日
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プログラミングのための線形代数という本を読んでいます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
4.7.6 Jordan 標準形に変換できることの証明
n 次正方行列 A に対して「P^(-1)APが Jordan 標準形になるような上手い正則行列 P が必ずある」ということを示します。
n 本の n 次元ベクトル p1,...,pn を上手く作り
・p1,...,pn は (A-λI) を繰り返し掛けるとゼロベクトルになるという系列を並べたものとする
・p1,...,pn は線形独立。つまり p1,...,pn は基底をなす。
という条件を満たすようにすればよいのでした。
そこで p1,...,pn の候補を絞りましょう。(A-λI)を何度か掛けると o になるという特別な性質を持ったベクトルを集めて流派 W(λ) を作ることにします。この W(3) = (A-3I) を何度か掛けると o になるような n 次元ベクトルの集合です。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
4.7.6 Jordan 標準形に変換できることの証明
n 次正方行列 A に対して「P^(-1)APが Jordan 標準形になるような上手い正則行列 P が必ずある」ということを示します。
n 本の n 次元ベクトル p1,...,pn を上手く作り
・p1,...,pn は (A-λI) を繰り返し掛けるとゼロベクトルになるという系列を並べたものとする
・p1,...,pn は線形独立。つまり p1,...,pn は基底をなす。
という条件を満たすようにすればよいのでした。
そこで p1,...,pn の候補を絞りましょう。(A-λI)を何度か掛けると o になるという特別な性質を持ったベクトルを集めて流派 W(λ) を作ることにします。この W(3) = (A-3I) を何度か掛けると o になるような n 次元ベクトルの集合です。
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