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外気功佐倉院
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2006.10.30
カテゴリ： ゼロと無限
何かを「無限」に分割しようとすると、その要素は
かぎりなく「ゼロ」に近づく。ゼロと無限は表裏一体の
関係にあるのだ。
古代ギリシアの哲学者たちも悩んだ問題をみる。
無限の問題で有名なのが「ゼノンのパラドックス
（みかけ上、正しくもあやまってもみえる問題）である。
哲学者ゼノンはいつくかのパラドックスを考えたが、
その一つに「目的地には到達できない」（二分法）というものが
ある。
通過する必要がある。中間地点を通過しても、そこから
目的地までには、また中間地点が設定でき、そこも通過しなくては
ならない。同様に考えていくと、目的地までの距離はかぎりなく
「ゼロ」に近づいていくが、通過する必要のある地点は無限に存在することになる。
ゼノンは「無限の点を通過し終えることなど不可能で、目的地に到達することは
永久にできない」と論じた。
「目的地に到達できない」というゼノンのパラドックスは明らかに現実と矛盾する。
しかし古代ギリシアの哲学者たちは「無限」という怪物をどうあつかっていいか
わからず、ゼノンのパラドックスに悩んだ。
現代ではこれは簡単に説明がつく。最初の中間地点までに要する時間を１秒とすると、
次の中間地点まで到達するのに要する時間は２分の１秒だ。その次の中間地点までには
「１＋０．５（１／２）＋０．２５（１／４）＋．．．」（秒）
という無限の足し算で求められることになる。ゼノンはこれを
「無限に足すから答えは無限大だ」と論じたわけだが、そうではない。
実際に計算してみればわかるが、この足し算は限りなく２に近づいていき、決して２を
こえることはない。つまり２秒後には目的地に到達できるのである。
かぎりなく「ゼロ」に近づく。ゼロと無限は表裏一体の
関係にあるのだ。
古代ギリシアの哲学者たちも悩んだ問題をみる。
無限の問題で有名なのが「ゼノンのパラドックス
（みかけ上、正しくもあやまってもみえる問題）である。
哲学者ゼノンはいつくかのパラドックスを考えたが、
その一つに「目的地には到達できない」（二分法）というものが
ある。
通過する必要がある。中間地点を通過しても、そこから
目的地までには、また中間地点が設定でき、そこも通過しなくては
ならない。同様に考えていくと、目的地までの距離はかぎりなく
「ゼロ」に近づいていくが、通過する必要のある地点は無限に存在することになる。
ゼノンは「無限の点を通過し終えることなど不可能で、目的地に到達することは
永久にできない」と論じた。
「目的地に到達できない」というゼノンのパラドックスは明らかに現実と矛盾する。
しかし古代ギリシアの哲学者たちは「無限」という怪物をどうあつかっていいか
わからず、ゼノンのパラドックスに悩んだ。
現代ではこれは簡単に説明がつく。最初の中間地点までに要する時間を１秒とすると、
次の中間地点まで到達するのに要する時間は２分の１秒だ。その次の中間地点までには
「１＋０．５（１／２）＋０．２５（１／４）＋．．．」（秒）
という無限の足し算で求められることになる。ゼノンはこれを
「無限に足すから答えは無限大だ」と論じたわけだが、そうではない。
実際に計算してみればわかるが、この足し算は限りなく２に近づいていき、決して２を
こえることはない。つまり２秒後には目的地に到達できるのである。
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Last updated
2006.10.30 15:17:59
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