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2025年02月27日

立体図形（切断、体積、面積）の問題（灘中学校２０２５年算数２日目第４問）

テーマ：中学受験算数(461)

カテゴリ：中学入試算数の問題

下の図のように、１辺の長さが６cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｉ、Ｊ、Ｋはそれぞれ辺ＣＤ、ＡＥ、ＦＧ上にあり、ＤＩ、ＡＪ、ＧＫの長さはそれぞれ１cm、２cm、２cmです。３点Ｉ、Ｊ、Ｋを通る平面でこの立方体を切ります。
（１）切り分けた２つの立体のうち点Ｈを含（ふく）む方の立体の体積を求めなさい。
（２）切り口の面積は三角形ＩＪＫの面積の何倍ですか。
（図はホームページにあります。）

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問題文の図が嘘っぱちの図になっていて、あの中学校の問題かと思ってしまいました（笑）。
さて、この立体の切断の問題ですが、同一平面上の２点がないので、やや難しい問題となりますが、最難関中の受験生であれば当然解法をマスターしているはずなので、落としてはいけない問題と言えるでしょ。
解説では、立体の影の問題を処理する際の解法（真上から見た図で処理する解法）で切り口をあぶりだしています。
この程度の問題であれば、立体の図を復元するまでもなく、真上から見た図だけで処理できますが、一応立体の図も復元しておきました。
（１）は、大きな三角錐の体積から３つの三角錐の体積を引いて求めることもできますが、解説では、高さ平均に持ち込んで解いています。

（２）は、いわゆる隣辺比と等高図形の面積比ですぐに解決します。
立体の図ではなく、真上から見た図で処理したほうがわかりやすいでしょう。
詳しくは、下記ページで。
灘中学校２０２５年算数２日目第４問（問題）
灘中学校２０２５年算数２日目第４問（解答・解説）
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