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2025年03月18日
テーマ： 数学(327)
カテゴリ： 高校入試数学の問題
大、中、小の３つのさいいころを投げて出た目をそれぞれa、b、cとする。このとき、積abcが５の倍数となる確率は[ ]である。また、a＋b＋c≧１５となる確率は[ ]である。
（注）
abc→a×b×c
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
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高校入試数学の場合の数・確率の問題は、最難関高校の問題であっても、強引な融合問題（大学入試問題などでもありがちですが、方程式が解を持つ条件と絡めるような意味のない融合問題など）でない限り、小学生でも解ける問題が結構あります。
今回取り上げる大阪星光学院高校の問題は先日取り上げた今年の灘高のさいころの問題（ 灘高等学校２０２５年数学第１問（３） ）と同レベルで、最難関中学校の受験生なら当然解けるはずの問題です。
前半の問題は、先日取り上げた 東京慈恵会医科大学２０２５年数学第１問 の前半の問題を簡単にしたもので、小学生でも秒殺できるでしょう。
別解として、重複組合せの処理（しきりの考え方）をしています。
この重複組合せの考え方は、最難関中学校の受験生ならマスターしておくでしょう。
この後半の問題は２０年ぐらい前の京大の後期の問題（さいころをｎ個振ったときの出た目の和がｎ＋３となる確率を求める問題）をアレンジしたものでしょうね。
余裕のある人は京大の問題を解いてみるとよいでしょう。
大阪星光学院の問題はさいころの出た目がほぼ６という感じですが、京大の問題はさいころの出た目がほぼ１という感じです。
解法としては同じです。
因みに、京大の問題は、理系はｎ＋３でしたが、文系はｎ＋２でした。
文系の問題になると、選び出した後並べ替える解法と重複組合せを考える解法との差がほぼなくなってしまうので、解けた人の中で差がつきにくかったと思います。
文理共通で、ｎ＋４、ｎ＋５あたりでよかったでしょう（安易に重複組合せを考える人にトラップを仕掛けるのなら、ｎ＋６にすればいいでしょうね）。
詳しくは、下記ページで。
大阪星光学院高等学校２０２５年数学第１問（４）（問題）
大阪星光学院高等学校２０２５年数学第１問（４）（解答・解説）
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別解として、重複組合せの処理（しきりの考え方）をしています。
この重複組合せの考え方は、最難関中学校の受験生ならマスターしておくでしょう。
この後半の問題は２０年ぐらい前の京大の後期の問題（さいころをｎ個振ったときの出た目の和がｎ＋３となる確率を求める問題）をアレンジしたものでしょうね。
余裕のある人は京大の問題を解いてみるとよいでしょう。
大阪星光学院の問題はさいころの出た目がほぼ６という感じですが、京大の問題はさいころの出た目がほぼ１という感じです。
解法としては同じです。
因みに、京大の問題は、理系はｎ＋３でしたが、文系はｎ＋２でした。
文系の問題になると、選び出した後並べ替える解法と重複組合せを考える解法との差がほぼなくなってしまうので、解けた人の中で差がつきにくかったと思います。
文理共通で、ｎ＋４、ｎ＋５あたりでよかったでしょう（安易に重複組合せを考える人にトラップを仕掛けるのなら、ｎ＋６にすればいいでしょうね）。
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