000000

HOME | DIARY | PROFILE

【フォローする】【ログイン】

らくがんの休日

Profile

Rakugan is Kitten

フォローする

刀剣乱舞

(508)

Comments

Rakugan is Kitten @ Re[1]:自宅でハロウィンアフタヌーンティー(10/09) Blackさんへこんにちは。(^^) 返信遅れ…

Black @ Re:自宅でハロウィンアフタヌーンティー(10/09) こんにちは・ｗ・ﾉおいしそうな料理の写…

Rakugan is Kitten @ Re[1]:スターバックス　桃フラペチーノ(07/16) Blackさんへお久しぶりです。(*^^*) ス…

Favorite Blog

トロントで食べるラ… New! Blackさん

7/19(日) メンテナン… 楽天ブログスタッフさん

Freepage List

ブックマーク

Keyword Search

▼キーワード検索

< 新しい記事

新着記事一覧(全2880件)

過去の記事 >

2011.02.09

レイトン教授と悪魔の箱には、けっこう問題に「？」なものがあります。

事例を１つあげます。

【問題】
３つの箱にお菓子が２つずつ入っている。
クッキーが２つの箱、クッキーとキャンディが１つずつの箱、
キャンディが２つの箱である。
目隠しをして、どれかの箱から１つお菓子を取り出したら
クッキーだった。箱に残るもう１つがクッキーである可能性は、
キャンディである可能性の何倍になるか？

【私の解答】
１倍。

クッキーかキャンディかどちらか。
どちらも１／２の確率、つまり可能性としては同じなので１倍。

【用意された正解】
２倍。

レイトン　図解.gif

図のように場合わけをすると、最初にクッキー１か２か３を
手にしていると考えられ、１と２の場合は次がクッキーとなり、
３の場合だけがキャンディである。
比率は２：１となるので、２倍となる。

・・・・・・間違っちゃってるよね。(^▽^;

この解答になるような問題にしたいなら、
「どれかの箱から１つお菓子を取り出した時に
　それがクッキーであり、かつ箱に残るもう１つがクッキーである可能性は、

　何倍になるか？」
ってしないと。
既に取り出してクッキーであるという事実を確定させてしまった以上、
クッキーもキャンディも１／２の確率でしか出てこないもん。

で、あまりにお粗末だと思ったので、私はこれを会社で複数の人に披露してみました。

Ｋさん

それについて検証している２チャンネルのスレを見つけ出す。

Ｎ君
「２倍です！」
「理由は？」
「・・・・・これから考えます」
勘かよっ！？

「やっぱり２倍です！」
「どうして？（もしかして、彼って私達の気付かない何かを気付いてる！？）
「これが○○で、あれが△△、そしてこっちはこれが△△で、あれが○○だから
　・・・・あれ？同じだ。１倍ですかね・・・？」
勘違いかよっ！？

「１倍？２倍？あれ？あれ？・・・・」混乱のまま終わる。(笑)

Ｙ君
「答えは２倍なんすか。じゃあ、お菓子を小箱にわけるのをやめて、
　ついでにキャンディも１つに減らしちまえばいいんですよ。
　てゆーか、何で目隠しすんですか。
　開けてみて食べたい物を食べたらいいんですよ」
うわー、問題が違うとか前提を変えるとか言う以前に、数学問題ですらなくなってる！
なんというフリーダム！！

というわけで、Ｋさんが一言。
「これって・・・・性格が出ますね」

そうね。
私はちょっと怒りっぽい。
Ｋさんは怒りもせず、裏付けを探しにいく。
Ｙ君フリーダム。
Ｎ君・・・・言うまい。君、ちょっと日本語不自由だもんね。(^^;

さて、皆さんも自己診断にいかがでしょう？(^^)

2019.03.04追記
この問題の答えが2倍になることを、通りすがり様が解説してくださいました。
ご興味ある方はコメント欄をぜひご覧になってください。
私には少々難解で理解しきれないのですが、数学的な考え方が必要なようです。

お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう

Last updated 2019.03.04 12:54:40
コメント(6) | コメントを書く

[ゲーム] カテゴリの最新記事

■コメント

１倍だね

ｙさんさん

1倍デスネ。うん (2012.02.21 19:19:33)

返事を書く

こんにちは

Rakugan is Kitten さん

ｙさんさん
-----
ですよね、うん。１倍です。
淡々と回答されてているyさんさんは常識人、というところでしょうか。(^^) (2012.02.22 09:43:51)

返事を書く

Re:やっぱり

taka さん

１倍ですよね。
じゃなかったら目隠ししてる人にとっては２倍で。
確認した第三者にとっては１倍とか。。 (2013.01.29 22:28:07)

返事を書く

古い記事に失礼します

通りすがりさん

このゲームも最近スマホでプレイできたりするので、新規の方がここに辿り着くかもと思いコメントさせて頂きます。

当該問題ですが、正解は2倍です。
ただし、このような所謂事後確率の問題は確率論に馴染みない方には誤解を招きやすい面があるため、当時議論を呼んだのだと思います。
(例えば最も直感と理論に乖離があるケースではモンティホール問題が有名ですので興味があれば調べてみて下さい)

さて、当該問題に関して、キャンディ2つの箱は実質的に意味を持たないことは恐らく皆さん相違ないと思いますので無視することにします。

つまり、クッキー2つの箱とクッキー&キャンディ1つずつの箱があって、1つ引いたらクッキーだった。その箱のもう1つがクッキーの確率とキャンディの確率の比は？
という問題を考えます。

本文中の
【この解答になるような問題にしたいなら、「どれかの箱から１つお菓子を取り出した時にそれがクッキーであり、かつ箱に残るもう１つがクッキーである可能性は、１つめがクッキーであり、かつ箱に残るもう１つがキャンディである可能性の何倍になるか？」ってしないと。
既に取り出してクッキーであるという事実を確定させてしまった以上、クッキーもキャンディも１／２の確率でしか出てこないもん。】
という指摘ですが、問題の理解は基本的にズバリ括弧内の通りです。
それは2つめのお菓子は箱を選択して1つめを引いた時点で決定されているからで、本来このように読み取るしかありません。
しかし、当該問題では引用後半のような誤った解釈が比較的直感と合致するため、事後確率の定番をご存知ない方は勘違いをしてしまうのでしょう。

この勘違いを解説します。
恐らくイメージとしては2つの箱それぞれからクッキーを抜いて残りはクッキーとキャンディ。どちらを引くかは等確率で1/2というものだと思います。
この考え方では、選んでいない箱でもクッキーを1つ暗に特定しており、問題設定と相違があります。
つまり、それぞれの箱からクッキーを1つずつ引いた後で好きな箱からもう1つを引くときにクッキーである確率とキャンディである確率の比を考えているのです。
実際の設定では特定されているクッキーは1つだけで、もう1つの箱の情報は分からない中で事後確率を求める必要があるのです。

とはいえ、一度迷い込むとなかなか納得いかないという方が多いと思いますので、改題を示しておきます。

2つの箱にアメリカ旅行、ヨーロッパ旅行、日本一周旅行、たわしのうち2つのくじがそれぞれ入っています。ここで一方の箱からくじを1つだけ取り出して確認すると日本一周旅行でした。同じ箱のもう1つのくじが海外旅行の確率とたわしの確率の比は？
というものです。

こうなると海外旅行かそうでないかの二者択一なので等確率というのは少し違和感がありませんか？

解答に納得し難い理由の大部分は問題の不備と言うより解釈的な慣れ、直感に引きづられてしまうことにあると思いますので、是非ご自身でも【事後確率】という概念(大学初等レベルの確率論になります)を学んでみて下さい。
また、プログラムを組んでシミュレーション検証を行ってみても面白いと思います。

長文失礼いたしました。
誰かのお役に立てれば幸いです。 (2019.03.03 11:44:41)

返事を書く

Re:古い記事に失礼します(02/09)

Rakugan is Kitten さん

通りすがりさんへ

丁寧な解説をありがとうございます。
もしまだ見ていらっしゃいましたら、もう少し教えてください。

海外旅行とたわし、海外旅行が当たる確立が2/3（つまり旅行とたわしは2:1）と考える事は
わかります。
それと同じように考えましょう、という事ですか？

事後確率と事前確率を調べてみましたが、概念的にはわかる気がするのですが、
現実に応用しようとすると難解です。
モンティホール問題も読みました。
こちらは、UFOが出てきたサバントの説明で理解できました（たぶんできていると思います）。

海外旅行とたわしが理解できる（できている気がする）のは、
海外旅行と日本旅行とたわしの組み合わせが明示されていないから
という気がします。
大きな１つの箱から選んでいるのと変わらないイメージです。

クッキーとキャンディは組み合わせが特定されているでしょう？
選んだお菓子がクッキーだった時点で、自分が選んだ箱がキャンディ以外の２箱の内の１つ、
とわかってしまいますよね。
大きな１つの箱とは違うように思えてしまうのですが、私はどこで間違っているのでしょうか？
数学苦手、確率はとても苦手な私でも理解できますか？

(2019.03.04 17:57:34)

返事を書く

Re:古い記事に失礼します(02/09)

Rakugan is Kitten さん

通りすがりさんへ

ひらめいた、気がします。

クッキー＆クッキーの箱とクッキー＆キャンディの箱、
１つめを選んだ後に再選択が可能であるなら（この場合不可能ですが）1/2の確率になるかもしれない。
でも、１つめを選んでそれが何か判明した後に選択できないということは
１つめを選んだ時点（まだ中味を見る前の）状態での確率を答えなければいけないということですか？

この考え方で合っていますか？ (2019.03.04 18:11:46)

返事を書く

【毎日開催】

15記事にいいね！で1ポイント

10秒滞在

いいね! -- / --

次の日記を探す

おめでとうございます！
ミッションを達成しました。

※「ポイントを獲得する」ボタンを押すと広告が表示されます。

Design a Mobile Site

スマートフォン版を閲覧 | PC版を閲覧