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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2006.12.03
テーマ： 塾の先生のページ(7782)
カテゴリ： 数学について
教科書では三角比の導入は，相似な三角形の辺の比が一定でそれは角θによって決まるからという理由で，
となっているが，生徒にとってこの導入は難しいようだ．
ただ直角三角形の3辺の比をサイン・コサイン・タンジェントと決めているだけだが，新しい概念についていけない生徒が多い気がする．
よく聞かれるのは
・何のためにそういうものを定めるのか？
・sinθ，cosθ，tanθってどこ？
という質問だ．
ということは三角比の導入する際に，こういった疑問を解決してしまえば良い．
例えば傾斜角30度の斜面を登ったときに，垂直方向にはどれだけ上がったのか？水平方向にはどれだけ進んだのか？
辺の比が1:2:√3となっているため，垂直方向には斜面で進んだ距離の1/2倍だけ上がったことが分かるし，水平方向には斜面で進んだ距離の√3/2倍だけ進んだことが分かる．
この何倍という値は底辺と斜辺のなす角θによって決まる．
そこで，斜辺に対して高さが何倍であるかを表した値をsinθ，斜辺に対して底辺が何倍であるかを表した値をcosθと定める．
すなわち，
と定める．
特に斜辺が1の場合を考えると，
となって，sinθ，cosθが目に見える形となって現れる．
つまり，上図のような関係が成り立つということだ．
この図のように理解すれば，後で習う三角比の拡張の際にもスムーズに対応できる．
結構いい感じに書けたけど，めちゃくちゃ時間かかるな・・・
tanθや相互関係については，また時間のあるときに・・・
となっているが，生徒にとってこの導入は難しいようだ．
ただ直角三角形の3辺の比をサイン・コサイン・タンジェントと決めているだけだが，新しい概念についていけない生徒が多い気がする．
よく聞かれるのは
・何のためにそういうものを定めるのか？
・sinθ，cosθ，tanθってどこ？
という質問だ．
ということは三角比の導入する際に，こういった疑問を解決してしまえば良い．
例えば傾斜角30度の斜面を登ったときに，垂直方向にはどれだけ上がったのか？水平方向にはどれだけ進んだのか？
辺の比が1:2:√3となっているため，垂直方向には斜面で進んだ距離の1/2倍だけ上がったことが分かるし，水平方向には斜面で進んだ距離の√3/2倍だけ進んだことが分かる．
この何倍という値は底辺と斜辺のなす角θによって決まる．
そこで，斜辺に対して高さが何倍であるかを表した値をsinθ，斜辺に対して底辺が何倍であるかを表した値をcosθと定める．
すなわち，
と定める．
特に斜辺が1の場合を考えると，
となって，sinθ，cosθが目に見える形となって現れる．
つまり，上図のような関係が成り立つということだ．
この図のように理解すれば，後で習う三角比の拡張の際にもスムーズに対応できる．
結構いい感じに書けたけど，めちゃくちゃ時間かかるな・・・
tanθや相互関係については，また時間のあるときに・・・
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最終更新日
2006.12.03 22:47:56
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