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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2006.12.04
テーマ： 塾の先生のページ(7782)
カテゴリ： 数学について
tanθってどうやって考え始めるのがいいんだろう．
木の高さを測りたいときに，実際に登って測定するのが困難なときがある．
木からある程度離れて木の頂点を見たときの仰角を測定することによって，木の高さを知ることが出来る．
それはなぜか？
相似な三角形では常に辺の比が一定だ．
例えば，木から10m離れて木の頂点を見たときの仰角が60度だったとする．
上図のように底辺と高さの比は1:√3だから，高さは底辺の√3倍と分かる．
だからこの場合，木の高さは10√3mとなる．
ここでは60度の場合を例に出したが，この何倍という値は底辺と斜辺のなす角θによって決まる．
すなわち，
と定める．
特に底辺が1の場合を考えると，
となって，sinθやcosθと同様にtanθも目に見える形となって現れる．
つまり，上図のような関係が成り立つということだ．
ここで斜辺の長さが1/cosθになっているが，これは下図を見てもらおう．
2つの三角形は二角相当であるから相似である．
底辺に着目すると，右の図は左の図を1/cosθ倍に相似拡大したものと分かるため，斜辺も1/cosθ倍に，すなわち1/cosθになっている．
この2つの図が，次の相互関係につながる．
木の高さを測りたいときに，実際に登って測定するのが困難なときがある．
木からある程度離れて木の頂点を見たときの仰角を測定することによって，木の高さを知ることが出来る．
それはなぜか？
相似な三角形では常に辺の比が一定だ．
例えば，木から10m離れて木の頂点を見たときの仰角が60度だったとする．
上図のように底辺と高さの比は1:√3だから，高さは底辺の√3倍と分かる．
だからこの場合，木の高さは10√3mとなる．
ここでは60度の場合を例に出したが，この何倍という値は底辺と斜辺のなす角θによって決まる．
すなわち，
と定める．
特に底辺が1の場合を考えると，
となって，sinθやcosθと同様にtanθも目に見える形となって現れる．
つまり，上図のような関係が成り立つということだ．
ここで斜辺の長さが1/cosθになっているが，これは下図を見てもらおう．
2つの三角形は二角相当であるから相似である．
底辺に着目すると，右の図は左の図を1/cosθ倍に相似拡大したものと分かるため，斜辺も1/cosθ倍に，すなわち1/cosθになっている．
この2つの図が，次の相互関係につながる．
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最終更新日
2006.12.04 01:53:04
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