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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2006.12.11
テーマ： 塾の先生のページ(7854)
カテゴリ： 数学について
それでは(1)の解説です．
まずはゴールである「α,βはともに0でない」を数式で表せなければ証明できない．
と言いたいけど，実際には出来る・・・やっておこうか？
確かにちゃんと証明できているが，この考え方だと(2)の前に用意される意味が全くない．
入試問題というのは大抵は各設問に意味があるように作られている．
特にこの問題は係数の設定という点から見てもすごく良心的だ！(理由はあとで分かります)
(1),(2)とある場合，(1)は(2)のために用意されている問題(誘導問題)かも？って常に考えること！
それでは最初に戻ろうか．
ゴールである「α,βはともに0でない」を数式で表せなければ証明できない．
数式で表すといっても色々あるが，1つの式で表さないとダメだ．
わかるかな？
次の変形ができるかどうかが解ける・解けないの分かれ目となる．
--------＜良く分からないという人のために＞-------------
この問題の難しさは条件に「否定」が使われているところに尽きる．
そこで条件の否定を考えてみる．
何故条件の否定を考えるのか？
これは数学では肯定的に表されている方が考えやすいからだ．
否定の否定は肯定ってことね．
これだとかなり分かりやすくなるはず．
この変形は否定命題の基礎なので，絶対に覚えよう．
となるのは分かるかな？分からないって言ってる人～分からないんじゃなくて気付いてないだけだよ？
これは2次方程式を因数分解で解いたときに，意識をしていなくてもいつも使っているはず．
上の【例】から
となることは分かるよね？分からない人は下から2行目をよく見てよ？いいよね？今までとは逆の操作を使うから難しいんだ．
あとはそれぞれの否定を考えると
ここまでくれば，問題は次のようにすごく簡単になる．
初めからこう書かれていれば解けるよね？
このように，受験数学では与えられた問題をいかに単純化するかということに尽きる！
2次方程式の2解の積を扱ってるわけだから，使うものと言えば当然「解と係数の関係」だよね！この「2解の積→解と係数の関係」の流れは必須だ！常識にして欲しい．
ということで，解と係数の関係より，αβ＝cとなる．
ここで，条件よりc≠0だからαβ≠0．これで証明できたね．
この問題ではa＝1となっているから
ってことだよ．最初に設定が良心的って言ったのはこのことね．公式通りに使えるようにしてあるなんてすごい良心的だ．
ということで，以上のように考えて作った解答は次のようになる．
すごいスッキリしてるよね？
でも，この問題が解けなかった人がこの解答を見ても絶対に次に解けるようにはならない．
あぁそうかと思うだけでは，この問題をやった意味がない．
なぜか？
となることを理解しない限り，最後の2行を自分で書くことは出来ないからだ．この変形を理解することがすべてと言っても過言ではない．それくらい重要だ．
「言われると分かるけど，自分では出来ない」
というよくありがちな状態になってしまう．
以上で(1)の解説を終わります．
(2)の解説はまた時間のあるときに書きます．
数学では「言葉で表されたもの」をいかにして「数式で表すか」ということが重要です．
常に，スタート地点，通過点，ゴールの3つが何かということを考えるようにして下さい．
まずはゴールである「α,βはともに0でない」を数式で表せなければ証明できない．
と言いたいけど，実際には出来る・・・やっておこうか？
確かにちゃんと証明できているが，この考え方だと(2)の前に用意される意味が全くない．
入試問題というのは大抵は各設問に意味があるように作られている．
特にこの問題は係数の設定という点から見てもすごく良心的だ！(理由はあとで分かります)
(1),(2)とある場合，(1)は(2)のために用意されている問題(誘導問題)かも？って常に考えること！
それでは最初に戻ろうか．
ゴールである「α,βはともに0でない」を数式で表せなければ証明できない．
数式で表すといっても色々あるが，1つの式で表さないとダメだ．
わかるかな？
次の変形ができるかどうかが解ける・解けないの分かれ目となる．
--------＜良く分からないという人のために＞-------------
この問題の難しさは条件に「否定」が使われているところに尽きる．
そこで条件の否定を考えてみる．
何故条件の否定を考えるのか？
これは数学では肯定的に表されている方が考えやすいからだ．
否定の否定は肯定ってことね．
これだとかなり分かりやすくなるはず．
この変形は否定命題の基礎なので，絶対に覚えよう．
となるのは分かるかな？分からないって言ってる人～分からないんじゃなくて気付いてないだけだよ？
これは2次方程式を因数分解で解いたときに，意識をしていなくてもいつも使っているはず．
上の【例】から
となることは分かるよね？分からない人は下から2行目をよく見てよ？いいよね？今までとは逆の操作を使うから難しいんだ．
あとはそれぞれの否定を考えると
ここまでくれば，問題は次のようにすごく簡単になる．
初めからこう書かれていれば解けるよね？
このように，受験数学では与えられた問題をいかに単純化するかということに尽きる！
2次方程式の2解の積を扱ってるわけだから，使うものと言えば当然「解と係数の関係」だよね！この「2解の積→解と係数の関係」の流れは必須だ！常識にして欲しい．
ということで，解と係数の関係より，αβ＝cとなる．
ここで，条件よりc≠0だからαβ≠0．これで証明できたね．
この問題ではa＝1となっているから
ってことだよ．最初に設定が良心的って言ったのはこのことね．公式通りに使えるようにしてあるなんてすごい良心的だ．
ということで，以上のように考えて作った解答は次のようになる．
すごいスッキリしてるよね？
でも，この問題が解けなかった人がこの解答を見ても絶対に次に解けるようにはならない．
あぁそうかと思うだけでは，この問題をやった意味がない．
なぜか？
となることを理解しない限り，最後の2行を自分で書くことは出来ないからだ．この変形を理解することがすべてと言っても過言ではない．それくらい重要だ．
「言われると分かるけど，自分では出来ない」
というよくありがちな状態になってしまう．
以上で(1)の解説を終わります．
(2)の解説はまた時間のあるときに書きます．
数学では「言葉で表されたもの」をいかにして「数式で表すか」ということが重要です．
常に，スタート地点，通過点，ゴールの3つが何かということを考えるようにして下さい．
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最終更新日
2006.12.11 05:36:52
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