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2017年10月14日

「思考と直覚」人間の霊魂を思考/スピノザ１４２

カテゴリ：夢有無有

「思考と直覚」人間の霊魂を思考/スピノザ１４２
「線」も無の延長、人間思考から必要とされる仮想であり、実在的には無いとしても。同じ二次元の「面」は実在するかというと、数学で線が運動したときにできる、広がりはあるが厚さのない図形、即ち、平面と曲面の実在です。全くもって、広がりがあるが厚みの無い平面とは実世界に存在するのでしょうか。極限の厚みを「無」とする平面は人間思考に面積を求める等々の役割としては寄与しますが、世界には厚みを持たない平面など現存在的には考えられない以上、幾何学的・数学的平面人間の思考的局面であり、実存在からは「無」と看做し得る存在です。さすれば、ディメンション（dimension）、即ち、数学における次元として立体である三次元の有り体(ありてい)、次元的構成は(1)数学における次元、常識的には，ユークリッドの「ストイケイア（幾何学原本・原論）」にあるように、線とは幅のない長さ、面とは長さと幅をもつもの、立体とは長さと幅と高さをもつもの、線の端は点・面の端は線・立体の端は面であるとされる規定。其処から点を0次元、線を1次元、面を2次元、立体を3次元の図形と呼称します。このことは点の位置は解析的には線上では一つの実数で，面上では二つの実数の組で，立体内では三つの実数の組で表されることに対応しているとされますが、次元とは、学問用語として使われるが「3つの次元で表せるもの」という意味以外ではそれぞれの学問、数学や物理学、幾何学などによって異なります。良く知られている「三次元」とは我々が住む世界でしょうが運動の要素は加味されていません。空間が縦・横・高さの3つ座標で表せるのは、この世界が３次元であるということに他ならない。面に垂直な直線のように、平面・球面・円錐面・回転面などのように二次元的広がりをもった図形に面ということばが与えられていますが、通常の数学では、面そのものは先験的観念として一般的に定義されずに用いられているのは不可思議です。歴史的にも同様に１９世紀後半まで、面の完全な定義を追求するということはなかったようです。ユークリッドは面の定義として一応には、面は長さと幅だけをもったものであるとか、面の端は線であるとは述べていますが厳密な意味合いでは定義とは言えず「面」の要素の説明にとどまっています。
dimension1