okano1234さま 毎度ありがとうございます。

どうも堅い話になるとアクセス数とコメント数が少なくなるようです。しょうがないのかもしれません。内田さんが財務分析コーナーを取り上げているときにアクセス数がすくないと嘆いていたのが分かります。

次回はPERの本質を突いた話を予定しています。よろしくお願いします。

(2004年09月23日 18時50分51秒)

inatoraの投資日記

inatoraの投資日記

2004年09月23日
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カテゴリ: カテゴリ未分類
前回の収益還元法による投資の価値評価モデルを再掲載します。

V = E(1)÷(1+R) + E(2)÷(1+R)^2 +・・・+ E(T)÷(1+R)^T +・・・+ [E(N)+B(N)]÷(1+R)^N
――――(A)

今回は、上記のモデル(A)をものすごく大胆に単純化して、「純利益」をベースにした株式価値の推定方法の本質に迫ります。紹介するのは、「定率成長モデル」と呼ばれるモデルです。

定率成長モデルで置く仮定は極めて単純です。
(1)事業の継続を前提とする(永久に事業を精算しない。すなわち、N=∞)
(2)利益成長率は一定である(成長率をGとしたとき、E(T+1)=E(T)×(1+G))
(3)割引率は利益成長率よりも大きい(R>G)

このとき、収益還元法による価値評価モデル(A)は以下のように変形できます。


= E(1)÷(1+R) + E(1)×(1+G)÷(1+R)^2 +・・・+ E(1)×(1+G)^(T-1)÷(1+R)^T +・・・
= E(1)÷(R-G)

定率成長モデル;V=E(1)÷(R-G)

数値例:
モデルの仮定が概ね妥当である企業について、来期予想される利益が100、割引率が10%、利益成長率が5%である場合、妥当な株式価値はV=100÷(0.1-0.05)=2000です。したがって、2000以下の価格でこの株式を購入できれば、長期的に見て10%の投資リターンを達成できる可能性が高いと判断することが出来ます。

もちろん、将来の利益分配を利益成長率という一つのパラメータに押し込んだだけに過ぎないという批判もあります。利益成長率は、その企業を取り巻く様々な事業環境を勘案した上で最終的には主観的に判断せざるを得ません。

利益成長率の推定が困難だということは承知の上で、敢えてこの定率成長モデルを紹介したのは、純利益をベースにした株式価値の推定の本質に迫ることができると考えたからです。これは、次回述べる絶対バリュエーションと相対バリュエーションとの比較において説明します。

最後に、定率成長モデルが価値評価として妥当であるための条件を述べたいと思います。定率成長モデルで置いた3つの仮定のうち、最初の2つがキーとなります。

(1)事業の継続を前提とする
事業の継続を前提とする以上、事業が存続できるだけの財務の健全性が重要となります。財務が不健全な企業の場合、N=∞とすることに対する妥当性に欠けます。このような場合、定率成長モデルで得られた結果を相当割り引いて考えるか、事業の精算を前提とした純資産ベースの価値推定を用いるべきです。

(2)利益成長率は一定である

もちろん、Gをマイナスとすることも数値計算上は許されておりますので、減益基調となっている企業に適用できなくもありませんが、こうした企業については、最初の予想利益(すなわち、E(1))を保守的に見積もってG=0とするほうが良いかもしれません。
また、景気循環株のように、景気循環に応じて売上も利益も上下動するようなタイプの企業には定率成長モデルは適用できないことに注意すべきです。

次回は、絶対バリュエーションと相対バリュエーションとの比較について取り上げます。

今日の言葉:
「実態の伴わない相場は長くは続かない。純資産と純利益との裏づけがある企業にのみ投資すべきである。」





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最終更新日  2004年09月24日 13時44分03秒
コメント(14) | コメントを書く


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なかなか難しいですが  
okano1234 さん
頑張って理解してみようと思います。
今後の日記もこういう路線でお願いできれば、数字から逃げ腰の
私のようなものには勉強のいいきっかけになります。
よろしくお願いします。 (2004年09月23日 10時54分07秒)

毎度ありがとうございます。  
inatora2  さん

でも  
okano1234 さん
面白話題や儲かる銘柄の話題はそこまでですけど、
割安銘柄を探す方法を身につければ一生ものの技術ですからね。
内田さんは経営をされているし、inatoraさんも機関投資家でありながら
その問題点を認識しておられるし、
私はどちらも貴重なお話だと思います。 (2004年09月23日 22時10分13秒)

質問です。  
成長株大好き さん
いまのところ理解できています。

質問なんですが、利益成長率が50%くらいあるような企業、
たとえばヤフーなどはこの式から計算すると
割引率が10%くらいと考えると
価値がマイナスになってしまいますね。

また、ヤフーに限らず、年間利益成長率が
20%以上あるような企業はたくさんあると思います。

その辺はどうなんでしょうか? (2004年09月23日 22時24分57秒)

ありがとうございます。  
inatora2  さん
okano1234さま
>面白話題や儲かる銘柄の話題はそこまでですけど、
割安銘柄を探す方法を身につければ一生ものの技術ですからね。

そうなんですよね。でも、面白い話題(もしくは、ダイレクトに金の臭いがする話題)もたまにはしないと証券投資らしくないというのも事実ですので、訪問者数増加のためにもその点は配慮したいと考えております。

でも、たまに面白くなくてしかも役に立たない話題(学者批判とか)も出てくるかもしれませんのであらかじめご了承ください。

(2004年09月24日 09時42分07秒)

ご質問にお答えします。  
inatora2  さん
成長株大好き さま
本質を突いた鋭いご質問ありがとうございます。

>利益成長率が50%くらいあるような企業はこの式から計算すると割引率が10%くらいと考えると価値がマイナスになってしまいますね。

モデルの理論的な話についての質問です。
定率成長モデルの前提となっているのは、割引率が成長率よりも大さいことです。高校の数学で習う無限等比級数の和の話になるのですが、収益還元法による価値評価モデル(A)は、R>Gのときに限り収束し、そのときV=E(1)÷(R-G)となります。

逆に、利益成長率が割引率以上である場合(R<=G)はどうなるかというと、(A)から求められる投資の価値は無限大に発散します。これをどう解釈するかですが、「永久に50%の利益成長ができる企業に投資すれば、どんな価格で買っても投資リターン10%を達成できる」となります。

このことから、定率成長モデルにおいては、利益成長率以下の割引率(R<=G)は考える必要はないことになります。

>年間利益成長率が20%以上あるような企業はたくさんあると思います。

現実的な成長率にの推定に関する質問です。
定率成長モデルは「永続的な」成長率を前提としています。したがって、直近の5年~10年間に実現した高い成長率を永続的な成長率として適用することには無理があります。

たとえば、戦後(1945年)から今まで(2004年)までの60年間に最も成功した企業である松下電器とかソニーのような企業の利益成長率も年20%にはならないと思います。

ちなみに、年率20%の利益成長を60年間続けると、戦後直後における利益1円は、現在で56347円になります。

以上のことから、私見ではありますが、最も成功している企業群でさえ、永続的な成長率として20%を適用するのは「過大である」と考えられます。
(2004年09月24日 10時36分54秒)

うーむ・・・  
きょろろ さん
口を挟むようで、少々気まずいのですが、前提条件を満たした形で成長率Gを9.9999%と9%を比較してみると、後者の理論株価は1万で収まりますが、前者は1000万になってしまいます。8%-9%間と9%-10%間でこれほどまでに理論株価が違うとは少々思えません。。また、過去2世紀間の米国の株価成長率はインフレ率込み9%-10%近くあります。今後は成長余地がより狭くなると考えられますが、過去にこれだけの実績リターンがありますので、やはりこのモデルは現実に適応する事はできないと、私は思います。 (2004年09月24日 13時52分43秒)

ご質問にお答えします。  
inatora2  さん
きょろろ さま
ありがとうございます。

ご質問に答える前に以下の点だけはご理解下さい。それは、この手の評価モデルを「理論株価ありき」で考えると、出てくる数字に翻弄されて本質を見失うことになりかねない点です。(と、釘を打っても理解して頂けない頭の堅い御仁は、理科系人間を中心に沢山いるので慣れていますが。)

>成長率Gを9.9999%と9%を比較してみると、後者の理論株価は1万で収まりますが、前者は1000万になってしまいます。

前提条件の確認からです。この定率成長モデルは「永続的な利益成長率」という極めて曖昧な概念を使っています。適用した利益成長率が正確だと保証する裏付けが現実には取れません。あくまでも主観的にこんな感じという程度しか把握できません。

また、永続的な複利効果を前提としています。超長期の成長率が1%違うと複利効果が相当違うのは計算するとすぐ分かります。
年10%と年9%の投資効果は1000年経つと約9250倍違います。したがって、理論価格が圧倒的格差で出てくる可能性は計算上十分にあります。
(1.1^1000=2.47×10^41、1.09^1000=2.67×10^37)

あと、要求する投資リターンと成長率が極めて近いことも高い理論価格になる要因の一つです。

>過去2世紀間の米国の株価成長率はインフレ率込み9%-10%近くあります。

経験的な話で恐縮ですが、成長率が9%~10%ある企業に10%のリターンしか求めない投資家は稀だと思います。そうした優良企業には、(割安な価格で取得して)より高いにリターンを求めても良いかもしれません。

>このモデルは現実に適応する事はできないと私は思います。

本当に理解しておくべきは「割引率と利益成長性が企業の妥当な価値を決める」という一点で十分です。定率成長モデルより使い勝手のよいモデルがあればそのほうがいいと思います。

今後ともよろしくお願いします。
(2004年09月24日 15時36分59秒)

∞か・・・・。  
成長株大好き さん
稲虎さんありがとうございます。

無限大に発散・・・・。なつかしい。そういえば高校のときに
そんなの習いましたね。

つまり割引率以上に永遠に成長し続ける企業の価値は
無限大(∞)だからいつどこで買っても
いつかは(いつになるかわかりませんが)必ず利益を上げられるというわけですね。

>>以上のことから、私見ではありますが、最も成功している企業群でさえ、
>>永続的な成長率として20%を適用するのは「過大である」と考えられます。

数式から厳密にこのような理論が導き出せるのは気持ちいいです。

ならば永久成長率の算定というのは非常にむずかしいそうですね。
ここ8年間、倍々ゲームで成長してきたヤフーの成長率は
実は創生期にみられる一時的な現象に過ぎないと。
逆にゆっくりとのろのろ成長しているどこかの企業が
100年後にはヤフーを追い抜いているかもしれないわけですね。
なんとも不思議です。
(2004年09月25日 00時03分54秒)

ありがとうございます。  
inatora2  さん
成長株大好き さま
>永久成長率の算定というのは非常にむずかしいそうですね。

きょろろ さまのご質問に対する答えも併せてご参考にしていただければと思います。数式にこだわりすぎることはないと思います。
(2004年09月25日 00時41分13秒)

さっそく質問をさせていただきます。その2  
salvatore さん
毎回くだらない質問に答えてくださりありがとうございます。また質問させていただきます。

>来期予想される利益が100、割引率が10%、利益成長率が5%である場合、
妥当な株式価値はV=100÷(0.1-0.05)=2000

これは、2000で購入した場合、予想利益や成長率の前提が達成されれば
2100の価値になる可能性が長期的に見て高いということでしょうか。

また投資の価値Vと株式価格Pとの差異はなんでしょうか。
(2005年01月23日 19時14分26秒)

Re:さっそく質問をさせていただきます。その2(09/23)  
inatora2  さん
salvatoreさん
>毎回くだらない質問に答えてくださりありがとうございます。また質問させていただきます。

多数のコメントにまぎれていて気づかなかったです。返事が遅れましたが、コメントしたいと思います。

>>来期予想される利益が100、割引率が10%、利益成長率が5%である場合、妥当な株式価値はV=100÷(0.1-0.05)=2000
>これは、2000で購入した場合、予想利益や成長率の前提が達成されれば2100の価値になる可能性が長期的に見て高いということでしょうか。

そうではありません。株式を永久保有した場合に得られる収益の現在価値が2000ということですので、このような企業を2000で購入して永久保有すると年率20%で回るという意味です。株価が上がるかどうかという話はここでは想定していません。

もとより、市場参加者がこの企業から20%の利回りを求めるのではなくて、もっと低くても良いと考えたときには株価は上昇します。

>また投資の価値Vと株式価格Pとの差異はなんでしょうか。

これは単純な話しで、投資の価値Vは一定の仮定のもとで妥当と思われる買値のことであり、株式価格Pは平均的な市場参加者の意見です。

株価P(他人の意見)と価値V(自分の意見)にギャップがあり、しかも、自分のほうが圧倒的に正しいと判断するに足るならば(すなわち、P<Vならば)、その株を買う価値があります。
(2005年01月27日 13時06分50秒)

Re[1]:さっそく質問をさせていただきます。その2(09/23)  
salvatore さん
inatora2さん
本当にいつもありがとうございます。

>株式を永久保有した場合に得られる収益の現在価値が2000ということですので、このような企業を2000で購入して永久保有すると年率20%で回るという意味です。

永久保有した上での現在価値ということで納得です。
ただ年率20%で回るというのが、割引率10%、利益率5%から導けません。
割引率とは要求リターンであり、10%で回るとか考えていたのですが・・
まだまだ勉強不足です。

>株価P(他人の意見)と価値V(自分の意見)にギャップがあり、しかも、自分のほうが圧倒的に正しいと判断するに足るならば(すなわち、P<Vならば)、その株を買う価値があります。

つまりP<Vであることがバリュー投資の基本ということですね。
乱暴に言えばV-P=安全域と理解してもよいのでしょうか?

(2005年01月28日 02時57分26秒)

Re[2]:さっそく質問をさせていただきます。その2(09/23)  
inatora2  さん
salvatoreさん
>>株式を永久保有した場合に得られる収益の現在価値が2000ということですので、このような企業を2000で購入して永久保有すると年率20%で回るという意味です。
>永久保有した上での現在価値ということで納得です。ただ年率20%で回るというのが、割引率10%、利益率5%から導けません。割引率とは要求リターンであり、10%で回るとか考えていたのですが・・まだまだ勉強不足です。

すみません。割引率10%でしたね。20%ではありませんでした。私の勘違いです。

>>株価P(他人の意見)と価値V(自分の意見)にギャップがあり、しかも、自分のほうが圧倒的に正しいと判断するに足るならば(すなわち、P<Vならば)、その株を買う価値があります。
>つまりP<Vであることがバリュー投資の基本ということですね。乱暴に言えばV-P=安全域と理解してもよいのでしょうか?

「V-P=安全域」と考えて差し支えないです。ただし、将来収益に対するバリューですから、不確実性は伴います。
(2005年01月28日 09時14分33秒)

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