inatoraの投資日記

inatoraの投資日記

2004年11月22日
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今回で最後です。ポートフォリオ理論の何が詐欺(もう少し良心的な言い方をすると理論的欠陥と言います)なのかを見ていきたいと思います。(今回のシリーズで明確な回答を出すのではなく、最後に疑問を投げかける形としますので、皆様も考えてみてください。)

ハリー・マーコビッツが構築したポートフォリオ理論における仮定を再度掲載します。

(1)市場に関する仮定
A.コストや税金がかからない
B.売買単位はいくらでも分割可能である
C.流動性は無限である

(2)投資家に関する仮定
A.投資家は単なるプライステイカーである
B.投資家は期待効用最大化をベースとした意思決定を行う



なぜか?これをいじると数理ファイナンスの理論体系が全て崩壊するからです。彼らは、学者としての自らの立場を守るためにもここだけは絶対に譲りません。(もちろん、「期待効用最大化」を本気で正しいと思っているおめでたい学者もいますが・・・。)

この「期待効用最大化」をポートフォリオ理論に関する部分に限定して議論します。ポートフォリオ理論において、期待効用最大化と整合的になるためには以下のような仮定が必要です。

「投資家の選好がリスク回避的であり、リターンの分布が正規分布である。」
(「投資家の選好がリスク回避的であり、投資家が2次の効用を持つ」というバージョンもありますが今回は省略します。)

このとき、投資家は実現収益の期待値をリターン、標準偏差をリスクとした期待効用関数を最大化することで、投資家のリスク回避度に応じた最適ポートフォリオが得られます。ここでは、投資案件に対する実現収益の期待値と標準偏差が所与であることも暗に仮定しています。

ところで、期待効用最大化をベースに意思決定を行う投資家とは経済学的合理性を有する投資家のことですので、これらの投資家の集団的な投資行動の結果は「効率的な市場」です。ポートフォリオ理論に限らず、数理ファイナンスの理論的な後ろ盾はこの「効率的市場仮説」にあります。

ポートフォリオ理論の理論的欠陥は「効率的市場仮説」の成否にあると言っても過言ではありません。「効率的市場仮説」はいずれとりあげたいテーマですが、「効率的市場仮説」を直接検証しなくても、ポートフォリオ理論が直感的に変だと思える部分がいくつか発見できます。それを見るために以下のことを考えます。

ポートフォリオ理論は、数学的には以下に示すような「多次元正規分布に従う複数の確率変数の合成に関する問題」です。

「期待値、標準偏差、相関係数が全て所与である多次元正規分布に従う確率変数X1,・・・,XnをウエイトW1,・・・,Wnで加重平均した合成確率変数X=X1×W1+・・・+Xn×Wnの分布はどうなるか?」

上記の問題とそれに対する数式展開はポートフォリオ理論を扱う際に出てきますが、この数式の展開する部分だけに限れば正しいです。しかし、ポートフォリオ理論では、この「単なる数式の展開にすぎない問題」に特別な意味を与えて、「あたかも実証的裏づけがあるかのような理論」に仕立て上げているところが曲者なのです。

ちなみに、ポートフォリオ理論では、(1)合成確率変数の期待値がポートフォリオのリターン、標準偏差がポートフォリオのリスクと勝手に定義し、(2)個々の投資案件のリターンが正規分布に従うと都合よく解釈し、(3)投資家は同じリターンならばリスクが低い投資をするだろうと勝手に思い込んで、(4)さらいに、投資家は実現収益の分布を事前に知っていると仮定しています。



・価格変動だけがリスクなのか?
・ハイリスク/ハイリターンは本当か?
・期待値より良くなる可能性と悪くなる可能性は本当に5分5分なのか?
・リスク回避的と言うが、ポートフォリオ理論の定義するリスクは本当にリスクなのか?
・なぜ、投資家は実現収益の分布を知っていると仮定できるのか?



最後に。ポートフォリオ理論は以下のような非常に限定的な状況に対しては使えます。(これは、機関投資家も使っています。)

・(インデックスの構成銘柄よりも)少ない銘柄数でインデックスファンドを作ろうとするとき

以上


今日の言葉:
「ポートフォリオ理論は、平均的な投資家を目指すためには役に立つかもしれないが、そうでなければ単なる精神障害の一種である。」





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最終更新日  2004年11月22日 18時24分03秒
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確かに・・・  
ギルザノフ さん
全くその通りです。まさに学生をやってる僕が大学で声を大にして言いたいことです。怖いので言えませんけどね(笑)

リターンの分布はもっと裾が厚いからt分布だとか、下側α%のダウンサイドリスクに着目していこうみたいな考え(VaRだのリスクバジェッティングだの)もあるんですが、結局は稲虎さんの言う問題に答えるものではありませんしね。

正規分布を使うのは、平均と分散だけで分布が一意に決まるからかな。あと左右対称だし。「任意の投資が損をするか得をするかは五分五分」という前提は共有しやすいですしね。

ただリスクという抽象概念を分散という形で具体化したのは悪くない発想だと思います。それでもリスクというのは正規分布(t分布でもいいですけど)の分散のことかと言われたら、うーんと唸っちゃいます。素直に感覚的な違和感を覚えます。だいたい実際は投資家の行動に左右されますからね、分散は。銘柄間の相関もコンスタントじゃない気がするし。
ボラティリティモデルというのもありますけど。

ポートフォリオ理論が胡散臭いのは全く異論のないところです。今後とも日記を楽しみにしています。


(2004年11月22日 21時46分56秒)

ギルザノフさん 再びコメントありがとうございます。  
inatora2  さん
>全くその通りです。まさに学生をやってる僕が大学で声を大にして言いたいことです。怖いので言えませんけどね(笑)

こういう批判的精神のある学生が大学の教授になることが投資をまじめに考えるきっかけになると思うのですが・・・。日本のファイナンスの教授陣を見ていると未来は暗いですね。ハッキリ言って。

>リターンの分布はもっと裾が厚いからt分布だとか、下側α%のダウンサイドリスクに着目していこうみたいな考え(VaRだのリスクバジェッティングだの)もあるんですが、結局は稲虎さんの言う問題に答えるものではありませんしね。

これらは数学的テクニックを駆使した小手先のごまかしですね。リスク管理を頻度の確率で議論するという呪縛から抜け出さないと何にも得られないと思います。

>正規分布を使うのは、平均と分散だけで分布が一意に決まるからかな。あと左右対称だし。「任意の投資が損をするか得をするかは五分五分」という前提は共有しやすいですしね。ただリスクという抽象概念を分散という形で具体化したのは悪くない発想だと思います。

そういう意味では、ポートフォリオ理論を一番最初に考えたマーコビッツの発想は当時(1952年)としては画期的であったのは間違いありません。だからこそ、ノーベル経済学賞をもらえたのですが、その後の学者達が変な方向に一斉に走り出したのが良くなかったです。


(2004年11月22日 22時15分40秒)

ギルザノフさん 再びコメントありがとうございます。(その2)  
inatora2  さん
続きです。

>それでもリスクというのは正規分布(t分布でもいいですけど)の分散のことかと言われたら、うーんと唸っちゃいます。素直に感覚的な違和感を覚えます。

ポートフォリオ理論が定義するリスクが現実の感覚と違うということだけが分かればいいのではないでしょうか?

>だいたい実際は投資家の行動に左右されますからね、分散は。銘柄間の相関もコンスタントじゃない気がするし。

これでモロにやられたのがLTCMです。LTCMの破綻は「運が悪かった」だけなく、「金融工学の破綻」を意味しているということに数理ファイナンス学者って全然気づいていないんですよね。困ったことに。

>ポートフォリオ理論が胡散臭いのは全く異論のないところです。今後とも日記を楽しみにしています。

本来、演繹的な論理体系から始まったはずなのに、それが現実の世界に出てきてしまっているというのが罪かもしれません。今後ともよろしくお願いします。


注)VaR(バリュー・アット・リスク)とは?

証券のリターンについて、何らかの分布を仮定して、ある損失額(大抵は許容できない損失額の数字が入る)に達する確率は何%かを計算する金融工学の手法。ただし、「どういう状況でそうした巨額な損失が発生するのか?」とか「実際に損失が発生したときにどうすればよいか?」という根本的に重要な問いには一切答えてくれない「リスク管理とは程遠い手法」。ちなみに、リスク・バジェッティングも本質はだいたい同じ。
(2004年11月22日 22時16分54秒)

経済学  
keep value さん
稲虎様の日記を拝見していて、いつも思うことがあります。

実は僕は経済学の大学院に行こうと思っていた事があるのですが、勉強をしていて一番嫌だったのが、説明する前に「仮定」が多すぎることです。
一つ一つの仮定に現実性が乏しく、全てを組み合わせるとどのような現実を想定しているのか?意味不明となったことです。
決して、経済学を理解したわけではありませんが、勉強する価値があるのかという事について非常に懐疑的になってしまい(僕は自分の利益になるかどうかが最大の問題なので)、二度と教科書を開いてはいけない科目の仲間入りを果たしました(稲虎さんの日記を見て昔を懐かしく思う程です)。

経済学の先生方の中には、
「悲しいかな~、でも経済学の通りに群集は動く」
という人がいます。
どうなんでしょう? (2004年11月22日 23時59分47秒)

Re:経済学  
inatora2  さん
keep valueさん

>実は僕は経済学の大学院に行こうと思っていた事があるのですが、勉強をしていて一番嫌だったのが、説明する前に「仮定」が多すぎることです。一つ一つの仮定に現実性が乏しく、全てを組み合わせるとどのような現実を想定しているのか?意味不明となったことです。

そうだったんですか?そりゃ、行かなくて正解じゃないですか。ビジネススクールのところでも話をしましたけど、「趣味でやってます」ということでもない限り、カネと時間と労力の無駄ですから。

>決して、経済学を理解したわけではありませんが、勉強する価値があるのかという事について非常に懐疑的になってしまい(僕は自分の利益になるかどうかが最大の問題なので)、二度と教科書を開いてはいけない科目の仲間入りを果たしました。

私もそんなに詳しくはないです。さまざまな経済理論や統計手法を言われても「そりゃお前、合理性という仮定が間違ってるから使えんだろ?」という突っ込みを入れるくらいです。

したがって、あまり詳しくなりたいとも思わないし、経済学なしで投資で儲かっているから「私にとってそんなものは不要だ」となるわけです。

経済学は「定義→仮定→定理→証明」という純粋数学の演繹的な論理体系としては閉じていますが、現実の世界に入ったとたんに破綻します。

これは、子供などにもぜひ継承すべきです。絶対に経済学部には行かせないことが重要ですね。

>経済学の先生方の中には、「悲しいかな~、でも経済学の通りに群集は動く」という人がいます。どうなんでしょう?

経済学の先生は「頭が良すぎるエージェント(でも社会的合理性を持ち合わせていないエージェント)」を仮定しています。

こういうのを「合理的な愚か者」というのですが、これは近いうちに取り上げたいと思います。
(2004年11月23日 03時59分12秒)

経済学  
ギルザノフ さん
これは役に立たないですね、絶対に。分野はいくつかありますけど。主な分類はマクロ経済学やミクロ経済学や計量経済学ですね。

群集は経済学の言う通りに動くのではなく、群集の動き通りになるようにモデル化しただけの話ではないかと思います。ゲーム理論のところで囚人のジレンマや、情報の非対称性のところでアカロフのレモンという有名な話が出てきます。もちろん数理モデルで説明するのですが、アカロフのレモンでは「売り手は買い手より商品知識があるので、価値の低いモノを買い手は買わされることがある」というのを延々と説明しています。そりゃ、「群集はその通り動くわ」って思いません?(笑)
んで、対策が「保証期間を延ばしてもらおう!!」とかね(笑)こういうのをやるのがミクロですね。
MM定理(一定の仮定の下で、企業の資本と負債の構成比をどんな風にしても企業価値は不変)みたいのは会計学者が鼻で笑う最たるものです。借金はない方がいいに決まってますよね(笑)

マクロでは「そもそもなぜGDPを成長させなければいけないのか」がわかりません。納得のいく答えを聞いたことがありません。でも旧経企庁出身者の方の話で聞いたことがあるのは、GDP成長率の予測値というのはかなり恣意的ということでした。まず予測値を出すと自民党の幹事長辺りにお伺いを立てるそうです。それで「選挙近いからもっと高い値を出せ」とお叱りを受けると、1週間役所に泊り込みでインプットを変えずにアウトプットを変えるそうです。今でもそうなのかは知りませんけど。そういうマクロ統計を前提にみんな議論してたりします(笑)
僕が言いたいのは、あの手の数字は眉にツバつけて聞くに越したことはないということですね。中国の経済成長率なんてもっと怪しい気がします(笑) (2004年11月23日 06時58分20秒)

ギルザノフさん コメントありがとうございます。  
inatora2  さん
>群集は経済学の言う通りに動くのではなく、群集の動き通りになるようにモデル化しただけの話ではないかと思います。

経済学はそれすらしていないと思いますが、どうでしょうか?

>ゲーム理論のところで囚人のジレンマや、情報の非対称性のところでアカロフのレモンという有名な話が出てきます。アカロフのレモンでは「売り手は買い手より商品知識があるので、価値の低いモノを買い手は買わされることがある」というのを延々と説明しています。んで、対策が「保証期間を延ばしてもらおう!!」とかね(笑)

経済学の得意技は、「両手の理論」と「後付けデータマイニング」です。

*両手の理論:
「~であるかもしれないが、その一方で、~であるかもしれない」という論調しかできず、現象を説明していないさまを表す。
・株価は上がるかも知れないが、下がるかもしれない。
・金融危機は起こらない可能性が高いが、起こるかもしれない。
など

*後付けデータマイニング
データを後付けでフィッティングするだけで統計的優位性を示し、それ以外の根拠がないにもかかわらず「理論」と呼ぶ。

ゲーム論はまさに、この2つの合わせ技ですね。最近、サラリーマン向けの「ゲーム論的な発想」のようなビジネス本が見当たりますが、あんなもので現実が説明できると考える本の著者やそれをありがたがるサラリーマンはどうかと思います。
(2004年11月23日 12時48分25秒)

ギルザノフさん コメントありがとうございます。(その2)  
inatora2  さん
続きです。

>MM定理(一定の仮定の下で、企業の資本と負債の構成比をどんな風にしても企業価値は不変)みたいのは会計学者が鼻で笑う最たるものです。借金はない方がいいに決まってますよね(笑)

でも、MM理論の提唱者(マートン・ミラー、モジリアーニ)はノーベル経済学賞を取っています。やっぱり、ノーベル経済学賞なんかいらないんじゃないかと思いますね。

>マクロでは「そもそもなぜGDPを成長させなければいけないのか」がわかりません。納得のいく答えを聞いたことがありません。でも旧経企庁出身者の方の話で聞いたことがあるのは、GDP成長率の予測値というのはかなり恣意的ということでした。まず予測値を出すと自民党の幹事長辺りにお伺いを立てるそうです。それで「選挙近いからもっと高い値を出せ」とお叱りを受けると、1週間役所に泊り込みでインプットを変えずにアウトプットを変えるそうです。今でもそうなのかは知りませんけど。そういうマクロ統計を前提にみんな議論してたりします(笑)

それで、政界に入った経済学者は「御用学者」になるんですね。典型的には竹中平蔵とか、島田晴雄とか・・・。「経済学者には御用学者か無用学者しかいない」っていう奥村宏さんの言葉は正しいですね。

>僕が言いたいのは、あの手の数字は眉にツバつけて聞くに越したことはないということですね。中国の経済成長率なんてもっと怪しい気がします(笑)

バリュー投資家にとって、マクロ経済予想なんてどうでもいいですから、滅ばない以上、無視するしかないですね。
(2004年11月23日 12時48分48秒)

Re:Re:経済学(11/22)  
sup さん
inatora2さん

下ではコメントの返事どうもです.

>>私は世間では学者と呼ばれるカテゴリーの職業に従事していますが,この世界もそれなりに厳しいんですよね(笑&汗).
>その話、ぜひ聞きたいです。今度、お願いします。

むむむ.ただのぼやきになってしまいそうですので...(笑)

>これは、子供などにもぜひ継承すべきです。絶対に経済学部には行かせないことが重要ですね。

これははっきりいいましたね(笑).

チャーリーマンガーは経済学のことを「ソフトサイエンス」と呼んでいますね.未科学とか疑似科学とかそういった意味のニュアンスを少し薄めたものでしょうか.マクロじゃなくてもっとミクロをやれ,とも言ってます.

それで思い出したのですが,アメリカの知人の息子は,スタンフォードの経済学部(!)の大学院にいます.彼と昨年話したとき,経済学部でありながら,合理性などの経済学の前提となる仮説をけなすようなことを言い,そういった既存の体系を崩すものとして「行動ファイナンス」みたいなものもあるよ,というような話をしてくれたのですが,印象に残っています.なんでそんな話になったのかよく覚えていませんが,彼みたいのもいるので,経済学はこれから(も)変化してゆくのと違いますかね.私と経済学との唯一の接点なので,現実はどうなのかは全く分かりませんが. (2004年11月23日 13時08分54秒)

経済学者による経済学批判  
inatora2  さん
>チャーリーマンガーは経済学のことを「ソフトサイエンス」と呼んでいますね.未科学とか疑似科学とかそういった意味のニュアンスを少し薄めたものでしょうか.マクロじゃなくてもっとミクロをやれ,とも言ってます.

実践派にはどうしてもこのように見えてしまいますね。特に、エージェントに対する仮定について、既存の合理性ではなく、もう少し現状を捉えた形でやるべきだとは思います。

>それで思い出したのですが,アメリカの知人の息子は,スタンフォードの経済学部(!)の大学院にいます.彼と昨年話したとき,経済学部でありながら,合理性などの経済学の前提となる仮説をけなすようなことを言い,そういった既存の体系を崩すものとして「行動ファイナンス」みたいなものもあるよ,というような話をしてくれたのですが,印象に残っています.

経済学者でもそのあたりの事情が分かっていて、それを攻撃する人はいますね。

決定的なのものの一つに、アマルティア・センの「合理的な愚か者」などがあります。この論文では合理的経済学に対して最後のトドメを刺すようなことを言っています。

また、行動ファイナンスではその基礎であるプロスペクト理論(期待効用最大化とは明確に異なるエージェントの行動規範)を考案したカーネマンやトヴェルスキーもそうしたことを考えています。

アメリカでは、徐々にそうしたパラダイムシフトが起こっている傾向があります。

「期待効用最大化」とか「効率的市場仮説」が廃れていく過程を生きているうちに見ることができるのではないでしょうか?私はそう期待しています。
(2004年11月23日 15時30分29秒)

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