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inatora2
株式投資その他投資全般の話題をしていきたいと思います。
2004年11月22日
カテゴリ： カテゴリ未分類
今回で最後です。ポートフォリオ理論の何が詐欺（もう少し良心的な言い方をすると理論的欠陥と言います）なのかを見ていきたいと思います。（今回のシリーズで明確な回答を出すのではなく、最後に疑問を投げかける形としますので、皆様も考えてみてください。）
ハリー・マーコビッツが構築したポートフォリオ理論における仮定を再度掲載します。
(1)市場に関する仮定
Ａ．コストや税金がかからない
Ｂ．売買単位はいくらでも分割可能である
Ｃ．流動性は無限である
(2)投資家に関する仮定
Ａ．投資家は単なるプライステイカーである
Ｂ．投資家は期待効用最大化をベースとした意思決定を行う
なぜか？これをいじると数理ファイナンスの理論体系が全て崩壊するからです。彼らは、学者としての自らの立場を守るためにもここだけは絶対に譲りません。（もちろん、「期待効用最大化」を本気で正しいと思っているおめでたい学者もいますが・・・。）
この「期待効用最大化」をポートフォリオ理論に関する部分に限定して議論します。ポートフォリオ理論において、期待効用最大化と整合的になるためには以下のような仮定が必要です。
「投資家の選好がリスク回避的であり、リターンの分布が正規分布である。」
（「投資家の選好がリスク回避的であり、投資家が２次の効用を持つ」というバージョンもありますが今回は省略します。）
このとき、投資家は実現収益の期待値をリターン、標準偏差をリスクとした期待効用関数を最大化することで、投資家のリスク回避度に応じた最適ポートフォリオが得られます。ここでは、投資案件に対する実現収益の期待値と標準偏差が所与であることも暗に仮定しています。
ところで、期待効用最大化をベースに意思決定を行う投資家とは経済学的合理性を有する投資家のことですので、これらの投資家の集団的な投資行動の結果は「効率的な市場」です。ポートフォリオ理論に限らず、数理ファイナンスの理論的な後ろ盾はこの「効率的市場仮説」にあります。
ポートフォリオ理論の理論的欠陥は「効率的市場仮説」の成否にあると言っても過言ではありません。「効率的市場仮説」はいずれとりあげたいテーマですが、「効率的市場仮説」を直接検証しなくても、ポートフォリオ理論が直感的に変だと思える部分がいくつか発見できます。それを見るために以下のことを考えます。
ポートフォリオ理論は、数学的には以下に示すような「多次元正規分布に従う複数の確率変数の合成に関する問題」です。
「期待値、標準偏差、相関係数が全て所与である多次元正規分布に従う確率変数X1,・・・,XnをウエイトW1,・・・,Wnで加重平均した合成確率変数X=X1×W1+・・・＋Xn×Wnの分布はどうなるか？」
上記の問題とそれに対する数式展開はポートフォリオ理論を扱う際に出てきますが、この数式の展開する部分だけに限れば正しいです。しかし、ポートフォリオ理論では、この「単なる数式の展開にすぎない問題」に特別な意味を与えて、「あたかも実証的裏づけがあるかのような理論」に仕立て上げているところが曲者なのです。
ちなみに、ポートフォリオ理論では、(1)合成確率変数の期待値がポートフォリオのリターン、標準偏差がポートフォリオのリスクと勝手に定義し、(2)個々の投資案件のリターンが正規分布に従うと都合よく解釈し、(3)投資家は同じリターンならばリスクが低い投資をするだろうと勝手に思い込んで、(4)さらいに、投資家は実現収益の分布を事前に知っていると仮定しています。
・価格変動だけがリスクなのか？
・ハイリスク／ハイリターンは本当か？
・期待値より良くなる可能性と悪くなる可能性は本当に５分５分なのか？
・リスク回避的と言うが、ポートフォリオ理論の定義するリスクは本当にリスクなのか？
・なぜ、投資家は実現収益の分布を知っていると仮定できるのか？
最後に。ポートフォリオ理論は以下のような非常に限定的な状況に対しては使えます。（これは、機関投資家も使っています。）
・（インデックスの構成銘柄よりも）少ない銘柄数でインデックスファンドを作ろうとするとき
以上
今日の言葉：
「ポートフォリオ理論は、平均的な投資家を目指すためには役に立つかもしれないが、そうでなければ単なる精神障害の一種である。」
ハリー・マーコビッツが構築したポートフォリオ理論における仮定を再度掲載します。
(1)市場に関する仮定
Ａ．コストや税金がかからない
Ｂ．売買単位はいくらでも分割可能である
Ｃ．流動性は無限である
(2)投資家に関する仮定
Ａ．投資家は単なるプライステイカーである
Ｂ．投資家は期待効用最大化をベースとした意思決定を行う
なぜか？これをいじると数理ファイナンスの理論体系が全て崩壊するからです。彼らは、学者としての自らの立場を守るためにもここだけは絶対に譲りません。（もちろん、「期待効用最大化」を本気で正しいと思っているおめでたい学者もいますが・・・。）
この「期待効用最大化」をポートフォリオ理論に関する部分に限定して議論します。ポートフォリオ理論において、期待効用最大化と整合的になるためには以下のような仮定が必要です。
「投資家の選好がリスク回避的であり、リターンの分布が正規分布である。」
（「投資家の選好がリスク回避的であり、投資家が２次の効用を持つ」というバージョンもありますが今回は省略します。）
このとき、投資家は実現収益の期待値をリターン、標準偏差をリスクとした期待効用関数を最大化することで、投資家のリスク回避度に応じた最適ポートフォリオが得られます。ここでは、投資案件に対する実現収益の期待値と標準偏差が所与であることも暗に仮定しています。
ところで、期待効用最大化をベースに意思決定を行う投資家とは経済学的合理性を有する投資家のことですので、これらの投資家の集団的な投資行動の結果は「効率的な市場」です。ポートフォリオ理論に限らず、数理ファイナンスの理論的な後ろ盾はこの「効率的市場仮説」にあります。
ポートフォリオ理論の理論的欠陥は「効率的市場仮説」の成否にあると言っても過言ではありません。「効率的市場仮説」はいずれとりあげたいテーマですが、「効率的市場仮説」を直接検証しなくても、ポートフォリオ理論が直感的に変だと思える部分がいくつか発見できます。それを見るために以下のことを考えます。
ポートフォリオ理論は、数学的には以下に示すような「多次元正規分布に従う複数の確率変数の合成に関する問題」です。
「期待値、標準偏差、相関係数が全て所与である多次元正規分布に従う確率変数X1,・・・,XnをウエイトW1,・・・,Wnで加重平均した合成確率変数X=X1×W1+・・・＋Xn×Wnの分布はどうなるか？」
上記の問題とそれに対する数式展開はポートフォリオ理論を扱う際に出てきますが、この数式の展開する部分だけに限れば正しいです。しかし、ポートフォリオ理論では、この「単なる数式の展開にすぎない問題」に特別な意味を与えて、「あたかも実証的裏づけがあるかのような理論」に仕立て上げているところが曲者なのです。
ちなみに、ポートフォリオ理論では、(1)合成確率変数の期待値がポートフォリオのリターン、標準偏差がポートフォリオのリスクと勝手に定義し、(2)個々の投資案件のリターンが正規分布に従うと都合よく解釈し、(3)投資家は同じリターンならばリスクが低い投資をするだろうと勝手に思い込んで、(4)さらいに、投資家は実現収益の分布を事前に知っていると仮定しています。
・価格変動だけがリスクなのか？
・ハイリスク／ハイリターンは本当か？
・期待値より良くなる可能性と悪くなる可能性は本当に５分５分なのか？
・リスク回避的と言うが、ポートフォリオ理論の定義するリスクは本当にリスクなのか？
・なぜ、投資家は実現収益の分布を知っていると仮定できるのか？
最後に。ポートフォリオ理論は以下のような非常に限定的な状況に対しては使えます。（これは、機関投資家も使っています。）
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