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建築士の勉強！第97回（構造力学編第7回　座屈）

構造力学編第7回（座屈）建築士試験に独学で挑戦する方のために、過去問を使って問題の解き方・ポイント・解説などを行っています。過去問約20年分を1肢ごとにばらして、出題の項目ごとに分けてまとめています。1，2級両方載せていますので、1級受験の方は2級問題で慣らしてから1級問題に挑戦。2級受験の方は、時々1級の過去問題からも出題されますので参考程度に1級問題を見ておくと得点UPが狙えます！！全科目終わるには先の長い話ですが、勉強の参考になると嬉しいです！構造-19構造の問題は大きく構造力学（計算問題）と各種構造・建築材料（文章問題）に分かれます。ここでは、計算問題と文章問題を交互に紹介していきます。構造（力学）7　座屈今回は座屈の問題です。弾性座屈荷重の公式と座屈長さは覚えて下さい！計算問題以外に公式からの文章問題も出題されます。 **************************************************問題 □　座屈（2級）１　図のような長さℓ(m)の柱(材端条件は、一端自由、他端固定とする。)に圧縮力Pが作用し　　たとき、次のℓとＩの組み合わせのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるのはどれか。た　　だし、Ｉは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は一様　　とする。（2級H14）２　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの座屈荷重をそれぞれ　　ＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、最も適当なものは、次のうちど　　れか。ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H15）３　図のような材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃ，Dの座屈荷重をそれぞれＰA，ＰB，　　ＰC，ＰDとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただ　　し、すべての柱の材質、断面形状及び長さは同じものとする。（2級H17）４　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれぞ　　れＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれ　　か。ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H18）５　図のような長さℓ(m)の柱(材端条件は、両端ピン、水平移動拘束とする。)に圧縮力Pが　　作用したとき、次のℓとＩの組み合わせのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものは　　どれか。ただし、Ｉは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、　　断面は一様とする。（2級H19）６　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれぞれ　　ＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。　　ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H20）７　図のような長さℓ(m)の柱(材端条件は、両端ピン、水平移動拘束とする。)に圧縮力Pが　　作用したとき、次のℓとＩの組み合わせのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものは　　どれか。ただし、Ｉは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、　　断面は一様とする。（2級H22）８　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれぞれ　　ＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。　　ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H23）９　図のような長さℓ(m)の柱(材端条件は、一端自由、他端固定とする。)に圧縮力Pが作用し　　たとき、次のℓとＩの組み合わせのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものはどれか。　　ただし、Ｉは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質で、断面は　　一様とする。（2級H24）１０　図のような断面を有する長柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれぞれＰA，ＰB，ＰCとし　　　たとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての　　　柱の材質は同じで、座屈長さは等しいものとする。（2級H26）１１　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの座屈長さをそれぞ　　　れℓA，ℓB，ℓCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうち　　　どれか。（2級H27）１２　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれ　　　ぞれＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうち　　　どれか。ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H28）１３　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの座屈長さをそれぞ　　　れℓA，ℓB，ℓCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうち　　　どれか。（2級H29）１４　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれ　　　ぞれＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうち　　　どれか。ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級H30）１５　図のような材の長さ、材端又は材の中央の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの座屈長さ　　　を、それぞれℓA，ℓB，ℓCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、　　　次のうちどれか。（2級R01）１６　図のような長さℓ(m)の柱(材端条件は、一端自由、他端固定とする。)に圧縮力Pが作　　　用したとき、次のℓとＩの組み合わせのうち、弾性座屈荷重が最も大きくなるものは　　　どれか。ただし、Ｉは断面二次モーメントの最小値とし、それぞれの柱は同一の材質　　　で、断面は一様とする。（2級R02）１７　図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれ　　　ぞれＰA，ＰB，ＰCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうち　　　どれか。ただし、すべての柱の材質及び断面形状は同じものとする。（2級R04）１８　長柱の弾性座屈荷重に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。（2級H16）　 1　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件がピンの場合より固定の場合のほうが大きい。　 2　弾性座屈荷重は、材料のヤング係数に比例する。　 3　弾性座屈荷重は、材料の曲げ剛性に比例する。　 4　弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに反比例する。　 5　弾性座屈荷重は、柱の座屈長さの2乗に反比例する。１９　長柱の弾性座屈荷重に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。（2級H21）　 1　弾性座屈荷重は、材料のヤング係数に反比例する。　 2　弾性座屈荷重は、柱の座屈長さの2乗に反比例する。　 3　弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに比例する。　 4　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件が「水平移動自由で両端固定の場合」と「水平移　　　動拘束で両端ピンの場合」とでは、同じとなる。　5　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件がピンの場合より固定の場合のほうが大きい。２０　長柱の弾性座屈荷重に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。（2級H25）　 1　弾性座屈荷重は、材料のヤング係数に比例する。　 2　弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに比例する。　 3　弾性座屈荷重は、柱の曲げ剛性に反比例する。　 4　弾性座屈荷重は、柱の座屈長さの2乗に反比例する。　5　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件がピンの場合より固定の場合のほうが大きい。２１　長柱の弾性座屈荷重に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。（2級R03）　 1　弾性座屈荷重は、柱の断面二次モーメントに比例する。　2　弾性座屈荷重は、材料のヤング係数に反比例する。　3　弾性座屈荷重は、柱の座屈長さの2乗に反比例する。　4　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件が水平移動拘束で「両端ピンの場合」より水平移　　　動拘束で「両端固定の場合」のほうが大きい。　 5　弾性座屈荷重は、柱の両端の支持条件が水平移動自由で「両端固定の場合」と水平移動　　　拘束で「両端ピンの場合」とでは、同じ値となる。 □　座屈（1級）１　図のような支持条件の柱Ａ，Ｂ，Ｃが、中心圧縮力を受けたときの座屈長さの理論値の組　　み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、それぞれの柱は、等質等断面　　の弾性部材とし、長さは等しいものとする。また、すべての材端の水平移動は拘束されて　　いるものとする。（1級H17）２　図のような構造物Ａ，Ｂ，Ｃの弾性座屈荷重をそれぞれ、ＰA，ＰB，ＰCとしたとき、　　それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての柱は等質　　等断面であり、梁は剛体とし、柱及び梁の重量は無視するものとする。（1級H18）３　図のような構造物Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの柱の弾性座屈荷重をそれぞれ、ＰA，ＰB，ＰC，ＰD　　としたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべて　　の柱及び梁は等質等断面であり、「柱及び梁の重量」及び「柱の面外方向の座屈及び梁の　　座屈」については無視するものとする。（1級H19）４　図のような支持条件及び断面で同一材料からなる柱Ａ，Ｂ，Ｃにおいて、中心圧縮の弾性　　座屈荷重の理論値ＰA，ＰB，ＰCの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。た　　だし、図中における寸法の単位は㎝とする。（1級H21）５　図のような構造物Ａ，Ｂ，Ｃの柱の弾性座屈荷重をそれぞれＰA，ＰB，ＰCとしたとき、　　それらの大小関係として正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての柱は等質等断　　面で、梁は剛体であり、柱及び梁の自重、柱の面外方向の座屈は無視する。（1級H29）６　図のようなラーメンＡ，ラーメンＢ及びラーメンＣの柱の弾性座屈荷重をそれぞれＰA，　　ＰB及びＰCとしたとき、これらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。　　ただし、全ての柱及び梁は等質等断面の弾性部材であり、「柱及び梁の自重」及び「柱の　　面外方向の座屈及び梁の座屈」については無視するものとする。（1級R02）７　中心圧縮力を受ける長方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐeに関する次の記述のうち、最も　　不適当なものはどれか。ただし、柱は等質等断面とし、材端の水平移動は拘束されてい　　るものとする。（1級H16）　 1　Ｐeは、柱の長さの二乗に比例する。　2　Ｐeは、柱の断面の弱軸に関する断面二次モーメントに比例する。　 3　Ｐeは、柱材のヤング係数に比例する。　 4　Ｐeは、柱の材端条件が、「両端ピン」の場合より「一端ピン他端固定」の場合のほうが　　　大きい。　 5　Ｐeは、柱の材端条件が、「一端ピン他端固定」の場合より「両端固定」の場合のほうが　　　大きい。８　中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐeに関する次の記述のうち、最も　　不適当なものはどれか。ただし、柱は等質等断面とし、材端の水平移動は拘束されてい　　るものとする。（1級H22）　 1　Ｐeは、正方形断面を保ちながら柱断面積が2倍になると4倍になる。　2　Ｐeは、柱の長さが1/2倍になると2倍になる。　3　Ｐeは、柱材のヤング係数が2倍になると2倍になる。　4　Ｐeは、柱の材端条件が「両端ピンの場合」より「一端ピン他端固定の倍」のほうが大　　　きくなる。９　中心圧縮力が作用する図－１のような正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐeに関する次の　　記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とし、　　柱の長さ及び材端条件は図－２のＡからＤとする。（1級H24）　 1　Ｐeは、柱の材端条件が、Aの場合よりBの場合のほうが大きい。　2　Ｐeは、柱の材端条件が、Cの場合よりDの場合のほうが大きい。　3　Ｐeは、柱の材端条件が、Cの場合よりAの場合のほうが大きい。　4　Ｐeは、柱の幅aの四乗に比例する。１０　中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐeに関する次の記述のうち、最　　　も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とする。（1級H28）　 1　Ｐeは、柱の材端条件が「両端ピン」の場合に比べて、「両端固定」の場合のほうが大　　　きい。　2　Ｐeは、柱頭の水平移動を自由にした場合に比べて、水平移動を拘束した場合のほうが　　　大きい。　3　Ｐeは、柱材のヤング係数に比例する。　4　Ｐeは、柱材の断面積に比例する。１１　中心圧縮力を受ける正方形断面の長柱の弾性座屈荷重Ｐeに関する次の記述のうち、最　　　も不適当なものはどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面とする。（1級R03）　 1　Ｐeは、正方形断面を保ちながら柱断面積が2倍になると4倍になる。　 2　Ｐeは、柱材のヤング係数が2倍になると2倍になる。　 3 　eは、柱の材端条件が「両端ピンの場合」に比べて「一端自由他端固定の場合」のほう　　　が大きくなる。　 4　Ｐeは、柱の材端条件が、「一端ピン他端固定の場合」に比べて「両端ピンの場合」の　　　ほうが小さくなる。 ************************************************** 解説□　座屈①　弾性座屈荷重 □　座屈（2級）１　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｉ/ℓk²を比べる。座屈長さℓk＝2.0ℓ　　　　①3×10⁻⁵/(3×2)²≒0.08×10⁻⁵　　②5×10⁻⁵/(3.5×2)²≒0.10×10⁻⁵　　　　　　③8×10⁻⁵/(4×2)²≒0.12×10⁻⁵　　④9×10⁻⁵/(4.5×2)²≒0.11×10⁻⁵　　　　⑤10×10⁻⁵/(5.0×2)²＝0.10×10⁻⁵　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　3番２　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝3ℓ×0.5＝1.5ℓ　　ℓkB＝1.4ℓ×1.0＝1.4ℓ　　ℓkC＝0.8ℓ×2＝1.6ℓ　　　ℓkC＞ℓkA＞ℓkB　　　∴ＰB＞ＰA＞ＰC　　　　　　　　　　　　　　　正解　3番３　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝0.7ℓ　ℓkB＝1.0ℓ　ℓkC＝2.0ℓ　ℓkD＝0.5ℓ　　　　　ℓkC＞ℓkB＞ℓkA＞ℓkD　　　∴ＰD＞ＰA＞ＰB＞ＰC　　　　　　　　　正解　4番４　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝2ℓ×0.5＝ℓ　ℓkB＝ℓ×0.7＝0.7ℓ　ℓkC＝0.5ℓ×2.0＝ℓ　　　　　ℓkA＝ℓkC＞ℓkB　　∴ＰB＞ＰA＝ＰC　　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番５　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｉ/ℓk²を比べる。座屈長さℓk＝1.0ℓ　　　ℓ(長さ)が同じ場合はＩが大きいほどＰeは大きくなるので、1番と3番を比べる。　　①10×10⁻⁵/(2×1)²＝2.5×10⁻⁵　　③7×10⁻⁵/(1.5×1)²＝3.11×10⁻⁵　　　正解　3番６　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝0.6ℓ×2.0＝1.2ℓ　ℓkB＝1.2ℓ×1.0＝1.2ℓ　ℓkC＝2ℓ×0.5＝1.0ℓ　　　　　ℓkA＝ℓkB＞ℓkC　　　∴ＰC＞ＰA＝ＰB　　　　　　　　　　　　　　　正解　1番７　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｉ/ℓk²を比べる。座屈長さℓk＝1.0ℓ　　　ℓ(長さ)が同じ場合はＩが大きいほどＰeは大きくなるので、1番と3番と5番を比べる。　　　①10×10⁻⁵/(3×1)²≒1.11×10⁻⁵　　③6×10⁻⁵/(2×1)²＝1.5×10⁻⁵　　　⑤2×10⁻⁵/(1×1）＝2×10⁻⁵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　5番８　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝3.0ℓ×0.5＝1.5ℓ　ℓkB＝2.0ℓ×0.7＝1.4ℓ　ℓkC＝0.9ℓ×2.0＝1.8ℓ　　　　ℓkC＞ℓkA＞ℓkB　　　∴ＰB＞ＰA＞ＰC　　　　　　　　　　　　　　　正解　3番９　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｉ/ℓk²を比べる。座屈長さℓk＝2.0ℓ　　　　　①3×10⁻⁵/(3.5×2)²≒0.061×10⁻⁵　　②5×10⁻⁵/(4.0×2)²≒0.078×10⁻⁵　　　③6×10⁻⁵/(5×2)²＝0.60×10⁻⁵　　④8×10⁻⁵/(5.5×2)²≒0.066×10⁻⁵　　　⑤9×10⁻⁵/(6.0×2)²＝0.062×10⁻⁵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　2番１０　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｅとℓkが同じなのでＩが大きいほどＰeは大きくなる。　　　Ｉは弱軸のＩで比べる。　ＩA＝18×8³/12＝768㎝⁴　　ＩB＝12×12³/12＝1728㎝⁴　　　　ＩC＝16×9³＝972㎝⁴　　　　∴ＰB＞ＰC＞ＰA　　　　　　　　　　　　正解　3番１１　ℓA＝ℓ×2.0＝2.0ℓ　ℓB＝2.0ℓ×1.0＝2.0ℓ　ℓC＝3.0ℓ×0.7＝2.1ℓ　　　　　　ℓC＞ℓA＝ℓB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番１２　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　　ℓkA＝3.0ℓ×0.5＝1.5ℓ　ℓkB＝1.5ℓ×1.0＝1.5ℓ　ℓkC＝0.7ℓ×2.0＝1.4ℓ　　　　　ℓkA＝ℓkB＞ℓkC　　　∴ＰC＞ＰA＝ＰB　　　　　　　　　　　　　　　正解　5番１３　ℓA＝0.7ℓ×2.0＝1.4ℓ　ℓB＝2.0ℓ×1.0＝2.0ℓ　ℓC＝3.0ℓ×0.5＝1.5ℓ　　　　　　ℓB＞ℓC＝ℓA　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番１４　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　　ℓkA＝2.0ℓ×0.7＝1.4ℓ　ℓkB＝1.5ℓ×1.0＝1.5ℓ　ℓkC＝ℓ×2.0＝2.0ℓ　　　　　　ℓkC＞ℓkB＞ℓkA　　　　∴ＰA＞ＰB＞ＰC　　　　　　　　　　　　　　正解　1番１５　ℓA＝1.5ℓ×1.0＝1.5ℓ　ℓB＝2.0ℓ×0.7＝1.4ℓ　ℓC＝ℓ×1.0＝1.0ℓ　　　　　　ℓA＞ℓB＝ℓC　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　1番１６　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｉ/ℓk²を比べる。座屈長さℓk＝2.0ℓ　　　　　①2×10⁻⁵/(2.0×2)²＝0.125×10⁻⁵　　②3×10⁻⁵/(2.5×2)＝0.12×10⁻⁵　　　　　③4×10⁻⁵/(3.0×2)²≒0.111×10⁻⁵　 ④5×10⁻⁵/(3.5×2)²≒0.102×10⁻⁵　　　　　⑤6×10⁻⁵/(4.0×2)²≒0.093×10⁻⁵　　　　正解　1番１７　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　　ℓkA＝0.9ℓ×2.0＝1.8ℓ　ℓkB＝1.5ℓ×1.0＝1.5ℓ　ℓkC＝2.0ℓ×0.7＝1.4ℓ　　　　　　ℓkA＞ℓkB＞ℓkC　　　　∴ＰC＞ＰB＞ＰA　　　　　　　　　　　　　　正解　5番１８　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　両端ピンℓk＝1.0ℓ、両端固定ℓk＝0.5ℓ、両端固定の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大きく　　　なる。　　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は曲げ剛性(ＥＩ)に比例する。　正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。誤り　　5　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Pe）は座屈長さ(ℓk）の2乗に反比例する。正しい１９　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　誤り　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Pe）は座屈長さ(ℓk）の2乗に反比例する。正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　水平移動自由で両端固定ℓk＝1.0ℓ、水平移動拘束で両端ピンℓk＝1.0ℓとでは、弾性座　　　屈荷重(Ｐe)は同じ。　　正しい　5　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。両端ピンℓk＝1.0ℓ、　　　両端固定ℓk＝0.5ℓ、両端固定の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大きくなる。　　正しい２０　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は曲げ剛性(ＥＩ)に比例する。　　誤り　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Pe）は座屈長さ(ℓk）の2乗に反比例する。正しい　5　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。両端ピンℓk＝1.0ℓ、両端　　　固定ℓk＝0.5ℓ、両端固定の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大きくなる。　　正しい２１　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　誤り　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Pe）は座屈長さ(ℓk）の2乗に反比例する。正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　水平移動拘束で両端ピンℓk＝1.0ℓ、水平移動拘束で両端固定ℓk＝0.5ℓとでは、弾性　　　座屈荷重(Ｐe)は水平移動拘束で両端固定の方が大きい。　　正しい　5　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　水平移動自由で両端固定ℓk＝1.0ℓ、水平移動拘束で両端ピンℓk＝1.0ℓとでは、弾性　　　座屈荷重(Ｐe)は同じ。　　正しい ②　ラーメンの場合の座屈長さ □　座屈（1級）１　ℓA＝ℓ×0.5＝0.5ℓ　ℓB＝ℓ×1.0＝1.0ℓ　ℓC＝ℓ×0.7＝0.7ℓ　　　正解　1番２　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝h×2.0＝2.0h　ℓkB＝2h×0.7＝1.4h　ℓkC＝3h×0.5＝1.5h　　　　　ℓkA＞ℓkC＞ℓkB　　　　　∴ＰB＞ＰC＞ＰA　　　　　　　　　　　正解　5番３　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkAとℓkBは柱頭がピンのため梁の剛度に関係なく　2.0hで等しい。　　　ℓkCとℓkDは2.0h以上で梁の剛度により変化する、スパンの長いDの方が剛度が低い　　ので、ℓkD＞ℓKCとなる。　　　　　ℓkD＞ℓkC＞ℓkA＝ℓkB　　　　　∴ＰA＝ＰB＞ＰC＞ＰD　　　　　　正解　1番４　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、Ｅとℓkが同じなので、Ｉが大きいほどＰeは大きくなる。　　ＩA＝(10×30³/12)×2＋(15×10³/12)＝555×10³/12　　　　ＩB＝(10×20³/12)×2＋(35×10³/12)＝195×10³/12　　　　ＩC＝（37.5×20³/12）×2＋(25×10³/12)＝300×10³/12　　　　　ＩA＞ＩC＞ＩB　　　　　∴ＰA＞ＰC＞ＰB　　　　　　　　　　　　　　正解　1番５　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝2h×2.0＝4.0h　ℓkB＝5h×1.0＝5.0h　ℓkC＝6h×0.5＝3.0h　　　　　ℓkB＞ℓkA＞ℓkC　　　　∴ＰC＞ＰA＞ＰB　　　　　　　　　　　　　正解　3番６　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkAとℓkBは2.0h以上で梁の剛度により変化する。スパンの長いBの方が剛度が低い　　ので、ℓkB＞ℓkAとなる。　ℓkCはh以上となる。　　ℓkB＞ℓkA＞ℓkC　　　　　　　∴ＰC＞ＰA＞ＰB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番７　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Pe）は座屈長さ(ℓk）の2乗に反比例する。誤り　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は弱軸の断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。　　　正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。両端ピンℓk＝1.0ℓ、一端　　　ピン他端固定ℓk＝0.7ℓ、一端ピン他端固定の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大きくなる。　　　　　正しい　5　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　一端ピン他端固定ℓk＝0.7ℓ、両端固定ℓk＝0.5ℓ、両端固定の方が弾性座屈荷重　　　(Ｐe)は大きくなる。　　正しい８　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。　　　　正方形断面のＩで、断面積が2倍になるには一辺が1から√2になった場合で、Ｉは1/12　　　から4/12となり、Ｐeは4倍となる。　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は座屈長さ(ℓk)の２乗に反比例する。　　　　柱の長さが1/2になるには、2から1になった場合で、ℓk²は4から1となり、Ｐeは4倍と　　　なる。　　　誤り　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　　　Ｅが2倍になればＰeも2倍になる。　　　正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　両端ピンℓk＝1.0ℓ、一端ピン他端固定ℓk＝0.7ℓ、一端ピン他端固定の方が弾性座屈　　　荷重(Ｐe)は大きくなる。　　正しい９　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkA＝2.0ℓ、ℓkB＝0.7ℓ、ℓkA＞ℓkB　弾性座屈荷重(Ｐe)はBの方が大きくなる。　　　　　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkC＝1.0ℓ、ℓkD＝0.5ℓ、ℓkC＞ℓkD　弾性座屈荷重(Ｐe)はDの方が大きくなる。　　　　　正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　ℓkC＝1.0ℓ、ℓkA＝2.0ℓ、ℓkA＞ℓkC　弾性座屈荷重(Ｐe)はCの方が大きくなる。　　　　　誤り　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。　　　　Ｉ＝a⁴/12なので、Ｐeはaの4乗に比例する。　　正しい１０　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　両端ピンℓk＝1.0ℓ、両端固定ℓk＝0.5ℓ、両端固定の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大き　　　くなる。　　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　水平移動自由ℓk＞水平移動拘束ℓk、水平移動拘束の方が弾性座屈荷重(Ｐe)は大きく　　　なる。　　正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　正しい　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面積に比例はしない。　　誤り１１　1　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)は断面二次モーメント(Ｉ)に比例する。　　　　正方形断面のＩで、断面積が2倍になるには一辺が1から√2になった場合で、Ｉは1/12　　　から4/12となり、Ｐeは4倍となる。　正しい　2　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、弾性座屈荷重(Ｐe)はヤング係数(Ｅ)に比例する。　　　　Ｅが2倍になればＰeも2倍になる。　　　正しい　3　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　両端ピンℓk＝1.0ℓ、一端自由他端固定ℓk＝2.0ℓ、両端ピンの方がが弾性座屈荷重　　　(Ｐe)は大きくなる。　　誤り　4　Ｐe＝π²ＥＩ/ℓk²より、ℓkが小さいほどＰeは大きくなる。　　　一端ピン他端固定ℓk＝0.7ℓ、両端ピンℓk＝1.0ℓ、両端ピンの方が弾性座屈荷重　　　(Ｐe)は小さくなる。　　正しい************************************************** 2級では毎年、1級では2年に1度程度の頻度で出題されます。弾性座屈荷重の公式と座屈長さは覚えて下さい！　1級ではラーメンで出題される場合が多いですが、座屈長さをよく間違えます。柱1本の場合の座屈長さが、ラーメンのどの場合と対応しているのかが理解できると簡単です！！力学の問題はここで一区切りとします。2級はここまでが出題範囲ですが、1級はまだ変形・不静定・振動・塑性変形等があります。次回以降はＲＣ造の文章問題です。ここは、2級でも1級でも最も出題数の多い所です。まとめるのも時間がかかるので、ちょっと待っててくださいね！！今日はこんな言葉です！『これからはさ、どんな仕事をするにしても、豊かな心でいることだよ。豊かな心になるためには、他人に優しくすること。人間って、上司や同僚には、優しく接することができる。でもね、立場の弱い人には厳しくしてしまいがちなんです。立場が弱い人にこそ、気を配ることだね。』　（斎藤一人）

建築士の勉強！第96回（構造力学編第6回　応力度）

構造力学編第6回（応力度）建築士試験に独学で挑戦する方のために、過去問を使って問題の解き方・ポイント・解説などを行っています。過去問約20年分を1肢ごとにばらして、出題の項目ごとに分けてまとめています。1，2級両方載せていますので、1級受験の方は2級問題で慣らしてから1級問題に挑戦。2級受験の方は、時々1級の過去問題からも出題されますので参考程度に1級問題を見ておくと得点UPが狙えます！！全科目終わるには先の長い話ですが、勉強の参考になると嬉しいです！構造-18 構造の問題は大きく構造力学（計算問題）と各種構造・建築材料（文章問題）に分かれます。ここでは、計算問題と文章問題を交互に紹介していきます。構造（力学）6　応力度今回は応力度の問題です。軸応力度、曲げ応力度、せん断応力度の公式はしっかり覚えて下さい！ ************************************************** 問題 □　応力度（2級） 1 図のような荷重P(N)を受ける長さℓ(㎜)、断面ｂ(㎜)×2ｈ(㎜）の単純ばりに生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、はりを構成する二つの材は、それぞれ相互に接合されていないものとし、はりの自重は無視するものとする。（2級H14）２　図のような二か所に荷重P(N)を受ける長さℓ(㎜)、断面ｂ(㎜)×ｈ(㎜）の単純ばりのA点に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、はりの自重は無視するものとする。（2級H15）３　図のような長方形断面を有する木造のはりのＸ軸について許容曲げモーメントとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、はり材の許容曲げ応力度は、18Ｎ/㎟とする。（2級H16）４　図のような荷重Pを受ける単純梁にA、Bの部材を用いる場合、二つの部材それぞれの許容曲げモーメントの大きさが等しくなる場合の部材Bの幅ｘの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材Ａ、Ｂはともに同じ材料とし、自重は無視するものとする。（2級H17）５　図のような図のような荷重Pを受ける単純梁に断面100㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材が許容曲げモーメントに達するときの荷重Pの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の許容曲げ応力度は20N/㎟とし、自重は無視するものとする。（2級H19）６　図のような荷重を受ける、スパンが等しく断面の異なる単純梁A及び単純梁Bにおいて、ＣA点、ＣB点に生じる最大曲げ応力度をそれぞれσA、σBとしたとき、それらの比σA：σBとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、単純梁に用いる部材はいずれも同じ材料とし、自重は無視するものとする。（2級H20）７　図のような荷重を受ける単純梁に、断面60㎜×100㎜の部材を用いた場合、その部材に生じる最大曲げ応力度の大きさと最大せん断応力度の大きさとの組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の自重は無視するものとする。（2級H21）８　図のような荷重を受ける単純梁に、断面120㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材が許容曲げモーメントに達するときの荷重Pの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の許容曲げ応力度は20N/㎟とし、自重は無視するものとする。（2級H23）9 図のような荷重を受ける単純梁に、断面100㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の自重は無視するものとする。（2級H24）１０　図のような長方形断面を有する木造の梁のＸ軸についての許容曲げモーメントとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁材の許容曲げ応力度は、12Ｎ/㎟とする。（2級H25）１１　図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面75㎜×200㎜の部材を用いた場合、A点の最大曲げ応力度が1N/㎟となるときの梁の長さℓの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。（2級H26）１２　図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面100㎜×300㎜の部材を用いた場合、A点に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。（2級H27）１３　図のような荷重を受ける単純梁に、断面90㎜×200㎜の部材を用いた場合、A点の断面下端に生じる縁応力度σとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、縁応力度σは下式によって与えられるものとし、部材の断面は一様で、荷重による部材の変形及び自重は無視するものとする。（2級H28）１４　図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面100㎜×200㎜の部材を用いた場合、A点に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。（2級H29）１５　図のような荷重を受ける単純梁に、断面90㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材が許容曲げモーメントに達するときの荷重Pの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の許容曲げ応力度は20N/㎟とし、自重は無視するものとする。（2級H30）１６　図のような荷重を受ける単純梁に断面100㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材に生ずる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の自重は無視するものとする。（2級R01）１７　図のような等分布荷重wを受ける長さℓの片持ち梁に断面b×hの部材を用いたとき、その部材に生ずる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の自重は無視するものとする。（2級R02）１８　図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面120㎜×150㎜の部材を用いた場合、A点の最大曲げ応力度が1N/㎟となるときのℓの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。（2級R03）１９　図のような荷重を受ける断面100㎜×200㎜の部材を用いた場合、その部材に生じる最大曲げ応力度として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の自重は無視するものとする。（2級R04） □　組み合わせ応力度（1級）１　図-1のような荷重を受ける鉄骨構造による門形ラーメンにおいて、曲げモーメント及び柱脚の反力が図-2のように求められている。曲げと軸方向力の組み合わせにより、柱の断面Ａ－Ａに生じる圧縮応力度の最大値に最も近いものは、次のうちどれか。ただし、条件は、イ～ニのとおりとする。（1級H15）２　図-1のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心Ｇ点に荷重Ｐ及び荷重Ｑが作用するときの底部ａ－ａ断面における垂直応力度分布が図-2に示されている。ＰとＱの組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面材とし、自重はないものとする。（1級H17）３　図-1のような鉄骨骨組みについて、図-2に鉛直荷重時の曲げモーメントと柱脚反力、図-3に地震による水平荷重時の曲げモーメントと柱脚反力を示している。地震時に柱に生じる短期の「圧縮応力度と圧縮曲げ応力度の和」の最大値として、最も適当なものは、次のうちどれか。ただし、柱は、断面積Ａ＝1.0×10⁴㎟、断面係数Ｚ＝2.0×10⁶㎜³とし、断面検討用の応力には接点応力を用いる。（1級H22）４　図-1のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心Ｇ点に鉛直荷重Ｐ及び水平荷重Ｑが作用するときの底部ａ－ａ断面における垂直応力度分布が図-2に示されている。ＰとＱの組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面で、自重は考慮しないものとする。（1級H26）５　図-1のように、脚部で固定された柱の頂部に鉛直荷重N及び水平荷重Qが作用している。柱の断面形状は図-2に示すような長方形断面であり、鉛直荷重N及び水平荷重Qは断面の重心に作用しているものとする。柱脚部断面における引張縁応力度と圧縮縁応力度との組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は等質等断面とし、自重は無視する。また、応力度は弾性範囲内にあるものとし、引張応力度を「＋」、圧縮応力度を「－」とする。（1級H29）６　図-1のように、脚部で固定された柱の頂部に、鉛直荷重N及び水平荷重Qが作用している。柱の断面形状は図-2に示すような長方形断面であり、N及びQは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面における引張縁応力度、圧縮縁応力度及び最大せん断応力度の組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は全長にわたって等質等断面の弾性部材とし、自重は無視する。また、引張応力度を「＋」、圧縮応力度を「－」とする。（1級R03）*************************************************** 解説 □　応力度 ①　軸方向力による応力度　　σ＝N/A　　（N：軸方向力、A：断面積）②　曲げモーメントによる応力度　σc＝σt＝M/Z　　（M：曲げモーメント、Z：断面係数）③　せん断力による応力度　　長方形断面の最大せん断応力度　τmax＝1.5×Q/A　　　　　　　　　　　　　　　（Q：せん断力、A：断面積）④　代表的な最大曲げモーメント ⑤　代表的な最大せん断力⑤　許容曲げモーメント(Ma)＝許容曲げ応力度(ｆb)×断面係数(Z) 　　ここから、荷重を求める問題、部材の長さを求める問題、部材の断面寸法を求める問題など　　が出題されている□　応力度（2級）１　σbmax＝Mmax/Z　　Mmax＝Pℓ/4　Z＝bh²/6×2＝2bh²/3　　　　σbmax＝(Pℓ/4）/（bh²/3）＝3Pℓ/4bh²　　　　　　　　　　　　　正解　２番２　σA＝MA/Z　　MA＝Pℓ/6　Z＝bh²/6　　σA＝(Pℓ/6）/（bh²/6）＝Pℓ/bh²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　1番３　Ma＝fb×Z　　fb＝18N/㎟　　Z＝120×200²/6＝8×10⁵㎜³　　　　　Ma＝18×(8×10⁵)＝144×10⁵N㎟＝14400Nm　　　　　　　　　　　正解　5番４　A、B材の許容曲げモーメントが等しいとは、Ma＝fb×Zb＝fb×ZBとなり、Ａ,Bが同じ　　材料なのでfbが等しく、ZA＝ZBとなるので、ここからｘを求める。　　　　　ＺA(60×400²)＝ZB(ｘ×200²)　　ｘ＝240㎜　　fa＝18N/㎟　　　Z＝120×200²/6＝48×10⁵㎜³　　　　　Ma＝18×(48)×(48×10⁵)＝144×10⁵N㎟＝14400Nm　　　　　　　　正解　2番５　Ma＝fb×Z　　fb＝20N/㎟　　Z＝100×200²/6＝2×10⁶/3㎜³　　　　　Ma＝2P/3×1000＝2000P/3N㎟　　　　2000P/3＝20×(2×10³/3)より、P＝20×10³N＝20KN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番６　σA＝MA/ZA　MA＝2.5×1＝2.5KNｍ＝2.5×10⁶N㎜　ZA＝100×200²/6＝4×10⁶/6㎜³　　　σA＝(2.5×10⁶)/(4×10⁶/6)＝15/4　　　　　σB＝MB/ZB　MA＝7.5×1＝7.5KNｍ＝7.5×10⁶Ｎ㎜　ZB＝100×300²/6＝9×10⁶/6㎜³　　　σB＝(7.5×10⁶）/(9×10⁶/6）＝45/9　　σA：σB＝15/4：45/9＝3：4　　正解　4番７　σbmax＝Mmax/Z　　Mmax＝6×2＝12KNｍ＝12×10⁶N㎜　Z＝60×100²/6＝1×10⁵㎜³　　σbmax＝(12×10⁶)/(1×10⁵)＝120N/㎟　　　　　τmax＝1.5×Q/A　　Q＝6KN＝6×10³Ｎ　　Ａ＝60×100＝6×10³㎟　　　　τmax＝1.5×(6×10³）/（6×106³)＝1.5Ｎ/㎟　　　　　　　　　　　　　　正解　5番８　Ma＝fb×Z　　fb＝20N/㎟　　Z＝120×200²/6＝8×10⁵㎜³　　　　Ma＝P×1＝PKNm＝P×10⁶N㎜　　　P×10⁶＝20×(8×10⁵)＝16×10⁶より　　　　　P＝(16×10⁶)/10⁶＝16KN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　5番９　σbmax＝Mmax/Z　　Mmax＝12KNm＝12×10⁶N㎜　　Z＝100×200²/6＝2×10⁶/3㎜³　　σbmax＝(12×10⁶）/（2×10⁶/3）＝18N/㎟　　　　　　　　　　　　　　正解　２番１０　Ma＝fb×Z　　fb＝12N/㎟　　Z＝100×300²/6＝3×10⁶/2㎜³　　　　　Ma＝12×(3×10⁶/2)＝18×10⁶N㎜＝18KNm　　　　　　　　　　　正解　4番１１　σbmax＝Mmax/Z　　Mmax＝4×ℓ²/8＝ℓ²/2N㎜　Z＝75×200²/6＝5×10⁵㎜³　　　　　1N/㎟＝(ℓ²/2)×(5×10⁵)　ℓ²＝1×10⁶より、ℓ＝1×10³＝1000㎜　　正解　1番１２　σA＝M/Z　　M＝6000N×500㎜＝3×10⁶N㎜　　Z＝100×300²/6＝3×10⁶/2㎜³　　　　　σA＝(3×10⁶)/(3×10⁶/2)＝2N/㎟　　　　　　　　　　　　　　　　正解　2番１３　σ＝N/A±M/Z　　　N＝+36KN＝36×10³N　A＝90×200＝18×10³㎟　　　　　　M＝9KNm＝9×10⁶N㎜　　Z＝90×200²/6＝6×10⁵㎜³　　　　　　N/A＝（36×10³）/(18×10³）＝2N/㎟　　　　　M/Z＝(9×10⁶)/(6×10⁵）＝15N/㎟（上からの荷重に対して断面下端の縁応力度　　　なので、＋）　　　σ＝2+15＝17N/㎟　　　　　　　　　　　　　　正解　2番１４　σA＝M/Z　　M＝6×4²/8＝12KNm＝12×10⁶N㎜　　Z＝100×200²/6＝2×10⁶/3㎜³　　　σA＝(12×10⁶)/(2×10⁶/3)＝18N/㎟　　　　　　　　　　　　　　　正解　4番１５　Ma＝fb×Z　　Ma＝1.5P×3000－P×1500＝3000P　　fb＝20N/㎟　　　　　Z＝90×200²/6＝6×10⁵㎜³　　　3000P＝20×(6×10⁵)より　　　　　P＝120×10⁵/3000＝4000N＝4KN　　　　　　　　　　　　　　　　正解　2番１６　σ＝M/Z　　M＝5×4＝20KNm＝20×10⁶N㎜　　Z＝100×200²/6＝2×10⁶/3㎜³　　　　　σ＝(20×10⁶)/(2×10⁶/3)＝30N/㎟　　　　　　　　　　　　　　　　正解　1番１７　σ＝M/Z　　M＝wℓ²/2　　Z＝ｂ×h²/6＝bh²/6　　　　　　σ＝(wℓ²/2)/(bh²/6)＝3wℓ²/bh²　　　　　　　　　　　　　　　正解　1番１８　σ＝M/Z　　σ＝1N/㎟　　M＝10ℓ²/8　　Z＝120×150²/6＝45×10⁴　　　　　1＝(10ℓ²/8)/(45×10⁴)より、ℓ＝600㎜　　　　　　　　　　　　　正解　2番１９　σ＝M/Z　　M＝8×2＝16KNm＝16×10⁶N㎜　　Z＝100×200²/6＝2×10⁶/3　　　　　　σ＝(16×10⁶)/(2×10⁶/3)＝24×10⁶N㎜＝24KNm　　　　　　　　　正解　2番 □　組み合わせ応力度 ①　軸応力度（N/A）と曲げ応力度（M/Z）の組み合わせ□　組み合わせ応力度（1級）１　σ＝－N/A－M/Z　　M図より、NとMを求める。　　　柱右N＝－120KN＝120×10³N　A＝6×10³㎟　A点のM＝20×2.5＝50KNm＝50×10⁶N㎜　　　Z＝5.0×10⁵㎜³　　　　　σ＝－(120×10³)/(6×10³)－(50×10⁶）/(5.0×10⁵）　　＝－20－100＝－120N/㎟（圧縮応力度）　　　　　　　　　　　　　　　正解　5番２　σ＝－N/A±M/Z　　N=P　A=BD　M=Qℓ　Z＝BD²/6　　　　　　応力度の分布左側－N/A＋M/Z＝0---①　　応力度の分布右側－N/A－M/Z＝－σ---②　　　①＋②＝2N/A＝σ　より、Pを求める。2P/BD＝σ　P=BDσ/2　　　　　①－②＝2M/Z＝σ　より、Qを求める。　(2Qℓ)/(BD²/6）=σ　Q=σBD²/12ℓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　5番３　σ＝－N/A－M/Z　　柱右N=-100＋(－100）＝－200KN＝200×10³N㎜　A=1.0×10⁴㎟　　　柱右柱頭M=100＋200＝300KNm＝300×10⁶N㎜　　Z＝2.0×10⁶㎜³　　　　　N/A＝(200×10³）/(1.0×10⁴）＝20N/㎟　　M/Z＝(300×10⁶)/(2.0×10⁶）＝150N/㎟　　σ＝－20－150＝－170N/㎟(圧縮側の最大値）　　　　　　　　　　　　　正解　3番４　σ＝－N/A±M/Z　　N=P　A=BD　M=Qℓ　Z＝BD²/6　　　　　　応力度の分布左側－N/A＋M/Z＝－σ---①　応力度の分布右側－N/A－M/Z＝－2σ---②　　　　　①＋②＝2N/A＝3σ　より、Pを求める。2P/BD＝3σ　P=3BDσ/2　　　　　①－②＝2M/Z＝σ　より、Qを求める。　(2Qℓ)/(BD²/6）=σ　Q=σBD²/12ℓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正解　3番５　σ＝－N/A±M/Z　　N=120KN＝120×10³N　　A=200×300＝60×10³㎟　　　　M=15×2＝30KNm＝30×10⁶N㎜　　Z＝200×300²/6＝3×10⁶㎜³　　　　　N/A＝(120×10³）/(60×10³）＝2N/㎟　　M/Z＝(30×10⁶)/(3×10⁶）＝10N/㎟　　　　　応力度の分布左側(引張縁）＝－2＋10＝8N/㎟　　　　　　　応力度の分布右側（圧縮縁）＝－2－10＝－12N/㎟　　　　　　　　　　正解　2番６　σ＝－N/A±M/Z　　N=240KN＝240×10³N　　A=200×300＝60×10³㎟　　　M=30×2＝60KNm＝60×10⁶N㎜　　Z＝200×300²/6＝3×10⁶㎜³　　　　　N/A＝(240×10³）/(60×10³）＝4N/㎟　　M/Z＝(60×10⁶)/(3×10⁶）＝20N/㎟　　　　　応力度の分布左側(引張縁）＝－4＋20＝16N/㎟　　　　　　　応力度の分布右側（圧縮縁）＝－4－20＝－24N/㎟　　　　　　τmax＝1.5Q/A　　Q＝30KN＝30×10³N　　　τmax＝1.5×(30×10³）/(60×10³)＝0.75N/㎟　　　　　　　　　　　正解　2番 2級では、曲げ応力度、許容曲げモーメントの公式を理解した上で、それを変形してスパンや荷重を求める問題まで出題されています。1級では、曲げ応力度とせん断応力度の組み合わせ問題が出題されるので、解法手順をしっかり理解したいですね！！次回も計算問題から、座屈を紹介します。今日はこんな言葉です！『今度こそ！でも、うまくいかない時は今度こそ！誰よりもたくさん挑戦した人がうまくいく。』　（福島正伸）

建築士の勉強！第95回（構造力学編第5回　断面の性質）

構造力学編第5回（断面の性質）建築士試験に独学で挑戦する方のために、過去問を使って問題の解き方・ポイント・解説などを行っています。過去問約20年分を1肢ごとにばらして、出題の項目ごとに分けてまとめています。1，2級両方載せていますので、1級受験の方は2級問題で慣らしてから1級問題に挑戦。2級受験の方は、時々1級の過去問題からも出題されますので参考程度に1級問題を見ておくと得点UPが狙えます！！全科目終わるには先の長い話ですが、勉強の参考になると嬉しいです！構造-17 構造の問題は大きく構造力学（計算問題）と各種構造・建築材料（文章問題）に分かれます。ここでは、計算問題と文章問題を交互に紹介していきます。構造（力学）5　断面の性質今回は断面の性質です。断面一次モーメント、断面二次モーメント、断面係数、いずれもこの次の応力度の問題につながっていきますので、公式はしっかり覚えて下さい！ *************************************************** 問題 □　断面一次モーメント（2級）１　図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H18）２　図のようなＬ形断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H26）３　図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H29）４　図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級R01）５　図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級R03）□　断面二次モーメント（2級）１　図のような中空断面におけるＸ軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H14）２　図のような長方形断面のＸ₁軸及びＸ₂軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx₁、Ｉx₂としたとき、それらの比Ｉx₁：Ｉx₂として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H15）３　図のような断面のＸ軸及びＹ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx、Ｉyとしたとき、それらの比Ｉx：Ｉyとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H16）４　図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H17）５　図のような断面A及び断面Bにおいて、断面AのX軸、Ｙ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩyA、断面BのX軸、Ｙ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxB、ＩyBとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｈ＞ｂとし、Ｇは図心を示す。（2級H19）６　図のような断面のＸ軸及びY軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H20）７　図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H21）８　図のような中空断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H22）９　図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩxBとしたとき、それらの比ＩxA：ＩxBとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H23）１０　図のようなＨ形断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H24）１１　図のような断面のX軸及びY軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx、Ｉyとしたとき、それらの比Ｉx：Ｉyとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H25）１２　図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正　しいものは、次のうちどれか。（2級H27）１３　図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値のとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H28）１４　図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値のとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H30）１５　図のような形状の等しい断面A及び断面Bにおいて、図心を通るＸ軸に関する断面二次モーメントの値の組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、小数点以下は四捨五入をする。（2級R02）１６　図のような断面におけるＸ軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級R04）□　断面二次モーメント・断面係数（1級）１　図のような断面のＸ軸に関する断面二次モーメントＩと断面係数Ｚの組み合わせとして、最も適当なものは、次のうちどれか。ただし、図中における寸法の単位は㎜とする。（1級Ｈ15）２　図のような断面をもつ製材（木材）の梁A、B、CのＸ軸まわりの曲げ強さの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての梁の材質、支持条件及びスパンは同一とし、梁B及びCを構成する部材は、それぞれ相互に接合されていないものとする。（1級Ｈ18）３　図のような断面のX軸に関する断面二次モーメントとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、図中における寸法の単位は㎜とする。。（1級Ｈ19）４　図のような断面A、B、CのX軸に関する断面二次モーメントとしてそれぞれＩA、ＩB、ＩCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。（1級Ｈ20）５　図のような面積が等しい断面A、B及びCのX軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩxB及びＩxCとし、Ｙ軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩyA、ＩyB及びＩyCとしたときの大小関係の組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。（1級Ｈ27）***************************************************** 解説 □　断面一次モーメント ①　 ②　断面一次モーメントの公式から、Ｘ軸、Ｙ軸から重心までの距離は □　断面一次モーメント（2級）１　断面1のＳy1＝（50×20）×25＝25×10³㎝³、断面2のSy2＝（20×50）×25＝25×10³㎝³より、ｘ₀＝（25×10³＋25×10³）／（50×20＋20×50）＝25.0㎝。　　断面1のＳx1＝（50×20）×60＝60×10³㎝³、断面2のＳx2＝（20×50）×25＝25×10³㎝³より、ｙ₀＝（60×10³＋25×10³）／（50×20＋20×50）＝42.5㎝。　　　　正解　２番２　断面1のＳy1＝（20×40）×10＝8×10³㎜³、断面2のSy2＝（40×20）×20＝16×10³㎜³より、ｘ₀＝（8×10³＋16×10³）／（20×40＋40×20）＝15.0㎜。　　断面1のＳx1＝（20×40）×40＝32×10³㎜³、断面2のＳx2＝（40×20）×10＝8×10³㎜³より、ｙ₀＝（32×10³＋8×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜　　　　正解　２番３　断面1のＳy1＝（20×60）×20＝24×10³㎜³、断面2のSy2＝（60×20）×30＝36×10³㎜³より、ｘ₀＝（24×10³＋36×10³）／（20×60＋60×20）＝25.0㎜。　　断面1のＳx1＝（20×60）×50＝60×10³㎜³、断面2のＳx2＝（60×20）×10＝12×10³㎜³より、ｙ₀＝（60×10³＋12×10³）／（20×60＋60×20）＝30.0㎜　　　　正解　4番４　断面1のＳy1＝（40×20）×20＝16×10³㎜³、断面2のSy2＝（20×40）×10＝8×10³㎜³より、ｘ₀＝（16×10³＋8×10³）／（40×20＋20×40）＝15.0㎜。　　断面1のＳx1＝（40×20）×50＝40×10³㎜³、断面2のＳx2＝（20×40）×20＝16×10³㎜³より、ｙ₀＝（40×10³＋16×10³）／（40×20＋20×40）＝35.0㎜　　　　正解　2番５　断面1のＳy1＝（20×40）×30＝24×10³㎜³、断面2のSy2＝（40×20）×20＝16×10³㎜³より、ｘ₀＝（24×10³＋16×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜。　　断面1のＳx1＝（20×40）×40＝32×10³㎜³、断面2のＳx2＝（40×20）×10＝8×10³㎜³より、ｙ₀＝（32×10³＋8×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜　　　　正解　4番□　断面二次モーメント・断面係数 ①長方形断面の断面二次モーメント②中空断面の断面二次モーメント：求める軸に対し重心を通るように長方形に分割し、足したり引いたりして求める。③円の断面二次モーメント④断面係数：図心を通るＸ軸に関する断面二次モーメントをＩxとし、Ｘ軸から断面最外縁までの距離をｙとすると１　全体のＩx₁から中央部のＩx₂を引き中心部のＩx₃を引く。　Ｉx₁＝3ℓ×(4ℓ)³/12＝192ℓ⁴/12　　Ｉx₂＝ℓ×(3ℓ)³/12＝27ℓ⁴/12　　Ｉx₃＝ℓ×(ℓ）³/12＝ℓ⁴/12　　　Ｉx＝192ℓ⁴/12－27ℓ⁴/12＋ℓ⁴/12＝86ℓ⁴/6　　　正解　3番２　Ｉx₁＝ℓ×(2ℓ)³/12＝8ℓ⁴/12　　Ｉx₂＝ℓ×(2ℓ)³/12＋(ℓ×2ℓ×ℓ²)＝32ℓ⁴/12　　Ｉx₁：Ｉx₂＝1：4　　　正解　3番３　Ｉx＝Ｉx₁×2＝ℓ×(2ℓ)³/12×2＝16ℓ⁴/12　　Ｉy₁＝2ℓ×(3ℓ)³/12＝54ℓ⁴/12　　Ｉy₂＝2ℓ×(ℓ)³/12＝2ℓ⁴/12　Ｉy＝54ℓ⁴/12－2ℓ⁴/12＝52ℓ⁴/12　　　Ｉx：Ｉy＝16：52＝4：13　　　　正解　5番４　断面Cが断面AとBの差となる。　Ｉxｃ＝20×(120)³/12＝1288×10⁴㎜⁴　　　　正解　4番５　ＩxA＝b×(h)³/12＝bh³/12=4bh³/48、ＩxB＝b/2×(2ｈ）³/12＝4bh³/12＝16bh³/48、ＩyA＝h×(b)³/12＝hb³/12＝4hb³/48、ＩyB＝2h×（b/2）³/12＝hb³/48　　　h＞bなので、　ＩxB ＞ＩxA ＞ＩyA ＞ＩyB　　　　正解　3番６　Ｉx＝Ｉx₁×2＝ℓ×(3ℓ)³/12＝54ℓ⁴/12、Ｉy＝Ｉy₁－Ｉy₂＝3ℓ×(3ℓ）³/12－3ℓ×(ℓ)³/12＝78ℓ⁴/12、Ｉy－Ｉx＝78ℓ⁴/12－54ℓ⁴/12＝24ℓ⁴/12＝2ℓ⁴　　　　　正解　4番７　断面断面Aと断面Cの差は断面C、Ｉxｃ＝(10×60³/12）×2＝36×10⁴㎜⁴　　　　　　正解　5番８　Ｉx₁－Ｉx₂＋Ｉx₃で求める。　Ｉx＝3ℓ×（4ℓ）³/12－2ℓ×（3ℓ）³＋2ℓ×（ℓ)³＝35ℓ⁴/3　　　　　　正解　2番９　ＩxA＝a×a³/12＝a⁴/12、ＩxB＝a×（2a）³/12－a×（a)³/12＝7a⁴/12　　　　ＩxA：ＩxB＝1：7　　　　正解　2番１０　Ｉx＝8×12³/12－（3×8³/12）×2＝896㎝⁴　　　　　正解　3番１１　Ｉx＝Ｉx₁×2＝2ℓ×(6ℓ)³/12×2＝72ℓ⁴、Ｉy＝Ｉy₁－Ｉy₂＝6ℓ×(6ℓ)³/12－6ℓ×(2ℓ)³/12＝104ℓ⁴　　　Ｉx：Ｉy＝72：104＝9：13　　　　　正解　2番１２　断面Aと断面Bの差は、断面Cから断面Dを引いた値。　ＩxC－ＩxD＝20×(90)³/12－20×(30)³/12＝1,170×10³㎜⁴　　　　　　正解　3番１３　全体Ｉx₁からＩx₂とＩx₃を引く。　Ｉx＝9×(16)³/12－6×(12)³/12－1.5×(8)³＝2,144㎝⁴　　　　　　正解　2番１４　全体Ｉx₁からＩx₂とＩx₃とＩx₄を引く。　Ｉx＝12×(12)³/12－3×(10)³/12－3×(12)³－3×(10)³＝796㎝⁴　　　　　　正解　4番１５　断面A　ＩxA＝(2×(10)³/12)×2＋6×(2)³/12＝337.3㎝⁴　　　断面B　ＩxB＝10×(10）³/12－(4×(6）³/12)×2＝689.3㎝⁴　　　　　　正解　2番１６　Ｉx₁からＩx₂を引く。　Ｉx＝10×(9)³/12－6×(6)³/12＝499.5㎝⁴　　　　　　　正解　1番 □　断面二次モーメント・断面係数（1級）１　Ｉx＝120×(160)³/12－50×(120)³/12＝2.656×10⁷㎝⁴　　Ｚx＝Ｉx/y＝(2.656×10⁷）/80＝3.32×10⁵㎝³　　　　　　正解　5番２　曲げ強さとして許容曲げモーメントを考えると、Ｍ＝Ｚ×ｆbより、曲げ強さは断面係数Zにて検討する。　ZA＝a×(3a)²/6＝3a³/2，ZB＝（0.5a×(3a)²/6）×2＝3a³/2，ZC＝(a×(a)²/6)×2＝a³/2　　　A＝B＞C　　　　　　正解　2番３　Ｉx₁×2＋Ｉx₂＝(30×(120)³/12)×2＋120×(30)³/12＝8.91×10⁶㎜⁴　　　　　正解　2番４　ＩxA＝a×(2a)³/12＝8a⁴/12、ＩxB＝2a×(2a)³/12－a×(a)³/12＝15a⁴/12、IxC＝πa⁴/12＝9.4a⁴/12　　　ＩxB ＞ＩxC ＞ IxA　　　　　正解　4番５　ＩxAとＩxBは全体に対する欠損部分が同じなので等しい。ＩxA＝ＩxB＝6a×(8a)³/12＝2816a⁴/12、ＩxC＝4a×(8a）3/12＝2048a⁴/12　　　ＩxA＝ＩxB ＞ＩxC　　　ＩyA＝8a×(6a)³/12－4a×(4a)³/12＝1472a⁴/12、ＩyB＝（2a×（6a)³/12）×2＋4a×(2a)³/12＝896a⁴/12、ＩyC＝8a×(4a)³/12＝512a⁴/12　　　ＩyA ＞ＩyB ＞ IyC　　　　　正解　3番 2級では、断面一次モーメント・断面二次モーメントが、1級では時々断面二次モーメントが出題されています。公式はしっかり覚えて下さい。次回は、この公式を使って応力度の問題を紹介します。今日はこんな言葉です！『夢を実現できるか否かは、途中で諦めるかどうかにかかっています。必要なのは強い情熱なんです。』　（スティーブ・ジョブズ）