メイちゃんの散歩道

学生時代は統計学と聞くと，頭が痛くなったものだけれど，今や仕事にいつも統計がつきまとうことになろうとは・・・

そんな訳で統計には多少なりとも知識があったつもりでいたけれど，今日配信されたメールマガジンに奇妙なことが書かれていたのです・・・

色々な場面において現れるこの世の数字はだいたい一番上の桁の数字は１か９まで均等に現れる訳ではないというのです

Wikipedia等で調べてもらうと分かるのですが，一番上の桁が１から９である確率は以下のように，１である確率が30％程度と大きく９である確率は５％もないというのです

これを発見した人の名前にちなんで「ベンフォードの法則」というのだそうです 

この法則を使えば，例えば企業の決算報告書などが意図的に改竄されていないかどうかを，文中の数字の一番上の桁の数字の現れる回数（確率）を調べることによってチェックできるとか・・・・つまり，人が意図的に数字を作る場合，なるべく色々な数字をランダムに入れようとするため，上記の数字が一番上の桁に現れる確率からはずれてくるんだそうです(1972年ハル・バリアンによる提唱)

この法則がベンフォードにより提唱されたのも1938年だからそんなに昔の話ではないですね

この法則を解説してあるページをいくつかみてみると
１までの数字から１つ数字を取った場合，もちろん一番上の桁が１である確率は100％
2までの数字なら確率は50%, 19までの数字なら58％，20以上99までは１が一番上の桁にはならないので，その発生確率はどんどん落ちて行き，99までの数字の中では11/99で，11％です。その後，100から199まではすべて１なのでどんどん発生確率は高くなり,199までの数字では111/199で約56%の数字が一番上の桁が1になります。

そのような発生確率をおしなべると上の表のような発生確率になるんだそうですが・・・・

正直？？？？です・・・・なんか説明がおかしな方向に行っているような・・・

理論的に考えれば，無限大の数字の中から純粋に任意の１つの数字を取り出せば，その一番上の桁が１である確率は1/9で約11%であるのは間違いないはずで・・・この部分が分かりやすく説明されずに，意外さだけを説明しているものが多いのかなぁ

対数分布などを示して，より正確にその意味が解説されていたりするのですが，自分なりに理解すると，つまり色々な自然界の数字は，その数字を取り出す際の母集団が１から無限大まで均等に分布しているということを言っている訳ですよね・・・

なんかちょっときちんと取り組んで検討してみる価値があるかな・・・