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教え子(京都大学医学部在学中など)が家庭教師をします

2023年03月12日

下の図のような面積が３０cm^2の正方形ＡＢＣＤがあります。Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＤのちょうどまん中の点です。また、ＢＦとＤＥの交わった点をＧ、ＢＦとＣＥの交わった点をＨとします。
（１）ＢＧ：ＧＦを求めなさい。
（２）ＢＨ：ＨＦを求めなさい。
（３）三角形ＣＧＨの面積を求めなさい。
（図はホームページにあります。）

正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣに関する対称性に気付きやすくするためのものでしょうが、ＣとＦを結ばなかったほうが差がついたでしょう。ただ、医志コース以外のコースの受験生のことを考慮するとやむを得ないのかもしれませんね。
同じような問題が過去に大阪星光学院中学校で出されています（大阪星光学院中学校２００２年算数第３問）。その際の解説では、延長線を利用してちょうちょ相似を作出し、いわゆる隣辺比を用いていますが、今回の四天王寺中学校の問題の解説では、線対称に着目した補助線を引いてちょうちょ相似を利用した後、直角三角形の合同・相似に着目して処理しています。
詳しくは、四天王寺中学校２０２３年算数第３問

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