受験数学って暗記！？(仮)～高校受験・大学受験～

ポテト または ナゲット

ファーストフードでのメニューなどでは，「ポテト」または「ナゲット」と書かれている場合，どちらか一方のみである．しかし，数学における「または」という言葉はそれとは異なる．数学において「A または B」の意味は，「A」「B」「A, B 両方」のどれかである．ただし，二つの事象が同時に起こらない事象であれば，どちらか一方ということになるが・・・日常で使う「または」と数学における「または」の解釈の違いが，より数学を難しくさせているのかもしれない．

等式の証明 第5弾

次の問題を考えてみてください．

比例式

等式の証明の第4弾！今回は「比例式」について．比例式って何？っていう人の為に．この問題で与えられている条件式のことを比例式って言います．つまり，「比の値」が等しいことを示す式のこと．比例式は k とおくのが鉄則！ということで証明です．

授業がない火曜日

2月末までは火曜日は授業がない日になっている．ただ，19時以降は福井校舎に中3生や高3生が自習しに来る．したがって，18時頃までは舞鶴校舎にいて，その後福井校舎に移動して質問受付係となる．僕の頭の中にある知識の整理としてブログを書いていこうと思う．でも現在福井校舎にはTeXを使える環境にないため，数学記事が書けないのが残念．さらに火曜日の授業後は上司であるたか先生と外出して色々な話をしているため，4時頃まで更新できません．さて・・・今から福井校舎に移動します．

因数分解公式の導出～3次式～

さっきの記事で使った因数分解公式の導出をします．

どうせ書くなら格好良く♪～等式の証明～

それでは等式の証明の具体例第3弾．条件式が1次式だから，原則の一文字消去．x と y についてはどちらも次数が同じなので，どちらを消去しても構わない．しかし，y の式より x の式の方が見慣れているため，y を消去して x の式にする．あとは x の方が y に比べて書く時間が短くて済む．スピードは重要ですよ～！次は式を見て左辺はすぐに「対称式」と分かるので，基本変形を元にした証明．次は前の記事で書いた「0」に着目する証明方法．ここで，因数分解が難しいと思うかもしれないが，実は因数分解公式そのまんま．この公式において，a=x, b=y, c=-1 とすればよいが，そんなの気付かないと言われそうなのでもう一度言います．x+y-1=0 なんだから，（左辺）-（右辺）=(x+y-1)×□ となるはず．で，3次式の因数分解で片方が3項式ということは上記の公式でいけるんじゃないの？という感じです．ただ，実際にはこの問題では，証明2を選びますね＾＾；だって書く量少ないし，格好良いからね♪

2文字の対称式

次の具体例を出す前に必要な事項を一つ．「対称式」について．x,y の対称式とは，x と y を入れ替えても元の式と同じ式になる式のこと．その中で最も簡単な x+y, xy を基本対称式という．x+y において，x と y を入れ替えると y+x となりこれは元の式と同じ．xy において，x と y を入れ替えると yx となりこれも元の式と同じ．そして，次が対称式の最大のポイント．全ての対称式は基本対称式のみで表すことが可能．つまり，2文字の場合，次のように表すことができる．(4),(5)については x+y, xy で表されていないが，(1),(2)を用いればよいので通常はここで変形を止める．

等式の証明～条件つき～

条件がある場合の等式の証明の具体例．条件式が1次式であれば，原則は一文字消去．文字数が少ないほど，式はより簡単になります．だから一文字消去することによって，式を簡単にして証明しやすくするということ．この場合，a=-b-c, b=-c-a, c=-a-b の3通りから選ぶことができます．どれにするか？どれでもいいということはなく，見るべきところがあります．各文字の次数に着目しないといけない．最も次数が低い文字を消去するべきですね．なぜか？a=-b-cを代入してaを消去するとなると，2乗の展開をしないといけない．2乗くらいなら良いのかもしれないが，5乗ならどうだろう？好きな人はいないと思う．ってことで最低次数の文字であるcを消去ってことです．一文字消去の場合，証明方法は両辺ともに同じ式に変形する(ii)の方法を選ぶことになります．次にテクニカルな証明の紹介．大抵の問題集には別解として書かれている方法です．しかし，何故そのような証明ができたのか？ということにはほとんど触れられていません．この証明方法は決して思いつきや行き当たりばったりでたまたま成功したわけではありません．証明できる理由があります．ということでその部分を説明します．ここからは超重要部分！ってことで口調を変えて説明する！今しようとしていることは「等式の証明」．つまり，左辺と右辺が等しいことの理由を述べなければならない．証明方法(iii)を選べば，（左辺）-（右辺）=0 になる理由を述べなければならない．ここで，条件なるものが存在し，それが a+b+c=0 となっている．「0」っていう数字に着目だ！この条件がなければ，（左辺）-（右辺）が0になる理由はなくなる．この条件があるからこそ，（左辺）-（右辺）=0 となる．つまり，（左辺）-（右辺）=(a+b+c)×□ とならなければならない！これ以外の形では，絶対に（左辺）-（右辺）=0 とはならない．したがって，（左辺）-（右辺）を因数分解すれば必ず a+b+c が出てくるという自信を持って計算していけばよい．決して思いつきやひらめきで証明2があるわけではない．ただ，この1問だけだと，やっぱたまたまじゃないの？って思われるので違う例も紹介していきます．お楽しみに♪

等式の証明～条件がない場合～

とりあえず具体例一発目．前の記事で書いた「簡単な式」「複雑な式」とはどういう式なのか？ここで言う「簡単な式」とは「手を動かさなくても容易に展開できるような因数分解された式」や「非常に単純な単項式(この表現は許して欲しい)の和や差で表された式」のこと．「複雑な式」とは「累乗(2乗とか3乗のこと)の和や差で表された式」で展開するのも嫌になるような式のこと．この問題で言えば，左辺が簡単な式(ここはあえて突っ込まないで下さいm(_ _)m)で，右辺が複雑な式ということになる．基本に従えば，(i)の方法ですることになる．つまり，複雑な式である右辺を因数分解することによって左辺を導くという方針．等式の証明で行う因数分解はこうなるという「答え」が見えているから，自分で考えなくても良いという意味で「簡単」ですね♪そんなわざわざ因数分解しなくてもいいんでは？ってなるのは分かります．でも「因数分解されている式に向かって変形していく力」は絶対必要だと思います．あとは実際に分かっていなくても，所々省略して正しい証明として見せることができます(笑)ってこんなこと書いたらまずいかもしれませんが，「見せる解答」もテクニックの一つですからね．ただ，これくらいの等式であれば展開してしまった方が速いです・・・だから大抵は次の証明IIでするでしょう＾＾；

訂正

先ほどの記事で，等式の証明方法は3通りしかないと書きましたが，実はもう一つあります．僕の中で，勝手に範囲を「数2」としていました．「数B」を範囲に含めると「数学的帰納法」という方法もあります．まだ忘れている方法があるかもしれません．お気づきの方はコメントかメールして下さいm(_ _)mとりあえずは数2で扱う等式の証明について書きます．

等式の証明方法

等式の証明方法について書きます．ある等式を証明せよと言われれば，上記の3通りしか方法はありません．(i)の方法は，左辺を変形して右辺を導く方法．当然であるが，右辺を変形して左辺を導いてもよい．等号なんて「左辺と右辺が等しい」という意味しかないからね．一般的には，片方が複雑な式で，もう一方が簡単な式のときに使う方法である．複雑な式をもう一方の式を見据えて簡単な式に変形していくと証明が完了する．(ii)の方法は，両辺をそれぞれ変形して同じ式を導く方法．一般的には，両辺とも複雑な式で，(i)の方法では難しい場合に使う方法である．両辺ともにできるだけ簡単な式に変形すると証明が完了する．(iii)の方法は，両辺が同じ式って言ってるんだから引けばなくなって0になるだろっていう方法．条件が付いていない等式の証明では(i)か(ii)の方法で解決できるため，一般的には，条件が付いている場合の証明に用いる方法である．テクニカルな証明をしたいときに良く使われる．

嬉しい

今日は高1の授業だった．授業自体は22時半に終わる．しかし明日はテストがあるということで，二人の生徒から「残って分からない所を教えてくれる？」と聞かれたため，快く承諾．テスト前だけでなく，時間は気にせず普段もどんどん質問していいからね？明日のテストに今日やったところが出れば最高だ♪

マンガ預かり

今日は中3国語の補習。 またマンガを持って来ていたので、預かることになった。

ラクチュコピクリン

TV番組「発掘あるある大辞典」の捏造が話題になっている．レタスには催眠効果がある「ラクッコピコリン」という成分が含まれていると紹介していた．が，そんな成分は存在しないらしい．正確には「lactucopicrin」(ラクチュコピクリン)らしい．しかし，ネットで検索すると，至るところに「ラクッコピコリン」と記載されている．TV番組の影響力の大きさを再認識した．

mediafire

データの容量が大きいとき，持ち運びに苦労しますが，そんなときはネットを通すと楽．よく使われるのがヤフーのブリーフケースかな？ただ一度にアップロードできる容量が決まっていて使えないときがある．そこでオススメなのがmediafireというサイト．登録無料で容量無制限．サイト自体が少し重いんですけど，それを気にしなければ結構使えます．

LaTeXで化学構造式

「化学の製作ソフトを探している」というメールを貰ったのでお答えします．TeXは今や数式だけでなく，色々なパッケージが存在します．その中には化学構造式の記述ができるものもあります．僕が使う機会はないですが，正常に動くか試してみました．ちゃんと動きました♪ただ，当然ながら普通にTeXを扱うより複雑です．上の図は「LaTeXで化学構造式-XyMTeXの紹介」で説明されているソースをコピーしてTeX処理したものです．コマンドは理解できますが，使いこなすのは難しそうです．

TeX用エディタ

TeX用エディタには色々ありますが，僕が使っているのは「LabEditor」です．他にもいいものはあるのでしょうが，長年使っているのでもう離れられない．TeXには色々コマンドがありますが，ほとんど覚えてないのが現状．B5縦・横，A4縦・横などの設定もしないといけないのですが，登録してあるのでそれをクリックするだけで下地ができあがる．さらには必要なものはすべて登録してあるので，忘れたコマンドでも最初の2文字ほど打つだけで補完入力してくれます．それでも図，グラフは一つ一つ入力しなければならないので時間はかかります．一つの例を挙げておきます．\documentclass[b5j,12pt]{jarticle}\usepackage{emathP}\usepackage{itembbox}\begin{document}\begin{itemsquarebox}[l]{公式}$\begin{aligned}[t]\int^{\beta}_{\alpha}(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\bunsuu16(\beta-\alpha)^3\end{aligned}$\end{itemsquarebox}\end{document}上記のソースをTeX処理すると，以下の結果が得られます．

条件付き最大値問題

E'z先生の記事で扱われた問題．まずは一般的な解法から．範囲は数I．なぜx+2yをkをおくのか？「xとyがバラバラに動いて困るから」ですね．2文字が動くより，1文字が動いた方が考えやすいでしょ？これによりx+2y=kと一次方程式の形になるから，することと言えば一文字消去．ということで与えられた条件がyに関する二次方程式になります．ここで問題文の「実数」というのがポイントとなってきます．「ある実数が2次方程式を満たしている」 ⇔ 「判別式が0以上」これで解けますね．次は数IIで円と直線を使った解法．解Iと同じようにx+2y=kとおきますが，捉え方が異なります．一次方程式の形だから直線と捉えることができます．さらに，与えられた条件は円と捉えることができます．両方同時に満たさないといけないから，直線と円が交わらないといけない．ということで直線が円と共有点をもつ条件を考えれば解けますね．解IIIは解IIと同じように与えられた条件を円として捉えますけど，パラメータ表示にもちこみます．x=cosθ，y=sinθとおいたあとは三角関数の最大値問題に帰着できる．あとは「三角関数の合成」を使えば解けますね．範囲は数II．解IVは是非使えるようになって欲しい解法．範囲は数B．

放物線と接線と面積

1998年一橋大学の第4問でも出題されている有名問題．この問題に関して，導出方法・結果をしっかり覚えておこう．

やりがい

今日は高2生に今年のセンター試験を解いてもらった．結果は・・・とてもじゃないがお見せできない(泣)逆に考えればこれ以上悪くならない．やればやるだけ上がるはず．よ～～～～し！頑張るぞ！

休憩中

やはり気が引き締まってない… 忘れ物をする者が続出… 困ったものだ。

残り37日

高校入試まで37日．長いようで短い．未だにマンガを持って塾に来る奴がいる．意識が足りなさ過ぎる．喝を入れておこう！

模試を受けた後

ただいま帰宅．寝る前に記事を一つ．高2の生徒からのメールによると，今日マーク式模試があったみたいだ．模試を受けることによって，自分が現在どれくらいの学力かということを把握することはできる．しかし問題なのは現在の学力ではない．大学入試を受ける時点での学力が問題だ．模試の結果が悪いからと言って落ち込む必要はないと思う．模試で解けない問題があれば，「ここが君の弱点だよ」と教えてくれているのだから，その問題をしっかり復習して二度と間違えないようにしていけば良い．同じ模試を2回目受けたときに，満点であれば問題ないと思う．一番ダメなのは，模試を受けた後何もしないことだ．それでは模試を受ける意味がない．払ったお金も無駄だし，時間も無駄．最近頑張っている高2生のほとんどが数学の偏差値は40～50．今回の模試では頑張った結果が出ないかもしれない．でもそこで諦めたら絶対ダメだ．やれば必ず成績は上がる．まずは徹底して基礎力を付ける．今やっているのがそれだ．コツコツやっていこう！

到着

やっぱり遠いな… さて、今から補習開始～♪

中3補習！

今日は休みを返上して出勤。 舞鶴校舎へ行ったけど、高2生が一人質問に来ただけだった。 そのおかげと言っては何だけど、色々仕事が出来た。 今は福井校舎へ移動中～ 移動後は中3生の補習だ！ その後はミーティング。

放物線と直線で囲まれる図形の面積

前の記事を発展させるために必要な問題．ここで，上記の積分計算では次の公式を使っています．その証明です．厳密には数3の積分計算を使ってますが，数2までの生徒も覚えておくべきでしょう．結局xの2乗の係数と2交点のx座標だけが分かれば，放物線と直線で囲まれた図形の面積は次のようにして求めることができる．

放物線の接線の交点

放物線の接線に関する問題でいろいろなところで見る問題．「交点Rのx座標が2点P,Qの中点のx座標と等しい」ことを覚えておこう．

帰宅

明日は金曜日で僕の授業はなく休みの日となっている．マキバオー先生がかりん先生の塾にもう一日滞在するということを知り，早速明日行こうと思ってメールをしたんだけど・・・あとで気付いたんだけど，金曜日の夜にはミーティングがあった．ってことは夕方にはかりん塾を出ないと帰って来れない・・・で，とりあえずマキバオー先生と電話で話をし・・・かりん先生ともお話させていただいた．結局，明日はかりん塾の雰囲気を味わえないみたいなのと，僕自身が夜には帰らないといけないので，また次の機会にお邪魔させていただくことになった．ということでいつかお邪魔させていただきます♪

管理画面

さっき少し見ただけでじっくり見てないが、管理画面が変わってた。 前のに戻った感じ？

アクセス数

以前と比べて，アクセス数がぐっと底上げされた感じがする．最近では50件の履歴のうち，半分くらいが携帯からのアクセスになっているときもある．アクセス数が増えることは嬉しい反面，より良い記事を書かなければ・・・という気持ちになる．頑張ろう．

放物線上の点における接線

放物線について，変化の割合，直線の方程式，三角形の面積(証明)と扱ってきました．今回のテーマは接線．まずは一般的な解答から．以前書いた「2点を通る直線の方程式」を用いて点Pにおける接線を求めます．これを使うと「放物線上の2点を通る直線」でも「放物線上の点における接線」でも同じように求めることができます．

電話ミーティング終了

今日の14時から，今後のことについて重要な話し合いがある．その準備としてたか先生と電話ミーティングをしていた．スカイプはたか先生のネット環境が悪いため繋がらず・・・電話になってしまった．とにかく今は3月からのことと受験生のことで手一杯．

テスト前なのに

今日は舞鶴校舎で高2一般クラスの授業．来週の月曜日にテストがある．毎回テスト前には，学校で使っている問題集を使ってテスト対策をしているが，今日は女の子が全員休んでいる．どうなってるのか・・・？

コーヒーといえば

職場のコーヒーがなくなったので買うことに・・・やっぱり安いのはブルックスなんでしょうかね。ってことで注文～！

補習ってお金貰うの？

当たり前かもしれないがこの時期になると，福井校舎では毎日中3の補習をしている．補習には生徒に合格して欲しいという強い気持ちが込められている．したがって，補習によってお金を貰おうと言う考えは一切ない．そんな考えを持ったこともない．あえて言うなら，お金は後からついてくるものだと考えている．しかし中には補習もお金を貰えと指示する塾もある．お金を貰った時点でそれは「補習」とは言えない気がする．何でもかんでも「お金お金・・・」という考えは如何なものか．経営者の数だけ考え方が存在し，その考えに基づいた塾が存在する．しかし腐った塾は自然と無くなっていくだろう．さて・・・今日は一旦福井校舎に行った後，舞鶴校舎へ移動．この40kmの移動もあと40日ほどでなくなる．頑張ろう！

若狭高校の先生へ

2ヶ月ほど前にすごくやる気を出してくれて頑張ってる生徒がいる．その生徒が学校の先生に「最近数学すごく頑張ってるけどどうしたんや？」と聞かれたらしい．その生徒は「塾の先生(僕のこと)のブログ見てるとやる気出るんです」と答えたらしい．で，その先生にも僕のブログを教えたらしい．若狭高校の先生が見てくれているかもしれないのでここで一言．数学担当の先生へ．生徒が理解してようがしてまいが関係なしに，とんでもないスピードで先に進むのは辞めて下さい．もう少し生徒のことを考えてあげて下さい．学校でやったからと言われ，問題を出してみましたが「さっぱり」解けない状況．その問題も基本中の基本レベル．それさえ解けないんだから，何も習ってないのと同じ．初めは僕の生徒だけがそうなのかと思ってましたが，違うようですね．「気分がいい」とか言ってどんどん進んでいくという苦情を塾に持ってきてもらってもはっきり言って困ります．ある程度常識的なスピードで進むようにして下さい．

今後の火曜日について

高2生の理数科の生徒は今週の金曜日に行列のテストがある。 火曜日には一つも授業がないため、今日は行列のテスト対策授業をした。 今後は高3生,中3生のために火曜日は終日空けているので、質問がある人はいつでも来て下さい。 ただし、原則として福井校舎に行く予定なので、舞鶴校舎の高3生は前日の月曜日にメールして下さい。

ブログを書く意味

ブログを書くことにしたのは，僕の中で何かを変えたかったから．初めて今の高2生に「ブログ始めました」というメールを送ったとき，ちょうど昼休み前だったと思う．生徒たちは「先生からこんなメールが来た」と言って笑っていたらしい．今現在どれくらいの生徒が見てくれているのかは分からない．でもブログを書くことによって，授業中には言えないことを言うことができる．このメリットは大きいと考えている．最近はアクセス数もかなり多くなってきている．それは期待してくれている人も多いということ．ただ一つだけ残念なことがある．携帯から見ると，図が見れないことがある．見れたとしても小さくて何が書いてあるか分からない．それだけが残念であるが，仕方ないかも・・・数学の記事に関してはパソコンで見てください．このブログのメインテーマは数学．したがって，これからも多くの数学の問題を扱っていくつもりだ．一人でも多くの受験生に役立つようなブログにしていきたい．

何をしに来てるのか

これは舞鶴校の話．最近毎日中3生が塾に来る．今日も数人が来ている．しかし，実際に勉強してるかと言えばしてないだろう．チラシには「放課後に補習をする」と言っておきながら，実際にしてるのは「生徒の自習」という名の放置状態．2階でする足音が物凄い．うるさくて仕事の邪魔．我慢できないので注意してこよう・・・

今日の予定

17時半までは舞鶴校で仕事．日曜特訓のプリント印刷ばかりになりそう・・・その後，急いで福井校に移動して高2の補習授業．最近僕個人の仕事が出来てない・・・頑張ろう．

危機感

今年の数学IIBのセンター試験は一つ間違えると全滅する恐れがあるような設定だった．さらには正確に速く計算する力が必要だ．今のままの高2生はとんでもなくヤバイ．あと1年ある．しかしあと1年しかない．センター対策で僕の定める設定時間内に常に解けていた者は二人のみ．その二人しかセンター数学で成功を収めていない．「こんな短時間で解けない」とかなり言われたが，逆にこの厳しい時間設定が正しいというのが証明された．今年はもっと厳しくしないといけないのかもしれない．全員が目標時間内に解けるように特訓するしかないな・・・

次は二次試験！

センター試験の自己採点を終え、結果がメールで送られてきた。うまくいった人もいればいかなかった人もいる。志望校のことはセンターリサーチが返って来てから考えればよい。今はとにかく気持ちを切り替えて、二次試験に向けて勉強するのみだ！頑張れ！

忙しい

考えることが多すぎて少しパニック気味・・・新体制まであと1ヶ月と少し・・・頑張ろう。

ミーティング中

今日は朝からミーティング。 昨日の時点でミーティングのことを忘れてて携帯のアラームがなったときに気付いた。 色々な案が出てきて凄いことになってる！

センター試験の感想

IAは正直，平均点が下がった理由が分からない．第2問の最後と第3問でつまづいた人が多数いる？IIBもそれほど難しいわけではないが，とにかく計算が鬱陶しい．計算スペースがなければ辛いかも？結果として難しくなったという感じか・・・(IAについて)第1問[1]は去年と同じ．特に言うことなし．[2]は「コ」に少し戸惑う？第2問(1)の頂点の座標，x軸と2点で交わる条件は定番問題．(2)の最大最小問題は得意技が使えないように工夫されていたが，問題ではない．最小値が6のときの最大値Mの求め方によっては差が出るか．第3問(1)の角度は図を描けば瞬解．半径は正弦定理で終わり．(2)の設定に少し戸惑うかもしれないが，面積による設定は2002年センター試験に出ている．ソ～ツに梃子摺った人がいるかも？第4問何度もやっているだろう問題．(IIBについて)第1問[1]はわざわざaとbにおいてるのがミスを誘う．[2]は対数関数の基本が出来ていれば大丈夫．第2問初めのg(x)-f(x)で間違えると全滅を喰らう恐ろしい設定．(3)の面積は公式が使える．最後のtanθは微分係数と加法定理でさっくり出そう．第3問(1)はいきなり漸化式だけど最も簡単なパターン．Sn>0を満たす最小のnは適当に値を代入して確認．(2)は久々にこのタイプを見たという感じ．一度経験してないと苦しいか？(3)は(2)が分からないとお手上げ状態．逆に(2)が出来ていれば，ひたすら計算するのみ．そういう点ではバランスは取れている？第4問ひたすら面倒な計算が続くだけ．計算スペースがあるのか？

地震

さっき地震があった．わずかな揺れだったけど．

整数問題～考え方～

今回は前の記事で扱った整数問題の解答に至るまでの考え方について書きます．どうやって考えたか思い出しながら書きます．q, 2q+1, 4q-1, 6q-1, 8q+1 がすべて素数という条件から，まず分かることは何か？「q」がある以上，qが2以外の偶数のときは不適だと分かります．というかq自体が素数でないといけない．それを踏まえて，とりあえず「実験」です．q=2のときは順に，2, 5, 7, 11, 17となりすべて素数であるから解．q=3のときは順に，3, 7, 11, 17, 25となり「25」が素数でないから不適．q=4は偶数だから飛ばす．q=5のときは順に，5, 11, 19, 29, 41となりすべて素数であるから解．q=6は偶数だから飛ばす．q=7のときは順に，7, 15, 27, 41, 57となり「15, 27, 57」が素数でないから不適．q=8,9,10は素数でないから飛ばす．q=11のときは順に，11, 23, 43, 65, 89となり「65」が素数でないから不適．これ以上は数が大きくなるから調べる時間が無駄．q=2, 5 が解？でも他にあるかもしれない．第一，問題が「すべて求めよ」ということから場合分けが絶対必要．問題はどのようにして分けるか？qは奇数と決まっている以上，偶数，奇数の2つの場合分けは出来ない．ではどうするか？あまり場合分けが多くても嫌だから，次に少ない3つの場合分けで済む3の倍数で分けてみる．(I)q=3n(n≧2)のときqが3の倍数となるから，明らかに不適．(II)q=3n+1(n≧1)のときとりあえず2q+1から順にどうなるか計算．2q+1=2(3n+1)+1=6n+3=3(2n+1)初めに調べた2q+1がたまたま3の倍数となり不適．結構調子良く進む．このまま終わったら楽だなと思いながら次へ・・・(III)q=3n+2(n≧1)のときこれも2q+1から順にどうなるか計算．2q+1=2(3n+2)+1=6n+54q-1=4(3n+2)-1=12n+76q-1=6(3n+2)-1=18n+118q+1=8(3n+2)+1=24n+17なんだこれ・・・うまく行かない．他の場合分けって言っても，q=3n+2のときだけが問題だからこのまま行きたい．ってことで，nを偶数・奇数の2通りに分けてみることに・・・(i)n=2m(m≧1)のときq=3×2m+2=6m+2=2(3m+1)となり偶数となるから不適．あとはnが奇数のときのみ！(ii)n=2m+1(m≧1)のときq=3(2m+1)+2=6m+52q+1=2(6m+5)+1=12m+114q-1=4(6m+5)-1=24m+196q-1=6(6m+5)-1=36m+298q+1=8(6m+5)+1=48m+41あらま・・・うまく行かない・・・ここから更に場合分けは答案が汚くなりすぎて嫌．でもq=2,5以外に解があるとは考えにくい．ってことはどれかが必ず何かの倍数になるはず．ということでここでまた実験．とは言え，そのままの数字を書くと大変．倍数で見分けやすいのは何か？5の倍数なら一の位が0か5になるからすぐ分かる．しかもq=11(=3×3+2)のときに5の倍数が実際に存在することから，どれかが必ず5の倍数になるのではないか？と予想．とにかく実験．一の位のみ考える．　　　　q=6m+5・・・1, 7, 3, 9, 5, 1, ・・・2q+1=12m+11・・・3, 5, 7, 9, 1, 3, ・・・4q-1=24m+19・・・3, 7, 1, 5, 9, 3, ・・・6q-1=36m+29・・・5, 1, 7, 3, 9, 5, ・・・8q+1=48m+41・・・9, 7, 5, 3, 1, 9, ・・・一の位に注目すると，必ずどれかが5になっている．これで解はやはりq=2, 5以外にないことが分かるけど，解答としては汚くて仕方がない．もう一度一の位に注目．すべてが周期5になっていることが分かる．周期が5・・・ってことは初めから5の倍数で分ければいいんじゃないの？ということで5の倍数で分けました．

整数問題

第一部終了

とりあえず一次試験が終了した。 気持ちを切り替えて二次試験に向けて頑張ろう！

今日は数学だ

今日も駅まで見送りに行ってきた．今日の11時15分からは数学が始まる．落ち着いていつも通りやって欲しい．みんなが最高の結果を残せますように．