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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2007.02.19
カテゴリ： 数学について
まさとさんからの質問にお答えします．
コメントで頂いた質問ですが，結構 古い記事 へのコメントだったため，記事で回答させていただきます．
＜質問内容＞
今日、子供に反比例の変化の割合ってあるの？と聞かれました・・・・私としては、一定の割合で変化する物と考えると、あえて考えるなら・・・２次関数のように点と点を直線で結び、その傾きと考えたらいいのかと思う気持ちと、またはとぎれていることと、著しい変化の違いがあることから、変化の割合じたいがないのでは？？？という気持ちがあります。よければ教えてください。
＜回答＞
僕自身，反比例の変化の割合というものを考えたことがありませんでした．
変化の割合は
「ｘが増える量に対してｙがどれくらい増えるかを表したもの」
反比例の場合，ｘ＜０の部分とｘ＞０の部分にグラフが分かれています．
このような場合に変化の割合を考えるなら，ｘ＜０の部分とｘ＞０の部分に分けて考えなければならないと思います．
y=1/xにおいてｘが２から５まで変化するときの変化の割合について考えると・・・
（ｘの増加量）＝５－２＝３
（ｙの増加量）＝1/5-1/2＝-3/10
となるため，（変化の割合）＝-3/10÷３＝-1/10 と求めることができます．
ｘの変化する範囲がｘ＜０の部分のみ，またはｘ＞０の部分のみならば上記のように計算することができます．
しかし，ｘがｘ＜０の部分からｘ＞０の部分へ変化するときの変化の割合は，単に数値だけの計算なら可能ですが，求めた数値に意味はないと思います．
しかもｘをｘ＜０の部分からｘ＞０の部分へ少しずつ変化させるとわかりますが，ｙ軸の部分で途切れているため変化させることができません．
ということで僕の考えは，ｘ＜０の部分やｘ＞０の部分に分けて考えるなら反比例の変化の割合を考えるのもアリだと思います．
コメントで頂いた質問ですが，結構 古い記事 へのコメントだったため，記事で回答させていただきます．
＜質問内容＞
今日、子供に反比例の変化の割合ってあるの？と聞かれました・・・・私としては、一定の割合で変化する物と考えると、あえて考えるなら・・・２次関数のように点と点を直線で結び、その傾きと考えたらいいのかと思う気持ちと、またはとぎれていることと、著しい変化の違いがあることから、変化の割合じたいがないのでは？？？という気持ちがあります。よければ教えてください。
＜回答＞
僕自身，反比例の変化の割合というものを考えたことがありませんでした．
変化の割合は
「ｘが増える量に対してｙがどれくらい増えるかを表したもの」
反比例の場合，ｘ＜０の部分とｘ＞０の部分にグラフが分かれています．
このような場合に変化の割合を考えるなら，ｘ＜０の部分とｘ＞０の部分に分けて考えなければならないと思います．
y=1/xにおいてｘが２から５まで変化するときの変化の割合について考えると・・・
（ｘの増加量）＝５－２＝３
（ｙの増加量）＝1/5-1/2＝-3/10
となるため，（変化の割合）＝-3/10÷３＝-1/10 と求めることができます．
ｘの変化する範囲がｘ＜０の部分のみ，またはｘ＞０の部分のみならば上記のように計算することができます．
しかし，ｘがｘ＜０の部分からｘ＞０の部分へ変化するときの変化の割合は，単に数値だけの計算なら可能ですが，求めた数値に意味はないと思います．
しかもｘをｘ＜０の部分からｘ＞０の部分へ少しずつ変化させるとわかりますが，ｙ軸の部分で途切れているため変化させることができません．
ということで僕の考えは，ｘ＜０の部分やｘ＞０の部分に分けて考えるなら反比例の変化の割合を考えるのもアリだと思います．
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最終更新日
2007.02.19 12:13:55
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