〈桜華塾〉お役立ちブログ

問題1 234°

　　　円は中心角が 360° のおうぎ形だと言えるので、
360 × 0.65 = 234°

問題2 60 - x

　　　長方形の向かい合う辺の長さは等しいから、
周の長さ =（ 2 × たての長さ + 2 × 横の長さ） 　の式
　　　で表すことができます。よって、たての長さを x とすると 
横の長さ = (120 - 2x) ÷ 2 = 60 - x cm
　　　これにより、この長方形の面積は　 x (60 - x) = 800 　の式で表せます

問題3 A 　店

A 　店：　 240 × (1 - 0.2) = 240 × 0.8 = 192 　より、
100g あたり 192 円で豚肉が買える
B 　店：　 100 × (1 + 0.2) = 120 　より、
240 円で 120g の豚肉が買える
　　　問題文から、 A 店で 120g の豚肉を買うと　
192 × (120/100) = 192 × 1.2 = 230.4 円 　となり、
A 店で買う方がより安く買えます　

問題4 （1）　 n = 20
（2）

（3）　 5,  6,  7
（4）

（5）　 24π cm

（1） 　図 4 より、　 ∠PQA = 102 + 60 = 162°　
正 n 角形の 1 つの内角 = {180 × (n – 2)} ÷ n 　から　
　　　　　{180 × (n – 2)} ÷ n = 162　　(180n – 360)  ÷ n = 162
　　　　　180n – 360 = 162n　　180n – 162n = 360
　　　　　18n = 360     n = 20

（2） 　図 9 のように、 n = 5 　の多角形は 正五角形 です。
　　　　　　「 1 」から始まって右周りに回転していくと、「 6 」番目にもとの位置に達します



（3） 　図 9 において、回転する 「 1 ～ 6 」 の正三角形の四角で囲まれた記号が、
　　　　　正五角形の辺と重なる辺を表します。このことから、はじめの位置にある
　　　　　ときを加えると、正三角形 ABC のいずれかの辺が正 n 角形
　　　　　　の辺と重なる回数は　 (n + 1) 回 　。よって、
　　　　　　　　正方形　・・・　 4 + 1 = 5 回　
　　　　　　　　正五角形　・・・　 5 + 1 = 6 回
　　　　　　　　正六角形　・・・　 6 + 1 = 7 回　
　　　　　　　　正七角形　・・・　 7 + 1 = 8 回　
　　　　　　　　正八角形　・・・　 8 + 1 = 9 回　

　　　　　　から、 正五角形、正六角形、正七角形 の 3 つの場合 に、その 1 辺と
　　　　　　正三角形 ABC のいずれかの辺が 2 回重なります。
　　　　　　正八角形以上では、 3 回以上重なってしまいます。

（4） 　図 11 は、正六角形の辺 PQ 上にある正三角形 ABC が右へ回転する
　　　　　様子を表し、 A は、回転する正三角形の頂点 A の位置を示しています。　
1 　辺 PQ 上の正三角形 AB C の頂点 A が回転するときにできる曲線　
2 　三角形が頂点 B を中心に右へ回転するときにできる曲線　
3 　同じく頂点 C を中心に右へ回転するときにできる曲線　
4 　同じく頂点 B を中心に右へ回転するときにできる曲線



（5） 　図 12 のように、正三角形 ABC の頂点Aは、半径が 6 cm の 8 つ
　　　　　のおうぎ形の弧をかきます。
　　　　　　正十二角形の 1 つの内角は
{180 × (12 - 10)} ÷ 12 = 1800 ÷ 12 = 150°
　　　　　　よって、おうぎ形の中心角は 150 – 60 = 90°
　　　　　　おうぎ形の弧の長さ = 2 × 6 × π × 90/360
= 12π ÷ 4 = 3π　 →　8 × 3π = 24π

*　 受験対応［英語・数学］講座