〈桜華塾〉お役立ちブログ

何度も言うように、数学学習では最初に「 ことばの意味 」や「 計算の法則、ルール 」

を詳しく覚えるようにします。いい加減に覚えてしまうと、実際の計算や証明

をするとき不注意なミスにつながります。

前回の講座の最後に出した問題は「負の数どうしのかけ算」についてものでした。

（-2）を4回減らす　→　（-2）をマイナス4回加える　＝　（-2）×（-4）

ここで、正の数負の数のかけ算についてもう1度復習をしておきます。

みなさん、数直線をイメージしてください。

1）　正の数 × 正の数 = 正の数

　　　　　かけ算（乗法）で、「 掛けられる数 」　 × 　「 掛ける数 」を

「掛けられる数」を「掛ける数」の回数だけ加えること 　と同じなので、

(+2) × (+4) の場合、

「原点（ 0 ）を基準に、 2 を数直線の正の方向へ 4 移動させて 8 へ進む」

　　　　となります

∴　(+2) × (+4) = 8

2）　負の数 × 正の数 = 負の数

(-2) × (+4) の場合、

掛けられる数「 -2 」を「 4 」回加えること と同じなので、数直線上では

「原点（ 0 ）を基準に、 -2 を数直線の負の方向へ 4 移動させて -8 へ進む」

　　　　となります

∴（-2）×（+4）= -8

3）　正の数 × 負の数 = 負の数

(+2) × (-4) の場合、

　　　　掛けられる数「 2 」を「 -4 」回加える　ことと同じになります。

　　　　これを数式で表すと

-(+2) - (+2) - (+2) - (+2) = -8

　　　　また、これは法則的には乗法の「 交換法則 」が成り立ちますから、

「(-4) を2回加える」 　ことになり、結局、 2)　と同じ答えが得られます。

∴（+2）×（-4）= -8

4）　負の数 × 負の数 = 正の数

　　　　ここでは、数直線ではなく 分配法則 を利用しての説明が最適です。

a (b + c) = ab + ac 　より、

a = -1,  b = -1,  c = 1 　として式に当てはめます

　　　(-1) × {(-1) + 1} = (-1) × (-1) + (-1) × (+1)

　　　(-1) × 0 = (-1) × (-1) + (-1)

　　　0 = (-1) × (-1) - 1　　(-1) × (-1) = 1

　　　　これにより、負の数どうしの掛け算は正の数になるので、

（-2）×（-4）= 8

ことばで正しく正確に計算のルールを覚えるように

することが数学学習では大切な理解のポイントになりますから忘れずに。

・次回は、途中式の書き方について

　問　題 ：次の計算をしなさい。ただし、途中式をしっかり書くこと。

*　 受験対応［英語・数学］講座