[算数・数学] カテゴリの記事
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国立大入試、自己分析
帰ってきた下の子・・・数学がすごく難しかった・・・と。集合、確率、複素数他・・・。（集合はこんな問題・・・、確率は・・・と数学の問題の説明）過去3年分の過去問よりはるかに難しい、理科なんかはできたけど、それをもってしても合格最低点に少し足りないと思う。それにしても入試会場で問題を解くのって難しいね・・・。まあ高校入試もなかったから・・・ネ。それにそこまで分析する、なんて・・・（苦笑）大学の先生が作る数学の問題って、難しい・・・ネ。*-*-*-*-*浪人。。。かな？合格している私立は行かないようだし・・・。
2015.02.25
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数学の問題
数学1の問題、一つ書いてみたら『今度のテストのあたりを出して。複素数と高次方程式』嫌がるかな？・・・と思ったんだけど、拍子抜け。。。あれっ？この高次方程式と複素数って台数でしょ。幾何では何やってる？
2011.12.04
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数学1、日本史
下の子は中3・・・学校から高校の選択教科の希望・・・社会の選択を日本史にするのか地理にするのか…という希望調査。調査であって、そのとおりにしなければいけないわけではない。もうひとつ理系にするのか文系にするのか…という希望。適性でいうと、どう見ても、理系で社会は地理・・・でしょう。世界史は文科省の決める必修だから、世界史と地理で良いバランスなのか？世界史＆日本史でまとめるのが良いのか？(笑)お姉ちゃんは日本史にしてました(笑)*****実家の本棚で、昔の『英協の添削』を大量に発見。冊子になっていた解答はないけれど、特に数学はほとんどが97点と98点だから、問題を書き直したらOKかな？(笑)数学1は終わっているから、数1の問題ならOKよね…冬休みの宿題に…(笑）国語のを見てたら配点20点で8点しか取っていない問題もある(汗っ)しかし、偏差値が国語が一番良い…ということもよくあった。私たちのころは、あまり高い偏差値は出なかった。数学は満点でも、偏差値67なんてこともあった。満点を取りにくい国語が一番高い偏差値が出た。とったことのある一番高い偏差値は、78だけど、これは国語。中3で、数学1でも、ここの添削問題はかわいそうかな？
2011.12.02
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リーマン予想
リーマン予想が検索上位に出ていた。。。リーマン予想・・・もっとも単純な数は自然数(natural number)。自然数の中に1とその数自身でしか割り切れない数がある。2.3.5.7.11.13.17.19.23・・・これが素数（prime number)一見すると、ランダムに出現するとしか思えない・・・。素数の出現の規則性を解明するのが、リーマン予想・・・。*****昔は「10の階乗プラス１」の数（11、101、1001、10001、100001、1000001、・・・）は素数であるといわれていた。大学に入ってすぐのことで、教授がいうのを聞いて、『なるほど素数だ』・・・と思った。しかし、コンピューターが何百番目かに素数でない数を見つけた、と・・・。*****リーマンでおなじみなもの高校の積分は、大学では『リーマン積分』という。数列なんかでΣを使って「n＝1・・・k」なんて表示するのは、『リーマン和』他にもリーマン○○ってよく使った・・・他は大学かな？高校の数学では、名前は使わなくても結構おなじみですね。*****1992年ごろだけど、アメリカの証券会社リーマンブラザーズは、「リーマン」で名前すぐに覚えました(笑）
2010.11.07
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数学
aとｘの連立不等式。ｘが解を持つaの範囲をも読めよ…という問題。二つの不等式を整理すると8a+35＜xx＜6aが出る。これより8a+35＜x＜6aこの式を見て、子どもは『あり得ない』と…。母『aがマイナスなのよ』子『しかし、ここからどうすれば良い？』『8a+35＜6aであって、かつ等しくない。そうでなければｘが存在しない』答えはa＜35/2（＝17.5）*****これが中1の問題？中3の問題ぐらいよね～（笑）。幾何の問題には、答えは分かるけれど、どう説明していいのか分からない問題が一つありました（笑）数学の問題には慣れるに限る♪しかし、この学校…その昔、共学化されてほどない頃、私が高校から飛び込んで、数学で苦労した学校です。校外模試では満点も取れるのに、学校のテストは70点台…それが悔しくて、数学科（理学部）に行ったような…（笑）。
2009.12.02
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パズルのような数学の問題
子供の学校(私立中）の宿題にありました。こんな問題…パズルみたいだけど1.5.6.7を各1回だけ使って、答えが15になる数式を作れ。数字は各1回だけ。＋、－、×、÷、カッコは何度でも使っても良い。前後の他の数字はできるんだけど15と16がダメなんですよね～。発想を変えないと出来ないのかな？cf.例えば（7－5）×6＋1＝13（7－5）×（6＋1）＝14（5－1）×6－7＝17（6－1）×5－7＝1817なんて5＋6＋7－1＝17でもOK…。
2009.05.07
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くもん、数学J教材
下の子（6年生）、3年ちょっと前の3年生でくもん教室に入会。くもんの方針ということで、小1相当のA教材から…。5年生で中2相当のHが終了、いわゆるIリーグ（小学生で中3教材に入ること）。I教材も8月初めに終わり、その後J教材。現在J教材の130ぐらい。判別式、次は解と係数の関係…。中学受験のため、くもんは10月でやめる…予定だったのに、やっぱり続ける…ということ。1月ぐらいには、Jも終わりそう…。その次はK教材（高2相当）
2008.11.06
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ある公式
べき数の合計…1+4+9+16+25…+(ｎの二乗)＝ｎ(ｎ+1)(2ｎ+1)/6こんな公式忘れてました。公式あったでしょ。どうだった？…と子どもに言って計算させてます(笑）しかし、上の子、文系なのに数学ばかりしてます。英語は、大丈夫かな？考えてみれば、センター試験まであと3カ月余り…。下の子も入試まで、4か月ぐらい…。もう少し…。頑張れ！
2008.10.06
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文章題
兄と弟が自宅から店まで買い物に行きました。兄は時速4kmで歩いて行きました。弟は兄が出発して10分後に時速12kmの速さで自転車に乗って行き、家から1.7kmの地点で兄を追い越しました。兄は買い物の後、往路と同じ速さで家に向かいました。弟は兄の10分後に往路と同じ早さで家に向かいましたが、途中で自転車がパンクしたので15分間修理して、そのあとは時速15kmの速さで家に向かいました。兄は自転車がパンクしてから4分後に弟を追い越しましたが、2人は同時に家に着きました。家から店までは1本しかないとして次の問いに答えなさい。1.弟は兄より何分遅れて家を出ましたか？2.弟の自転車は店から何kmの地点でパンクしましたか？3.家から店までの道のりは何kmですか？◇◇◇特に難しいわけではないんだけど、面倒な文章題…。上の子が『私、遠慮する』ということ…（笑）答え1. 17分後2. 1.6km3. 2.6km（まだ、確かめてませんが…）
2008.09.21
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くもん教室、進度上位者のつどい
くもんの進度上級者のつどい、に行ってました。座った場所、冷房がすごくよく効いてて、寒くなりました。終わって外に出ると今度は暑い。。。中学入試があるから休会するけれど、来年は…？下の子(小6）、次回はＩ教材(中3）のテストだそうです。それと、11月に中学修了の認定テストを受けてから、休会するそうです。2月か3月か、入試が終わったら、またくもん教室へ行く…そうです。
2008.08.03
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宿題は数独でした
塾の算数の宿題、前半は集合の問題。こちらは塾で余った時間で、大体終わってました。後半は、変わった問題だから…と家でするつもりだったようです…。始めてすぐに『なんだ、これ数独だ』と…。5×5なので、数独と分かりにくかったけど、9×9とかそれ以上で良く遊んでいるおなじみの数独(笑）。そういえば、上の子、中2ぐらいで数独の難問を解いてました。普通の数学ではなくて、「選択教科の数学」に頭の体操ということで、難問パズルがありました。（先生が持っている、難しいパズル本から出題）入試に数独が出たら、嬉しいですネ(笑）(難しいものは時間がかかるから、嬉しいとは言えない？）
2008.08.02
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中学受験、くもん教室
小6の下の子『算数じゃなくて数学を使っても良いから、ともかく解いちゃったほうが良い』と、塾の先生に言われたようです。今は文字式なども、受験用問題集にはあるから、使って良いのでしょう。。。つるかめ算なんて方程式にすれば、ほとんどが超がつく簡単な計算になる。くもん教室では、I教材（中3相当）の150台（宿題はIの160まで…）。141～170が二次関数、171～200が三平方定理、それで中学校の数学は終わり。I教材を夏休みまでに終わって、中学修了認定試験とか受ける。それでお終いにして、あとは受験が終わってから…。
2008.06.29
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くもん、Iリーグ
くもん教室の認定証他…。第5学年の3月末でIの10（笑）←Iの40ぐらいだったと思うのだけど…。（3月初めにH200が終わったんだけど、進学塾で時間がなくてHの終了テストは春休みになってから受けました。4月5月の2ヶ月でIの10から130まで進んだことになる。ちょっと出来過ぎ…：笑）現在、Iの130台、一次関数。宿題はI135まで…。141からは2次関数、171から三平方の定理でI教材は終わって、中学校の数学が終わり。季刊のIリーグニュースや公文国際学園の見学会などのご案内…。
2008.06.06
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分数式の微分
分数式の微分公式…忘れるといけないので…（笑）put:f(x)＝h(x)/g(x)f'(x)＝{h'(x)g(x)－g'(x)h(x)}/{g(x)}*2
2008.05.17
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くもん教室、数学教材
くもん教室の数学教材下の子（小6）の宿題はI教材の76～85…76～80は２次方程式、81～85は不等式Iの80～100は不等式。101～140は、1次関数141～170は、2次関数171～200は、三平方の定理三平方の定理は、既に知っていると思うけれど…。夏休みまでにI教材を終了させて、その後は受験勉強に専念。入試の終わった来年2月からまた…というもくろみ。お姉ちゃん…L教材（高3相当）の180までが宿題。Lの181～200は、微分・積分のまとめだから、もうすぐ終わり。あとは受験用に、好きなところをできるらしい。こちらも夏ぐらいまで？本格的受験勉強は、やはり、運動会終了後？（笑）お姉ちゃんの学校は、クラブ（囲碁将棋クラブ）は今月で終わり。1年生のとき、入部したばかりなのにすぐに遠征というので驚きました。3年生が5月まで、だからなのでしょうね。
2008.05.09
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算数の問題
子供の問題集にある入試問題。問題は文章だけで、図がない。六角形において、となり合う辺のなす角は、すべて120度。一つおきにとった3辺の長さは1cm、2cm、3cm。ある続いた3辺の長さの和は12cmです。このような六角形は2つできますが、（大きいほうの六角形の面積）：（小さいほうの六角形の面積）は何対何ですか？◇◇◇この六角形がどういうものか、分からなければできない…。すべての角が120度…これを根拠に正六角形しか思い浮かばないのでは、ダメ（笑）。これは、多くの問題を解くしかないでしょう。この条件を満たす六角形は2つ考えられる…。1辺が12cmの正三角形の3つの頂点から1cm、2cm、3cmの正三角形を切り取った六角形。同様に4cm、5cm、6cmの正三角形を切り取った六角形（←こちらが小さいほう）。次に正三角形の1辺だけでは面積は出ない。高さが必要なんだけど、比で答えるのから分からなくても良い。1辺が1cmの正三角形の面積を1として計算する。（こちらは簡単）（144-1-4-9）：（144-16-25-36）＝130：67この問題、やっぱりどういう6角形なのか…というのがポイント。形が分かれば、難しくない。
2008.05.07
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くもん教室
下の子、くもん教室の宿題を一気にに…。Ｉ教材の70番台、二次方程式なので、面白いのでしょう。。。因数分解で解を出すのは、Ｉ70まで…。Ｉ71からは、完全平方式を作って解を出す。解の公式を導き出すような…。ちなみにＩ教材81～100…不等式101～140…一次関数とグラフ141～170…二次関数とグラフ171～200…三平方の定理すぐに終わりそう…。お姉ちゃん、３月に再開した数学、Ｌ教材あとは微分積分のまとめだけ…Ｌ180台。2カ月ちょっとで終わる、とは思ってなかった。学校は、数学はすでに終了。3年生になってからは、受験用実践問題最近、数学1のようなことばかり聞かれます（笑）。
2008.05.01
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くもん教室、数学教材
くもん教室の数学お姉ちゃんは3月に始めたL教材、現在L165ぐらい…速い…。積分法による体積計算。Lの161～170は体積計算、次の171～180は速度、道のり。181～200は微分・積分のまとめ。2カ月経ってないのに、Lはほとんど終わってるって感じ。すぐに終わるでしょう。学校で終わったばかりだから、速いのでしょう…（笑）。（Lを2～3カ月ぐらいで終わるとは、思いませんでした）下の子はI教材（中3相当：3学年先学習）の40ぐらい、平方根。これは、足し算→掛け算、と同様に掛け算→累乗となっただけ…。慣れたら、どうってことはない計算。Iの51からは、因数分解を使った2次方程式。こちらのほうが難しいかも…。
2008.04.21
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積分で面積計算、数学的帰納法
高3の上の子、6時頃くもん教室に行って、8時を過ぎても帰ってこない。どうしたの？…と見に行くと、途中で会いました（笑）。『面積の計算、答えが合わないでやり直してた。分かってるんだけど、計算が面倒』と、いうこと。『積分の計算は、面倒よね。しょうがないよ』◇◇◇家に帰ると、学校の数学…いわゆる数学的帰納法（Mathematical Induction)『何をすればいいのか…？』『こんなの"by induction"と書いて、よく使ったよ』『仮定して…というより、その仮定の式からn＝k+1の場合を導き出すことができたら、OK。すべての自然数で成り立つ』帰納法の使い方が、まだ少しアヤフヤ…というか板についていない。帰納法とは…？数学で使う証明方法の一つ。高校では数学的帰納法がある。n＝1のとき、命題が成立することを証明する次はn＝kのとき成立すると仮定。これを使って、n＝k＋1でも成立することを導き出す。これができたら、すべての自然数：nに対して、成立する。と、いうことになります。もうひとつ、Hyper Induction(超限帰納法）というのもあります。
2008.04.11
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イモ率なんてある
正方形のひとつの頂点から中に編を半径とする円を描く。隣接しない、点対称の位置にある頂点からも同様に半円を描く。すると、正方形の中に、円周で囲まれた部分ができる。小・中学校の算数・数学の図形の問題でおなじみの形です。 この部分の面積正方形の１辺を10センチ、円周率を3.14とすると10×10×3.14÷4×2－10×10＝157－100＝57正方形の面積100平方センチに対して、57平方センチ。これで、イモ率57％というそうです。なるほど、ネ…正方形の1辺が12センチなら12×12×3.14×0.57を計算すれば良いということ…。12×12×3.14÷4×2-12×12を計算するより、少し楽ということ…。◇◇12×12×（3.14/2－1）＝12×12×（1.57－1）＝12×12×0.57◇◇◇◇◇◇面白いのは、ここで円周率を3とすると1.57の部分が1.5になる→イモ率は0.5ということになります。これって、変だし、かえって分からなくなりそう…。円周率は3.14あるいは22分の7だから、円周率と分かる…（笑）
2008.03.24
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ルートの計算
平方根の演算、『どうしてこうするの？』『分数の約分と同じ。できるだけ簡単にしておく』『ルートのついた数の足し算引き算は、文字と考える…。掛け算・割り算はそのままルートの中に入れて、計算』『有理化ってどういう意味？』『分母にルートのついた数があったら、計算がたいへんだし…。割る数が8ケタなんて、厳しい計算…。1/ルート2だったら、分母分子にルート2を掛けてルート2/2にすると楽だし、直感的にわかりやすいから…。分数を約分しておくの同じ』『ところで、Tちゃん、Iの40か50ぐらいで止まってる』Tちゃんは同じくもん教室の5年生で、数学が私の子供より進んでいる子供さん。（学校でクラスが同じ）『Tちゃんに追いついたのかな？』Tちゃんはライバル？（笑）I51からは2次方程式、がんばれ♪
2008.03.23
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くもん教室、数学のI教材
くもん、数学I教材I1～20…H教材までの復習I21～30…平方根1（平方根の概念、簡単にする）I31～40…平方根2（平方根の加法・減法・乗法）I41～50…平方根3（平方根の除法など…）宿題でもらってきたプリントはI34～43。平方根が終われば、2次方程式。なぜ因数分解をするのか、知らないで、H教材では因数分解をしていました。I教材の51以降をして、やっと因数分解をすることの意味が分かる（笑）4時半過ぎに学校から帰って、すぐにくもん教室。くもんからは6時過ぎに帰って晩ごはん。6時半過ぎには塾へ…というのは週に2回。くもん教室をいつまで続けるのか…？（現6年生で、同じ進学塾とくもん教室を最後まで続けた人は、3人だそうです）楽天ブックス
2008.03.18
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漸化式
上の子の話（担任は数学の先生）ある国立大学、数学の入試問題に漸化式が出ていた…ということ。ところが、現在では漸化式は指導要領に入っていない。指導要領に入っていないから、いいでしょう…と、教えなかった高校があって、大学にブーブー文句を言ったということ（笑）。◇◇◇『文句を言ったってどこよ？』『さあー、うちはやってるし、A高もやってるはずだけど…』『公立なの？私立なの？』と、大賑わいでした（笑）。
2008.03.18
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くもんの数学I教材
3月になって、塾の6年生時間割になんとか慣れてきました。くもん教室はどうなってる？くもんからギリギリに帰ってきて、夕食を食べて、そして塾に走っていく日もあるけれど…。くもん教室の宿題プリントを見てみました。I24～30が宿題…平方根1Hまでの復習は終わっていた。テストはどうなったの？面白いもの発見。。。25の平方根は（5）と（-5）です。対比で、ルート25と－ルート25。これって、中3で、逆にした子が結構いた…（笑）。ちょっと考えたら、分かるんだけど…。（「平方根」では、プラスとマイナスを含む。「-」はルートの前につけるのでルート25は+5だけ…）覚え方：ルート2≒1.41421356・・・（ひとよひとよにひとみごろ：一夜一夜に人見ごろ）ルート3≒1.7320508・・・ （ひとなみにおごれや：人並みにおごれや）ルート5≒2.2360679・・・ （ふじさんろくオームなく：富士山麓オーム鳴く）ルート6≒2.44949・・・ （ふたよしくしく：二夜シクシク）ルート7≒2.64575・・・ （なにむしいない：菜に虫いない）おまけで≒の読み方…ニアリーイコールルート6、ルート7なんか、高校生のときでも覚える気もなかった（笑）。ここまで教えてくれるのか…と感心しました。ところで、I20までがH教材までの復習。平方根をしているけれど、Hのテストはまだかな？（時間がなくて、Hのテストはまだとか？…5時前に学校から帰ってきてくもんへ行ってるから、春休みにならないと時間がない？）
2008.03.14
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子供の先生
昨日（7日）書いている途中にＰＣのエラー。それで、書きかけの日記が消えて、そのあとすぐに上の子が帰ってきたり（期末試験中）で、昨日はそのままになってました。上の子の担任の先生は数学の先生。上の子は、ときどき面白いことをいってます。近くの私立のＡ高（私の母校）の話…。『Ａ高なんてたいしたことはない。Ａ高を作った人はうちを卒業してるんだから…』ごもっとも…。Ａ高は創立90年ぐらい。よくあるように成績上位の生徒はほとんど理系。（東大文2はめったに受験もしない）お姉ちゃんの学校は公立で創立130年ぐらい。総理大臣も輩出している。『古文・漢文は、うちの文系だけの平均でもＡ高に勝てない…。相手は中一から古文漢文やってるから、しょうがない…か』他にもイロイロ…。どうも、娘の担任の先生はＡ中・Ａ高出身らしい（笑）。そういえば、この前の期末懇談（二者）で、『えっ？』と思いました。◇◇◇もうひとつ…My Doctor…近くの循環器の先生に強ミノを依頼するとき『名前の漢字までは覚えてません』とおっしゃってました。学校がどこかで一緒らしい。近くの先生は、Ａ中・Ａ高。大学は遠くの国立大学に行かれている。
2008.03.07
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くもん,数学H195
くもんの数学、H195は因数分解5（xやy、括弧の後ろの*2は二乗）こんな問題（一部抜粋）(ｘ+ｙ)*2+6x(x+y)+8x*2=?(2x-y)*2+7x(2x-y)+10x*2=?x*2+5x(x+3y)+6(x+3y)*2=?195は、一見すれば、どうすれば良いのか分かる。↑括弧をラージXとでも考えると、初期によく出た普通の因数分解。H200、この前の懇談のとき、先生が見せてくださいました。私、きちんと紙に書かないと、できないと思いました(空中ではできない：笑）。◇◇◇◇◇◇上の子は約半年のブランク。で、終わったはずのK180から始めるのだそうです(笑）。復習になるから良し…。教科書の問題は、いつものように私に質問…。こういうのもあと1年弱でお終い。お姉ちゃんに関する子育ては、そろそろ終わりが近いです(涙）。
2008.02.22
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くもん教室、再び2
何とか、頼み込んでくもん教室に行ってもらった（笑）上の子、今朝になったら、開口一番『くもんで、数学もする』ということ。合わせると、3ヶ月だけじゃなくてもう少し続ける。英語だけじゃなくて、数学もする。結局、去年6月に、やめることなかったような…。何で、あんなに揉めたのか…。ここ数日間、『行く、行かない』で大騒ぎ。外に聞こえていて『幼児虐待？もう子供さんは大きい。では、親子げんか？』と思った近所の方もいるんじゃないか…と(苦笑）。去年の6月に、時間がないからとやめたとき、くもん本部の先生は『7月に続けていたら、8月の高校終了認定試験を受けることができます。それを取ってからやめては?』とおっしゃってました。数学も、復習のつもりでもう一度…。高校終了認定試験とかも、受けてみると良いですね。くもん教材は、センター試験対策になりそう…。小5の下の子、塾では6年生の授業が始まる。くもんはいつまで続ける？6年生でずーっと続けていた子供さんもいる。私立中高一貫校へ行く場合、数学は、I教材(中3相当）まで中学入学前後に終わらせておくのが良い、という。まあ、中1・中2で、中学3年分を済ませるから、予備知識があったほうが良いのか…？確かに、そのほうが楽でしょう。くもん教室などが、どこにでもあって、今はそういう時代なのでしょうか？
2008.02.20
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くもん教室、再び
高2の上の子は、去年6月で『学校の宿題が多くて、できないから…』と、くもん教室をやめました。中3の6月から…ちょうど2年間で、数学と国語、G教材からKとL教材でした。（G教材は中1相当、Kが高2、Lが高3相当）最近、英語が怪しくなって…英語の補強でくもん教室へ行かせようと思いました。しかし『一度やめたんだから、嫌。かっこ悪い』といってましたが、『3ヶ月だけ…それで、高2の分まで、K教材まで…』と頼み込んでなんとか…（笑）。半年ぶりに行ってみると、『先生たち、代わってた』ということで『3ヶ月よりもっと行くネ』と…。早速、下の子に『ボクのライバルの子、平方根してたよ。Iの40ぐらいかな?』『ライバルってなんだよ？Aのことなら知ってるよ、この前Iの30だったから…』Aちゃんとは、毎年音楽界のピアノを交代で弾いてます。現在小学生で一番数学が進んでいるのがAちゃん、次が私の下の子。AちゃんはI教材の40ぐらい、下の子はH教材の190ぐらい。Aちゃんは入学前からくもん教室に来ていて、毎年「算数・数学が3年以上先に進んでいる」とかになってます。H200が終われば、I教材の1～20まではH教材の復習、Iの40はすぐですね～。K教材が終わったら、どうする？平方根って分かってる？『ルート5は25ってのでしょう?』『逆、逆。ルート25＝5、ルート625が25』今、分かってなくても良いんだけど…。お姉ちゃんは、英語をどこまでするのか？下の子は、受験前に一旦やめると思うけれど、いつやめるのか…？Aちゃんがやめないんだったら、やめないかも…（笑）。
2008.02.19
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くもんH教材
今日は、くもん教室の懇談でした。現在、くもんに行ってるのは下の子(小5）だけ。学校から帰るのが4時半前後。塾は5時から。7時に終わって、くもん教室へ…。で、数学だけにして続けてます。女子が2人、同様に続けているので、やめにくいらしい。3人とも、家とくもん教室が近いですよね。そうでないと無理…（笑）現在H教材(中2相当）のH170台。因数分解…H170bはこんな問題（xじゃなくてαで書きます。αの後ろの2は二乗の意））α2-8α+16α2-15α-16α2+15α+362α2-28α+80aα2+８aα+12a-3aα-9aα+30a2α3+2α2-4α26α-2α2-24私たちの頃は、中3でやったと思う…。上の子によると、今は高1だそうです。3月末までにH教材が終われば、『3学年ナントカ』で表彰対象になるということ。『終わるのは間違いありません。招待状が届きますから、来てくださいネ』また、私立中なら中3までの数学を終わっておくと、楽だそうです。私立のテストに出る因数分解ほどのレベルではないけれど…と。そうでしょうね～。中1と中2の2年間で、中学3年分をやってしまう。。。H教材が終わったら一旦やめて、入試後(1年後）に英語と数学を…。数学は、中1で中学終了認定試験を受ける。あるいは、夏ぐらいまで続けて、I教材を終わらせて中学終了認定試験を受ける。（こちらでも、入試後はまたするでしょう）
2008.02.04
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分数式の微分
『こういう分数式、どうやって微分する？』と上の子。『分数式の微分…忘れた…全く記憶なし…』『数学3の範囲でしょう…。文系だしやってないね。教科書や参考書もないよね。何の問題？』『Z会の提出問題』『それじゃ、解答もないネ』ということで、極限を使って計算することになりました。（PCでは、すごく書きにくい＝とても書けないので途中は省略します）put:f(x)＝h(x)/g(x)f'(x)＝{h'(x)g(x)－g'(x)h(x)}/{g(x)}*2「*2」は、二乗の意まあ、覚えましょ…ということになりました(笑）。
2007.12.27
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算数の問題
算数の問題…問題集の練習問題で難問ではないんだけど、、ちょっと面倒。12％の食塩水が300グラムあります。これを5％の食塩水を加えて、8％の食塩水にするには、何グラム加えればいいでしょう？これ、分母と分子に加えなければいけないから、普通にしようとすると、ちょっと面倒。答えは差の7％分を比で考えたら簡単に400グラムという答えは出る。これは小学生のときから、適当に考えて、確かめても合ってるから多用していた方法。式はどうする？比で書いてもいいのだけど…。5％、8％、12％の濃度の差は3：4。3に300グラムが対応。4に相当するのは、400グラム。まあ、綱引きのようなもの…(笑）。これを子供に教えていいものか？この種の問題は、たちどころに答えは出る。しかし、式を書くのに苦労する(笑）。これは結局『内分の公式』と同じ…とあとで気がつきました。下の子は分数の比で通分するとき、『バッテンにかけて約分する』といいます。(スラッシュの後ろが分母）3/4：1/6＝18：4＝9：2『この方法で、必ず合ってるんだもの』…と。要するに、最小公倍数じゃないけれど、両方の分母をかけて通分した場合の、分子だけ書いてる。(分母の24は省略）こういう子だったら、教えても良いかな？算数の解答を見ると300×（0.12-0.08）÷（0.08-0.05）＝400 答え400グラム(最初の300グラム分を8％にするには、5％食塩水が何グラム必要か求める式）完全に代数的な算数の式でした。比を使う方法は、少し幾何的というのか、力学風なのか…(笑）。ちなみに方程式を使えば（未知数をαにします。エックスは×と紛らわしいので…）（300×0.12+0.05α）/（300+α）＝0.08→α＝400勝手におすすめ新春一番に福をお届け!!三越 福袋【インテ福袋1116】￥10000新春一番に福をお届け!!高島屋 福袋【インテ福袋1116】￥10000新春一番に福をお届け!!伊勢丹 福袋【インテ福袋1116】￥10000新春一番に福をお届け!!小田急百貨店 福袋【インテ福袋1116】￥10000
2007.12.11
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くもん、H教材
下の子…3元の連立方程式でてこずっているよう…。未知数が2つの式を二つ作って、2元の連立方程式にする。てこずるというより、どれを消そうか迷っている感じ…。できるだけ与式を利用したほうが楽だし、ミスが少ない…。それを見極めるのは、鍛錬が必要、ガンバレ（笑）。
2007.11.11
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積分
上の子『ママ、この計算して…。計算するたびに答えが違うのよ』と…。f(α)＝｜2α2-α+1｜とX軸の囲む部分の面積を求めよ。（2X2は、αの二乗で係数が2という意味、Xを使うと掛け算記号に見えるので、αにしました）式はあっているんだけど、計算するたびに答えが違う…と(笑）。見てみると1から[-2分の1]の積分のとき、係数を外に出さないで、公式使ったらしい。計算面倒ネ…と。『係数を出すの忘れたでしょう』『あっ、ホントだ。でも、公式使わなくても間違えた』『計算は得意じゃなかった?』数学でワイワイも今年でおしまい。文系コースなので、来年は数学はあまりないらしいです。下の子は、私に聞きに来ない…と思います(笑）。
2007.11.08
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ポアンカレ予想
ポアンカレ予想…1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレが提出した。『単連結な3次元閉多様体は、3次元球面S3に同相である』というもの。トポロジー（位相幾何）で同相というのは、かなりラフなこと。（コーヒーカップとドーナツとは、同相）『S3』というのは、3sphere。…まあ、surfaceのような…。（子供には、2次元の図を書いて説明）数年前まで、このポアンカレ予想を、『1900年にヒルベルトが提唱した100の問題のひとつ』と決め込んでました（笑）。昨日、下の子に『分かるように説明しろ』といわれて、大騒ぎしてます…数学より理科のほうが好きな子ですが…。 【2007Paoのクリスマスケーキ】パイとタルトの魅惑のモンブラン【ネット限定】クリスマスケーキxマス ナチュラルクリームチーズシフォン【早期ご予約で送料無料】【クリスマス特集2007】【2007Paoのクリスマスケーキ】懐かしのチョコバタークリームケーキ木こりの森の“タルトショコラ6号”【2007限定クリスマスケーキ】
2007.10.23
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極小・極大
極小･極大…と言ったら、上の子『えっ？あれ、キョクショウと読むの？ゴクショウと思っていた…』と…。『えっ？じゃあ、極大は?』『ゴクダイ。最大･最小とは違うのね』『３次以上の関数にはよくあるわよ。こういうの…』ゴクダイとゴクショウ…。なるほど…ネ。知らなければ、こんなものかな？もうひとつの可能性本当に、「極小：キョクショウ」って読むんですよねー。（私の高校の先生が間違えてたんじゃないですよねー。大学は数学科だけど、こんな簡単なことはしていない:笑。大学でしたとしても、多分、英語）
2007.09.24
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くもん教室数学H教材
塾が終わったあと、くもん教室へ行ったはずの下の子の帰りが遅い。「数学だけにしたから、そんなに遅くならない、と思うんだけど…」と言っていたら上の子は「『H』になったら、数学でも時間がかかるよ。めんどくさい連立方程式がたくさんあるから…」と…。くもんのプリントを探して「ほらネ。『代入すると』なんて書いてるし…。すごく丁寧に書いてる…」中2相当のH教材のH21～H70は、2元連立方程式。現在3学年先を学習。こんなに遅くなるんだったら、数学もやめたほうが良かったかな？どっち道6年生の来年はやめたほうが良いですよネ。家の前で待っていると、8時を過ぎてやっと帰ってきました。（くもん教室は家から5分ぐらいの場所）
2007.09.22
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くもん教室数学Ｇ教材、終了テスト
くもん教室のＧ教材終了テスト結果のお知らせ・・・(小5の下の子）50点満点中49点、所要時間は17分(制限時間25分）で合格。2年と3ヶ月でＡ教材(小1）～Ｇ教材(中1）まで終了。計算での問題点は、暗算を使って間違えることがときどきあること。次は中2相当のＨ教材(３学年先）Ｈ教材の内容は1～20 Ｇの復習21～70 ２元連立方程式71～90 ３元、４元の連立方程式91～110 方程式の応用111～130 単項式、多項式の計算131～140 多項式の乗法141～150 公式による乗法151～200 因数分解『お返事 待ってます』と左下にグリーンのはんこ押してあるけれど、今までは返信したことなし。。。他の人は返信してるのでしょうか？（複合機のスキャナー、使ってみました。）
2007.09.13
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くもん教室
くもん教室の算数・数学下の子（小5）は、今年6月でくもん教室へ行くようになって、ちょうど2年。8月でG教材（中一相当）が終わりました。塾のあと、くもん教室に行く日があるから、ちょっとかわいそう…？でも、女の子二人が同様に『塾のあと、くもん教室』なので、先にやめるのは嫌なようす（笑）。それで、時間のかかる国語をやめました。算数・数学だけならすぐできるから、もう少し続けるのだそうです。今は、中学入試問題集に方程式が出ているご時世。中2の数学は連立方程式がメイン。H教材（中2相当）をやっておいたほうが良さそうです。
2007.09.10
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文章題
年齢算の書き方・お母さんの年齢はA子さんの年の2倍になるのは、何年後ですか？・A子さんの年齢が、お母さんの年齢の1/2になるのは、何年後ですか？この２つ、同じことの表現方法が逆になってるだけ…。しかし、後者方式だと『いつもと違う。面倒だな？』というのは、うちの子だけ?（笑）国語というほどの国語力は要らない。読んでみたら、誰にでも分かることなのに。。。
2007.08.18
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実力テストの問題
高校に行って、数学の実力テストのテスト＆英語の入試問題のプリントを入手。上の子に渡したら、『どうしてバーサス校の実テをしないといけないの。。。』と…。『数学の模試の成績だったら、高1だけは平均点がうちのほうが上』そうでしょうね…。中高一貫校だから、高校入試がなくてのんびりした生徒も多い。全体の平均は、高校入試がある公立高校のほうがいい…かも（笑）。
2007.08.13
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血小板に関係ないと思うけれど・・・
スーパーで会ったママ友…。『どうしたの？白血球か何か少ないんじゃないの？先生に言いなさいよ』と・・・。いえネ、そういうんだったら、血小板でしょう。これって、血のように見える？『皮膚科に行ったら、ステロイド軟膏だったよ』『皮膚科じゃだめよ。内科の先生に言わないと…。言わなくても顔を見たら分かるかな…？』『これって、メラニン色素だと思ってたけど…』鏡でよく見てみたら、出血班のようにも見える。。。（鏡でも見難い位置）何なのでしょう？痒くて、掻いたときに内出血した？ガンでなければ、そのままでいいでしょう。。。
2007.07.31
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微分と積分
上の子に微分法を教えておきました。納得するのに、時間がかかると思うから…。もう少ししたら、今度は積分…。微分と積分、面白いこという人いますね。『微分とは、わずか（微）に分かり、積分とは分かったつもり（積もり）になることである』微分と積分の意味を聞かれたから、『微分とは、接線を求めることで、次数が一次下がる。積分とは面積を求めることで、微分の逆。一次上がる』子供の小学校の頃の仲良しのお友達…。高校は違うけれど、高校になって、数学が分からなくなっているとか…。私の子供はどうなるかな？
2007.07.22
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学力調査
4月の学力調査の結果…文部科学省の6年生と中3の学力調査とは違う、と思うんだけど、子供の学校では、毎年前学年までの学力調査があります。その結果をかなり立派な成績表を1学期の期末懇談で渡されます。（都道府県独自のもの？or文科省の指定校調査？…6年生も同じものらしいけど）国語…話し合いの内容を聞き取る：83.3％物語の内容を読み取る：100％説明文の内容を読み取る：100％漢字を読む：100％漢字を書く：100％詳しくする言葉とローマ字：75％作文：100％国語は総合で94％（期待正答率は71.0％） 算数…億と兆：100％割り算：100％少数：100％概数の表し方：100％分数：100％三角形の角の大きさ：100％面積：100％円と三角形：100％グラフと表：75％（←これが残念、勘違いした？）計算のきまり：100％算数総合は97.1％（期待正答率は74％）オール『よくできる』マークだけど、くもん教室で中学校教材になっているのを考えると、当然かな。。。
2007.07.18
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履歴を通知
↓のような記事もあるけれど、履歴を通知するのが普通…じゃないですか？銀行などの積み立て定期etc.月に数千円の積み立てでも、半年毎にお知らせが来ます。で、それで普通…と思ってます。こちらは、本人負担分だけで月に○万円のもの。それが、60歳過ぎるまで分からない…というのが、変な話。銀行のように年2回じゃなくても、数年に1回ぐらいは通知するべきでしょう。◇◇◇「アホか」と言いたくなってくる。「消えた年金」問題で対応が後手後手の安倍内閣が、今度は年金の加入者と受給者全員に加入履歴を通知することを決めた。「社保庁のミスなのに、疑問のある人は窓口に来いとか、電話で問い合わせろというのは話が逆だ」と批判が高まっているのに加え、自民党内から「国民の不安を解消して参院選惨敗を食い止めるにはこれしかない」という要望が強まってきたことで、また方針を変更したのだ。 しかし、全員に通知するとすれば、その数は１億人に上る。郵送代など経費だけで１００億円近くかかる。記録をコンピューターから取り出し、封筒詰めするだけで、社保庁職員の仕事はパンクだ。また大量のアルバイトを雇うしかない。その経費はどうするのか。税金からさらに何百億円を流用か。 これでは「消えた年金」分以上の税金がムダ遣いされてしまう。本末転倒だ。参院選のためなら、どんなムダ遣いも平気という安倍内閣のその場しのぎ対応は狂気の領域に入ってきた。
2007.07.01
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確率
確率の問題、解答を作って…と。箱の中に白3個、青2個、赤1個のボールが入っています。1個取り出して、箱に戻して、次を取り出します。赤いボールは3点、青は2点、白は1点にしてゲームをします。（1）3回目で、ゲームが終わる確率は？（2）このゲームの期待値を求めよ。
2007.06.23
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宿題プリント
高2の上の子解答を作ってくれ…と、宿題プリントを持ってきた。私は眠くなってたのに…（笑）。赤2個、白4個入っている。同時に2個取り出す。赤2個は2ポイント、白2個だと0ポイント、赤白各1個だと1ポイント。この条件で2回取り出したとき、0ポイントの確率と2ポイントの確率は？6Ｃ2＝5・6/2!＝15←これが、１回取り出すときの分母。分子の計算…赤2個…2Ｃ2＝1（2になる場合）白2個…4Ｃ2＝3・4/2!＝6（0になる場合）赤白各1個…2Ｃ1×4Ｃ1＝2×4＝8（1になる場合）合計15、これでOK*2ポイントの確率…1回目1、2回目2、＆その逆1/15×8/15×2＝16/225*0ポイントになる場合（直接計算）1回目0、2回目0→6/15×6/15＝36/2251回目1、2回目0（＆逆）→8/15×6/15×2＝96/2251回目2、2回目0（＆逆）→1/15×6/15×2＝12/2253つの場合を合計して144/225こちらは排反事象の計算のほうが簡単かも…全部で、0、1、2、4ポイント、しかない。2ポイントになるのは、前問より16/2251になるのは1回目、2回目とも1ポイントのとき8/15×8/15＝64/2254になるのは2回とも2ポイントのとき1/15×1/15＝1/2251－16/225-64/225-1/225＝144/2252番はこれの関数化・・。これで、眠かったのに、すっかり目が覚めました。こんなことして、上の子と遊べるのもあと2年ないのでしょうね～（笑）。（下の子は、算数・数学と理科が得意…で、1人でする？）
2007.06.09
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入試問題集＆中１の問題集
下の子は、円や扇形、三角形などが入り混じった図形の面積を求める問題。それを見ていたお姉ちゃん…1冊の問題集を持ってきた。全く同じ図形が、出題されている。中１用は、『くわしい数学…中１』(文英堂）下の子は、受験研究社の中学受験用問題集。問題はそっくり同じ…中１用がカラーですごくきれい(笑）。『こんなのパクリだ。あっ、次のページも同じ…。パクリだ』『しかし、面積の典型的な問題だし…』『算数で同じことをするから、すごいネ』こういう問題は元々どっちの問題なのか？「もともと算数の問題だったのをゆとり教育で、中学校に持っていった」ように思うけれど…。私立は、ゆとり教育無視で出題しているから、こういうことになる？
2007.06.02
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中間試験
子供の高校は中間試験中。昨日は、シュンとした顔で帰ってきました。「数学の問題が1問と解けなかった」という。『3次方程式が2重解を持つのはどういう場合か?』→x＝-1を代入すると、ｆ(x)＝0（ｘ+1）と2次式に因数分解できる。3次方程式の3つの解を（-1、α、β）とする。*α＝βの場合…D=0*α、βのどちらかが-1に分けて、条件を求める。『1問ぐらい気にすることはない。裏表びっしりいっぱい問題があるんでしょう。因数分解、定数項や係数が3桁とか4桁の問題なんて、時間がかかるから最初から捨てていた』しかし、気になるようでした。
2007.06.01
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数学1？数学2？
数学の課題プリント（宿題のようなもの）。分数式の計算…うちのお姉ちゃんは分母をはらって計算。すると、先生に赤で『だから何？』と書かれてました（笑）。結果をキチンと書いてなかった…それに『計算しなさい』という設問なのに、分母をなぜはらう？単位分数の形で、分母をくくり出すのは可能だけど…。ちょっと複雑な式だったら『分母＝・・・』『分子＝・・・』で別に計算して、最後に答えを出すのが、ミスが少ない。ちなみに子供の数学の先生『与式＝・・・』はOK。しかし、『与式÷○＝・・・』と書くのはダメという先生果たして、どうなるか？子供は、『「左辺＝…、右辺＝…」は大丈夫。「分母＝…、分子＝…」で、出してみなければ、ダメかどうか分からない』…といってます。
2007.05.15
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数学1と算数と理科と・・・
上の子が『小学生でもできる問題が数学1の問題集にある』と…・数研の問題集で難易度ランキングが上から2番目の『青チャート』。（余談ながら、「なぜ最上位の赤チャートではないんだ」と母はぼやいてます）ともかく青チャートでも、数学1の問題集になぜ算数でできそうな問題が？と思いましたが…。（不等式になるので数学1なのでしょう）1.3％の食塩水が250グラムあります。これに食塩を加えて5％以上の濃度にしたい。何グラム以上の食塩を加えればいいですか？これは『5％の濃度にしたい。何グラム食塩を加えればいいですか？』だったら、完全に小学校の算数か、中学校の理科の問題。やはり、不等式になるから数学1って感じです。算数：後から加えるのは食塩のみ。分母にもxが入ると、算数ではやりにくい。水の量は変わらないから、これが95％になるときが、濃度5％のときの全体の重さ。242.5÷0.95－250＝100/19 答え：5と5/19グラム以上（算数では帯分数に直す必要あり）答えをだすと、割り切れなくて分数にせざるを得ない。算数だと、小数点第2位までで割り切れる数字になっている。やはり数学1の問題かな？数学だと（250×3％+x）÷（250+x）≧0.05→x≧100/19グラム 答えｘ≧100/19グラム理科だと…答えを分数のままではなくて、近似値を計算することになるでしょう（笑）。100/19≒5.2631…→5.3（”以上”なので切り上げ） 答え：5.3グラム以上◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇2.周囲18キロの池の周りをA君が時速6キロで回ります。A君に急用ができたB君が時速12キロの自転車でx時間後に出発します。さて、B君が反対周りに進んだほうが早くA君に出会うとするとき、ｘのとりうる範囲は？この問題、最後の部分を『B君が反対周りに進んだほうが早くA君に出会うのは、A君の出発後何時間以後ですか？』と書けば、小学生向きの問題になりそう…。勝手にお勧め有名大学を一発合格した書道家の縁起をいただいた大願成就セット
2007.05.09
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