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2008.05.07

子供の問題集にある入試問題。問題は文章だけで、図がない。

六角形において、となり合う辺のなす角は、すべて120度。
一つおきにとった3辺の長さは1cm、2cm、3cm。
ある続いた3辺の長さの和は12cmです。
このような六角形は2つできますが、
（大きいほうの六角形の面積）：（小さいほうの六角形の面積）は何対何ですか？

◇◇◇

この六角形がどういうものか、分からなければできない…。
すべての角が120度…これを根拠に正六角形しか思い浮かばないのでは、ダメ（笑）。

この条件を満たす六角形は2つ考えられる…。
1辺が12cmの正三角形の3つの頂点から1cm、2cm、3cmの正三角形を切り取った六角形。
同様に4cm、5cm、6cmの正三角形を切り取った六角形（←こちらが小さいほう）。

次に正三角形の1辺だけでは面積は出ない。
高さが必要なんだけど、比で答えるのから分からなくても良い。

1辺が1cmの正三角形の面積を1として計算する。（こちらは簡単）

（144-1-4-9）：（144-16-25-36）＝130：67

この問題、やっぱりどういう6角形なのか…というのがポイント。
形が分かれば、難しくない。

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