公務員試験「数的処理」超高速解法のススメ！吉武瞳言

< 新しい記事

新着記事一覧(全350件)

過去の記事 >

2008年05月03日

公務員試験「数的推理」超高速解法■最大値の問題

テーマ： ★資格取得・お勉強★(39346)

カテゴリ：数的推理

さて、今回は最大値の問題です。一見完全な「数学」の問題ですが、
それでも選択肢があるがゆえに、数的推理の問題として
簡単に解ける方法があるはずだ、という目線で捉えることが大切です

　　　　　　　　　　　≪問題≫

定価300円だと1500個売れる商品があり、x円値上げすると、
売れる個数は２x個減るという。この商品の売り上げが最大に
なるように定価を設定したときその売上高はいくらか。

１．531250円
２．547250円
３．551250円
４．567250円
５．571250円

　　　　mazuha jibun no chikara de kangaeyoh！

問題文の中にxとか２xとか出てきて「ああ、難しそう・・・」。
と思わずしり込みしちゃうかもしれませんが、大丈夫、簡単です。

恐れることなくどんどんやっていきましょう。

まず、「x円値上げすると２x個減る」という部分を
具体的金額のイメージで把握します。

　「10円値上げすると20個減る。20円値上げすると40個減る。」

ということです。

単純に、「値上げした金額の２倍の個数」が減るわけです。

これがしっかり意識できたら、
いきなりですが、
まず、定価を最初の300円からテキトーに「100円値上げ」して、
定価400円で考えてみます。
すると、売れる個数は、

　　　1500個－200個＝1300個

（※100円値上げすると、売れる個数はその２倍の

ここで、売上高は、

　　　「商品の定価」×「売れた個数」＝「売上高」

なので、

　　　400×1300＝520000（円）

さらに、テキトーにもう「100円値上げ」して500円にすると、

売れる個数は1100個になって、

売上高は、

　　　500×1100＝550000（円）

このようにテキトーに数値を放り込んで計算すると、
具体的に売上金額の変化のイメージがつかめてくることを
意識してください。

さて、ついでにもう1回くらいやってみましょう。

あと「100円値上げ」して600円にすると、
個数は、200個減って900個で、

　　600×900＝540000（円）

と、テキトーにやりながらも、ここで「あれ？」と
気づいてください。

そうです、さっきと比べて「売上高の金額が減りました」よね。
これは何を意味するのか・・・・？
っと思いつつ、
定価700円でもやってみると、
（※個数はさっきより200個減って700個）

　700×700＝490000（円）

と、また減った・・・

ここまでを一旦、まとめます。

・定価×販売数＝売上高

・300×1500＝450000（円）
・400×1300＝520000（円）
・500×1100＝550000（円）
・600× 900＝540000（円）
・700× 700＝490000（円）

これを眺めると、定価が上がるにつれ、
売上高は一旦「上がって、下がって」いますね。

つまり、売上高は定価を上げれば上げるほど
それにつれて上がり続けるのではなく、

─────────────────────────────
■どこかでピーク(最大値)をむかえてそれから後は下がっていく、
ということがこの「テキトー」な計算結果から「予測」できます。
─────────────────────────────

この規則性に気づけば、「売上高の最大値」は、
定価400円～定価600円の間にあると
予測(というより確信)できます。

そこで、
今度はもうちょっと細かく「50円刻み」で
見て詰めていきます。

売上高の金額の差の一番狭い500円と600円の間の
550円でやってみると、

500円、1100個から→ 50円プラス、100個マイナスで、

550円、1000個なので、

　　550×1000＝550000（円）

とやったところで、「あれ？500円の時と同じだぁ！」

ということは、「売り上げのピーク」は、

「定価500円と550円の間だ。それもちょうど真ん中だ！」

と自信をもって、525円,1050個で計算すると、

　　525×1050＝551250（円）

ここで選択肢4で見事にあたっていて終了です。

■補足
このように、どんどんテキトーに具体的数字で計算していって
ある程度「目星」をつけながら
さらに細かく探るやり方は問題によってはとても有効です。

もちろん「テキトー」といってもデタラメではありません。笑

ある程度「予測」しながら、そして、
「なにか規則性はないだろうか？」と
注意深く意識しながら「テキトー」に探っていく「作業」を
素早く行うことが重要です。

「作業」＝「テキトーな数字」で具体的に計算する！！

こういう解き方もあることも覚えておいて損はないと思います。

もちろん、この問題は出題者側からすると
方程式等で解くことを想定していると思いますし、
数学が得意な人は数学で解いてもまったくかまいません。
あとは作業と方程式とどっちが速いかという兼ね合いです。

いずれにしても解法の幅を広げて
自分にピッタリ合ったやり方を常に考えながら
問題に取り組むことが大事なのです。

※次回に続く・・・

ＰＳ.
この問題は数的推理としては少々異質で
数学そのものといってもいいような問題ですので、
参考までに数学的解法もちょこっとやっておきますね。

x円値上げした定価は「300＋x」
2x個減った販売数は「1500－2x」
売上高 y円とおくと
y＝(300+x)(1500-2x)
＝-2(x-750)(x＋300)
＝-2(x＾2-450x-225000)
＝-2(x-225)＾2＋2×225＾2＋450000
＝-2(x-225)＾2＋551250

x＝225のときyは最大値551250をとる。
正答 551250円

※次回に続く・・・

お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう