公務員試験「数的処理」超高速解法のススメ！吉武瞳言

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2008年05月04日

公務員試験「数的推理」超高速解法■方陣算

テーマ： ★資格取得・お勉強★(39346)

カテゴリ：数的推理

　　　　　　　　　　≪問題≫

碁石を並べた中実方陣がある。縦の偶数行目および横の
奇数列目の碁石をすべて取り除いたところ、残った碁石
の数は７２個であった。もともと碁石は何個並んでいた
か。ただし、中実方陣とは碁石をすきまなく正方形に並
べたものである。

１．２２５個

３．３６１個
４．４４１個
５．５２９個

　　　　　mazuha jibunde kangaete kudasai！

■解説
まず、選択肢をチェックすると、
すべて「平方数」になっていることに気づきます。
これは方陣（正方形）なので当たり前ですね。

それを同じ「２数の掛け算の式」になおせば、
方陣の「１辺の個数」がわかります。

選択肢２　２８９＝１７×１７（１辺１７個）
選択肢３　３６１＝１９×１９（１辺１９個）
選択肢４　４４１＝２１×２１（１辺２１個）
選択肢５　５２９＝２３×２３（１辺２３個）

この選択肢チェックで「１辺は奇数」だとわかります。

（最下部に示しておきますね）

さて、「方陣算」の解き方ですが・・・

それは、

　　　　　──────────
　　　　　とにかく方陣を書く！
　　　　　──────────

これが基本です。

「方陣算」は具体的に書ければ必ず解けます。
式で悩んでるヒマがあったらすぐに書き始めてください。笑

とはいえ、
いきなり１５×１５とか書き始めると結構きついです。

碁石を○で表していくと、仮に1個0.5秒で書いたとしても、
それだけで2分近くかかるので実践では
現実的ではありませんね。

そこで、もっと少ない数でやっていきます。

例えば３個からとか。笑

でもこれがやってみるとわかるんですが、
決して侮れないんですね。

やってみましょう。

ここからは、紙に実際に書いてください～。

【３×３】
○○○
○○○
○○○

これから、縦の偶数行目および横の奇数
列目の碁石を取り除いた状態を示します。
「取り除いた碁石を黒●」で表します。
紙の上では斜線を引くとかしてください。

こうなります。

●●●
○●○
●●●　

残った碁石○は「２個」ですね。

では次です。

このまわりに碁石○を増やして書いていき、
【５×５】にします。

●●●○○
○●○○○
●●●○○
○○○○○
○○○○○

縦の偶数行目および横の奇数
列目の碁石を取り除くと（黒く塗ると）
こうなります。

●●●●●
○●○●○
●●●●●
○●○●○
●●●●●

残った碁石○は「６個」。

【７×７】では、
●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●

となって、残った碁石○は「１２個」

この程度のことを書くだけで、
すぐに「残った碁石○」の「規則性」が見えますよね。

というか、

　　「規則性を見つけるために書く！」

わけです。

ポイントはこの「規則性」を見つけるために
「n」などを使って「数式化」する必要はない、
ということです。（数学が得意なら話は別ですが。）

書く手間を惜しまず、
しかし、むやみやたらに書くのではなくて、
「規則性」が見えるまで必要最小限の労力に留める、
という点に注意してください。

もう一度、３×３、５×５、７×７を並べて示すと、

●●●
○●○
●●●

●●●●●
○●○●○
●●●●●
○●○●○
●●●●●

●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●
○●○●○●○
●●●●●●●

これをじぃっと見れば「○」の個数の「規則」が
わかるはずです。

○の個数は順に、「２個」→「６個」→「１２個」ですが、

もう一歩進んで「タテ×ヨコ」で示すと、

「１×２」→「２×３」→「３×４」

となります。（規則性みぃつけた♪）

≪規則性≫
３×３のとき、○は１×２
５×５のとき、○は２×３
７×７のとき、○は３×４

ということは、

９× ９なら、○は４×５
１１×１１なら、○は５×６
１３×１３なら、○は６×７
１５×１５なら、○は７×８
１７×１７なら、○は８×９
１９×１９なら、○は９×１０　← ☆９０個でアタリ～！

ここでアタリましたので、あっさり終了です。

碁石の残りが９×１０＝９０(個)となるのは、
１辺が１９個で
１９×１９＝３６１(個)

正答３６１個（選択肢３）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

「とにかく書く」という戦法は、
最初は原始的で面倒にも思ったかもしれませんが、
実際にやってみると、
思いのほか短時間で確実に答が出ると実感できたと思います。

あとは、○を書くスピードとかが勝負の分かれ目です。笑
いや実際そうです。
速く正確に

　　　　「規則を見つけ出そう」

という意識を持ってとにかく具体的に書くのです。

実は、この「とにかく書く」というやり方は、
規則がもっと複雑、というかイレギュラーな展開を
する問題のときにこそ威力を発揮したりします。
（そういう場合数式であらわそうとすると無理な
場合が結構多いので。）

その模試の解説の「数式による解法」は数学的には
完璧ですし、ある意味ノーマルな解き方です。
それを踏まえた上で、あとは、
「未知数のおき方」を学ぶか「○の書き方」を学ぶか
の選択になります。

まあ、この「とにかく書く解法」を「超高速解法」と
呼ぶかどうかはともかく(笑)、
公務員試験にはせっかく「選択肢」という強い味方(笑)が
いるんですから、
それを活用しない手はないということを
言いたいわけです。

ＧＷですが、
受験生のみなさんはひたすら勉強だと思います。
人が遊んでいるときに勉強することは
本当にカッコイイと思います。
ここでやりきれば必ず目標達成できるはず♪

※次回に続く・・・

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