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再生核研究所
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大学で、午後メール対応、再生核研究所教室の準備、京大数理研での 研究集会のプログラム作成などして、相当仕事を消化できましたが、今日大学に行った為か、明日は日曜日のように錯覚しています。 ２元論は本当に説得力があると思います。雨が結構強く降り始めました：
2.13 （参考資料） 神は「２」を愛し給う
二元論については古来いろいろな人達によって主張され、あるいはそれとはなしに感じるものがあると思う。 私も数学の研究や教育の場においてしみじみと感じるものがあるのでその一端を述べてみたい。
まず数学から。基本的な概念である実数は普通１０進法で記述されているが、本質的には２進法で記述される。しかし数としての実数はあまりにも狭く「数」としては２つの実数の組である複素数で考えなければならない（複素解析学-人類の傑作）。解析幾何学は代数と幾何の２つの概念の融合したものであり、射影幾何学は点と直線の２つが全く同等の存在であることを述べている - それには我々は「無限遠点」を観なければならないが。
またそこでは、比の比すなわち複比が重要な不変性をもっている。演算も二重に現れる。
加法と減法、乗法と叙法、微分と積分、変換と逆変換、さまざまなoperatorに対する
"adjoint"operator、鏡像の原理、エルゴート性、さまざまな"duality principles"等々。今世紀における幾何学の方向を与えているガウス・ボンネの美しい定理は曲面の「局所」的な性質と「大域」的な性質の２つの間の関係を述べており、曲率の最大値と最小値を２つ掛けると素晴らしい不変量になるというガウスの「偉大なる発見」に基づいている。
２階の微分方程式は他のものに比べて圧倒的に重要であり、加速度は２階の微分で表わされる。ピタゴラスの定理a２＋b２＝ｃ２では２乗でなければならない。私が1982年に発表した「積分変換の一般論」は、この定理の一般化になっていた。これは線形変換でＬ２概念が不変に保たれることを述べており - 波動や熱伝導等の現象においてもＬ２概念は保存され、ピタゴラス型の定理が成り立っている！！
次に最も進化（退化）した生物であり神の最も愛する（憎む）我々自身に目を向けてみよう。男と女が２つ一緒になって「人」になり、我々は脳、目、耳、鼻、腕、肺、心臓、足、指、いのち等それぞれ２つずつもっている。また遺伝子は二重螺旋構造をもっているという。
二重といえば、二重のドア、鍵、堤防、道、被覆、窓、コード、回路、結合、価格、火山、唱、生活、底、否定等は格別の意義をもっているのであろう。
政治・社会においても２大勢力がモデルになっているのではないかと思う。そうだとすれば、多党化現象や中立政策は好ましいものではないことになろう。
さらに偉大なる発見、進化（退化）は2段階で行われていることにも注目したい。旧約聖書と新約聖書、物理学におけるニュートンとアインシュタインの発見、飛行機とロケット、積分論におけるリーマン積分（横）とルベーグ積分（縦）、超函数の理論におけるシゥヴァルツと佐藤幹夫氏の理論等。戦争も進化（退化）の１つとみれば、あのようなハードな世界大戦は 三度は起こら（せ）ないであろうと思われる。
また現在進歩の著しいコンピュータはノイマン型とよばれているという。このような理由から間もなく新しい型のしかも決定的な型のコンピュータが出現するのではないかと予感している。
さらに発見が二重に行われる傾向にあるから論文の発表は急いだ方がよいとヤーノス・ボヤイの父は彼に忠告したものだが、歴史は正にそうであった（非ユークリッド幾何の発見）。
世界を二元論のみで観るといろいろ気づいたり発見したりすることが多いのではないかと思う。数学においてはこのような見方が研究の指導原理を与えたり、しばしば楽しい想いをさせるのである。
良い社会のために-よっちゃんの想い- から
