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2009.09.21

0.333・・・ + 0.333・・・ + 0.333・・・ = 0.999・・・

カテゴリ：カテゴリ未分類

0.333・・・ + 0.333・・・ + 0.333・・・ = 0.999・・・

このような質問を　８歳の少年から、受けた時には　驚きました。
解答は：　　0.99999・・・・・=１

となりますので、矛盾はありません。　上記の等号は　正確に　１です。　簡単に説明してみます。

1本の羊羹を　正確に　10分の1　切り取ります。　残りは10分の９です。
10分の１の　10分の1を切り取ると、すなわち100分の1を切り取ると、
100分の9だけ　残ります。

この操作を　続けててください。

10分の1　足す、100分の1足す、１０００分の　１　を限りなく続けることを意味しますから、　1本の羊羹を　一定の比率で　無限に　分けていることに　ほかなりません。　ですから　全体は　ちょうど　1です。　加えていく方向から　考えると、　どんどん　1　に近づくのは　分かるが、ちょうど　1であると理解するのは　難しいところが　ありますが、逆に　1を、　無限に　分けていると考えると、納得が
し易いのではないでしょうか。この疑問は　ゼノンの逆理や数学の　極限の考えのもとになるもので、　実は、重要な疑問です。

2009年9月21日13:21

１について
困り度：
暇なときにでも
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
ですが、これを少数点にした場合
0.333・・・ + 0.333・・・ + 0.333・・・ = 0.999・・・
と、絶対に1にはなりません。

これはなぜですか？

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