再生核研究所

再生核研究所声明２４９（ 2015.10.20 ）数とは何か　―　ゼロ除算 z/0=0 を含む

（数とは、ゼロ除算 z/0=0 を含む 山田正人　体の元のことである： ２０１５．１０．１６．０７：３０　小雨の中、興奮しながら散歩していた。　その時、　上記のような直観が確信をもって、熱く閃いた。複素数体に対して、山田体を広く用いるべきである。　そこでは、例外なく逆数が定義され、言わば完備化空間のように完全になり、ゼロ除算の世界が拓かれてくる。

２０１５．１０．１６．０８：１２） ゼロ除算 z/0=0 は　分数の自然な拡張として既に 1+1=2 のように自明であり、しかもそれは、我々の数学そのものであり、自然現象もきちんと表している。しかしながら、永い間の偏見の世界史、それも千年を超える偏見であり、天才的な数学者たちの足跡を省みて、中々世の中で理解されない状況があるのは、世の関係サイトを見ても良く分かる。それらには、そもそもゼロに対する恐怖心とゼロ除算にからむ、不可思議で奇妙な論調を見ることができる。 ゼロ除算のこのような歴史は、やがて 人類の愚かさの象徴 であると世界史で記録されるだろう。 1/0 　とは何だと、恐怖心を抱く者は　尚世に多い状態と言える。公理論的に吟味したか、現代数学とは違う、変な世界の数学ではないか、数学的に正しくともそのような変な数学が大きな意味を持つはずがない等と　特に優秀な人たちが述べて来たのは大変興味深い事実である。

最近、数学基礎論、公理論、計算機科学の専門家たちのゼロ除算に関する論文を発見した

Meadows and the equational specification of division

J A Bergstra,Y Hirshfeld  and J V Tucker

が、結論ではとにかく、奇妙なことが書かれている （ arXiv:0901.0823v1[math.RA] 7 Jan 2009 ）。

文献を見れば、彼らが相当な専門家であることが分かる。―　上記は要するにゼロ除算を含むいろいろな公理系を建設できるが、幻のようであるが計算に役立つと言っているようである。　きちんと書かれているのは、 ゼロ除算が可能であるとは　主張しない 　ということである。

しかるに、我々はゼロ除算が可能であり、ゼロ除算は我々の数学そのものであると言っている。我々の本質的な原理は、ゼロ除算 z/0=0 は定義そのものであり、そのように定義し、導入することによって、数学は完全になり、新しい世界を拓くと言っている。いろいろな証拠を挙げて、解説してきた。

しかしながら、それでもなお、 1/0 　とは何ものかという、思いが残っているかも知れない。　それは数と言えるのだろうかなどの雑念が残っているかも知れない。

このような折り、２０１５．１０．３．山田正人氏が研究室を訪れ、上記の論文とともに氏の考えを夢中で討論した。そのときは、２人ともそんなには気にしなかったのであるが、 山田氏は、ゼロ除算を含む　体の構造を入れる方法 を説明された。　体とは、四則演算が自由にできる　数学の述語で、　言わば 数の資格もつ性質 を表している。こうなると、ゼロ除算 z/0 は代数的にも堂々と数であると言明できることになる。

念を押したいのは、ゼロ除算 z/0=0 とは定義そのものであり、その定義で、全ての理論は現代数学の中で、新しい世界を展開できるということである。

実際、山田氏の上記の理論から、新しい結果は、何一つ得られない、数学の内容としては自明なものばかりである。

しかしながら、引用された上記論文や、体の概念の重要性から、山田氏の発見された体は　極めて重要であり、 数とは　山田氏の発見された体の元、そのものである 　と言える。

山田氏の発見された、体の構造とは簡単であるが、新規な面白い概念を含んでいるので、内容は　当分は未公開としたい。

極めて面白いのは、ｙ軸の勾配がゼロであるという知見をゼロ除算の帰結として得ていたが、山田氏の上記の考えは、そのことの帰結を微妙な論理で同様に導いている事実である。山田氏の考えには新しい世界観があるのは確かであると言える。

以上

２０１５．１０．１６．０９：１０　

２０１５．１０．１６．１３：４０

２０１５．１０．１６．１５：２０

２０１５．１０．１７．０８：２５　小雨

２０１５．１０．１７．１４：４０ 晴れ間出てくる

２０１５．１０．１８．０６：２０

２０１５．１０．１８．０９：１７　晴れ、昼ころ、組み内の法事

２０１５．１０．１８．２１：２５

２０１５．１０．１９．０５：０５　完成できる。満天の星空