再生核研究所

再生核研究所声明　 279(2016.01.28)   ゼロ除算の意義

ここでは、ゼロ除算発見２周年目が近づいた現時点における　ゼロ除算 100/0=0, 0/0=0 の意義を箇条書きで纏めて置こう。

１）。西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来　ゼロで割るという問題　に　簡明で、決定的な解決をもたらした。数学として完全な扱いができたばかりか、結果が世の普遍的な現象を表現していることが実証された。それらは３篇の論文に公刊され、第４論文も出版が決まり、さらに４篇の論文原稿があり、討論されている。２つの大きな国際会議で報告され、日本数学会でも２件発表され、ゼロ除算の解説（ 2015.1.14;14 ページ）を 1000 部印刷配布、広く議論している。また , インターネット上でも公開で解説している：
○ 堪らなく楽しい数学- ゼロで割ることを考える(18)

数学基礎学力研究会のホームページ

URL は　 http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku

２）　 ゼロ除算の導入で、四則演算　加減乗除において　ゼロでは　割れない　の例外から、 例外なく四則演算が可能である 　という　 美しい四則演算の構造 が確立された。

３） ２千年以上前に　ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、　原点ゼロが　南極に、無限遠点が　北極に対応する点として　複素解析学では　１００年以上も定説とされてきた。それが、無限遠点は　数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観をもたらした。

４） ゼロ除算は　ニュートンの万有引力の法則における、２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈、独楽（コマ）の中心における角速度の不連続性の解釈、衝突などの不連続性を説明する数学になっている。ゼロ除算は　アインシュタインの理論でも重要な問題になっていて、特殊相対性理論やブラックホールなどの扱いに重要な新しい視点を与える。数多く存在する物理法則を記述する方程式にゼロ除算が現れているが、それらに新解釈を与える道が拓かれた。次のような極めて重要な言葉に表されている：

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as the biggest blunder of his life [1] ：

1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970

５） 複素解析学では、１次分数変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の１次分数変換は　全複素平面を全複素平面に１対１　 onto 　に写すという美しい性質 に変わるが、極である１点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を　数から排除する数学になっている。

６） ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を　本質的に考えてこなかったので、ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、新数学、研究課題が出現した。

７） 複素解析学への影響は　未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は　孤立特異点で、有限な確定値をとる　である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。

８） 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、ゼロ除算にいう、解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていること。いわゆる、主値に対する解釈を与えている。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

９） 中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数 y = 1/x 　のグラフは、原点で　ゼロである；すなわち、　 1/0=0 　である。

１０） 既に述べてきたように　道脇方式は　ゼロ除算の結果 100/0=0, 0/0=0 および分数の定義、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響を与える。

１１）ゼロ除算が可能であるか否かの議論について：

現在　インターネット上の情報でも　世間でも、ゼロ除算は　不可能であるとの情報が多い。それは、割り算は　掛け算の逆であるという、前提に議論しているからである。それは、そのような立場では、勿論　正しいことである。出来ないという議論では、できないから、更には考えられず、その議論は、不可能のゆえに　終わりになってしまう　―　もはや　展開の道は閉ざされている。しかるに、ゼロ除算が　可能であるとの考え方は、それでは、どのような理論が　展開できるのかの未知の分野が望めて、大いに期待できる世界が拓かれる。

１２）ゼロ除算は、数学ばかりではなく、人生観、世界観や文化に大きな影響を与える。

次を参照：

再生核研究所声明 166 （ 2014.6.20 ）ゼロで割る（ゼロ除算）から学ぶ　世界観

再生核研究所声明 188 （ 2014.12.16 ）ゼロで割る（ゼロ除算）から観えてきた世界

再生核研究所声明 262 (2015.12.09) 宇宙回帰説　―　ゼロ除算の拓いた世界観 。

ゼロ除算における新現象、驚きとは　 Aristotélēs 　の世界観、 universe 　は連続である　を否定して、強力な不連続性を　 universe 　の現象として受け入れることである。

１３）　ゼロ除算は　ユークリッド幾何学にも基本的に現れ、いわば、素朴な無限遠点に関係するような平行線、円と直線の関係などで本質的に新しい現象が見つかり、現実の現象の説明に合致する局面が拓かれた。

１４）　最近、 3 つのグループの研究に遭遇した：

論理、計算機科学　代数的な体の構造の問題（ J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker ）、

特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（ J. P. Barukcic and I. Barukcic ）、

計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の検討（ T. S. Reis and James A.D.W. Anderson ）。

これらの理論は、いずれも不完全、人為的で我々が確定せしめたゼロ除算が、 確定的な数学である と考えられる。世では、未だゼロ除算について不可思議な議論が続いているが、 数学的には既に確定している と考えられる。

そこで、これらの認知を求め、ゼロ除算の研究の促進を求めたい：

再生核研究所声明 272(2016.01.05) ：　ゼロ除算の研究の推進を、

再生核研究所声明 259(2015.12.04) ：　 数学の生態、旬の数学 ―ゼロ除算の勧め。

以　上

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２０１６．１．２８．０６：１５　平凡．良い。

２０１６．１．２８．０６：２５　完成、公表。