再生核研究所

日本数学会、筑波大学、代数学分科会（ 2016.3.19:9:30-9:50 ）、講演方針：

背景や位置づけを十分に行なう：

ゼロ除算とはゼロで割ることを考えるであるが、その神秘的とも言える歴史は、人類が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性を有しているかということを示していると思われる。気付いてみたら、何もかも当たり前、自明と言えるが、今後、数学、文化、空間や世界観の変更を齎すものと考えられる。

ゼロ除算の歴史を、簡単に振り返ると、数学では、６２８年インドで、ゼロが記録されたとき、現代の四則演算が確立していたが、既にその時点で、ゼロ除算は問題とされていて、しかも正しいと考えられる 1/0=0 が期待されていたという。しかし、正当化できず、いろいろ間違った解が提案されてきた。オイラーは無限であるとする論文を出版、その間違いを指摘している、論文がある。アーベル、リーマンなどもその流れで、ゼロ除算は、不可能である、あるいは、無限、無限遠点であるとして、定着、世界標準教科書アルホースの複素解析でもそうである。 数学界の常識 である。―　背後には、割り算は掛け算の逆と考えると、不可能が　証明されてしまうことにある。無限とする考えも極限の考えによれは、よく理解できるとなるだろう。

直接議論を行っているところであるが、ゼロ除算で大きな広い話題は　特殊相対性理論、一般相対性理論の関係である。実際、物理とゼロ除算の関係はアリストテレス以来、ニュートン、アインシュタインの中心的な課題で、それはアインシュタインの次の 意味深長な言葉 で表現される：

Blackholes are where God divided by zero.

I don’t believe in mathematics.

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1] ：

1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

さらに、

論理、計算機科学、代数的な体の構造の問題（ J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker ）、

特殊相対性の理論とゼロ除算の関係（ J. P. Barukcic and I. Barukcic ）、

計算器がゼロ除算に会うと実害が起きることから、ゼロ除算回避の視点から、ゼロ除算の研究（ T. S. Reis and James A.D.W. Anderson ）。

またフランスでも、奇怪な抽象的な世界を建設している人たちがいるが、個人レベルでもいろいろ奇怪な議論をしている人があとを立たない。また、 数学界の難問リーマン予想 に関係しているという。

次の観点も、極めて大事である。アリストテレス以来、 連続性で世界を考える　 が世界を支配してきた 基本的な考え方 である。関数 y=1/x 　の原点での値を考えるとき、正方向、あるいは　負方向からゼロに近づけば、正の無限や負の無限に近づくのをみて、ゼロ除算とは無限の何か、無限遠と考えるのは極めて自然で、誰もがそのように考えるだろう。

ところが、 結果はゼロである というのであるから、驚嘆して、多くの人は　 それは何だ と顔さえしかめたものである。

今日発表の論文は、既に出版されているが、その後も、具体的な結果が導かれ、 結果を裏付ける強力な不連続性も　沢山発見され、新しい世界観として定着しつつある。

まず結果は、いろいろな動機付けが発見されているが　最も簡単なのは　高橋眞映　山形大学名誉教授による、 一意拡張の定理である と言える：　

まず、 山形大学の高橋眞映　名誉教授によって与えられた　定理とその完全な証明を述べよう：

定理 C を複素数全体として、 F を　 C ｘ C から C への写像（２変数関数）で、全ての複素数　 a 、ｂ、ｃ、ｄ　に対して

F (a, b)F (c, d)= F (ac, bd)

および　ｂ　がゼロでない限り 、 F (a, b) = a/b とする。　このとき、　 F (a, 0) = 0 　が導かれる。

証明 　実際、　 F (a, 0) = F (a, 0) （ 2/2 ） = F (a, 0)F (2, 2) = F (ax 2, 0 x 2) = F (2a, 0)= F (2, 1)F (a, 0) = 2F (a, 0). 　ゆえに F (a, 0)=0 。

そして，最も簡単な関数 y=1/x の　原点における値をゼロとする。 定義する。

W = 1/z 　の原点の像は、無限遠点ではなくて、ゼロである　ということである。

これは複素解析学で驚くべき事である。永遠とは何か、無限の彼方とはどうなっているかの認識に関わる

基本的な関数 W ＝ e^{1/z} で　原点における値は、１である。衝撃的な結果を齎している。

結果が驚くべきことなので、このような定義が　 意味があること 、 実在感の観点 から、調べている。この論文では、４つの実例を挙げているが、説明し易いものから、

１：　ｙ軸の勾配がゼロ、

２：　原点中心の円の　原点の鏡像は世の常識と違って、ゼロである。

３：　２輪運動の不連続性、点の曲率はゼロ。

４：　ゼロ除算を含む　体の構造

説明したい。

その後、実例を解説した後、 ゼロ除算を含む体の構造、意義などを時間一杯説明 する。これらの内容は、専門家の間で、既に理解が得られていると考えられる。活発な研究交流を持っている。

２０１６．３．３．０９：４８

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２０１６．３．８．０９：５０

２０１６．３．８．２１：５０

２０１６．３．９．０６：２０　小雨

２０１６．３．１０．０６：４０　完成、公表、昨日、隠されていた値の意味を理解した。

２０１６．３．１７：０９：５６確認