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2018.07.27
カテゴリ： カテゴリ未分類
ゼロ除算の誤解と注意点
２０１８．７．２７．８：４０
ゼロ除算の誤解と注意点
（２０１８．７．２６．１６：３５ 沢山ゼロ除算の例を作られたり、相当ゼロ除算の研究に没頭している方からメールが寄せられたが、相当基本的な誤解をしている様子が伺えるので、そのメールをヒントに、誤解を解くような気持で、ゼロ除算の解説をしたい。多くの人が同じような誤解に陥っているのではないかと思われるからである。）
その中で、ゼロ除算は公理系に基づいて議論されていないので、数学界で受け入れ難いのではないかとゼロ除算の数学の不備を指摘している。 数学としてゼロ除算は公理系との関係は 実は 深く関係する面があるが、 ゼロ除算の数学は、厳然として公理系の問題を避けて数学が出来ることを述べたい。
動機、意味付け、裏付けを除いて、はじめにゼロ除算算法を ローラン展開の正則項C_0 で定義する。 ― 簡潔に素人流に言えば、関数y=1/xの原点における値をゼロと定義すること。 これが ゼロ除算の核心である。これだけの過程からいろいろな結果を論理的に導く。 典型的な例は \tan(\pi/2) = 0 である。 ― これはy軸の勾配がゼロであること、垂直に立っている電柱の勾配はゼロであると表現される。 この結果はユークリッド幾何学、解析幾何学、微分幾何学、三角関数、微分法、複素解析など、広範に現れて従来説明できなかったような状況を上手く解釈させるなど大きな影響を初等数学全般に与える。 簡単には 現代初等数学には 基本的な欠陥があると表現される。 既に８００件を超える沢山の具体例が得られ、公表されている。そこで問題は、最初の仮定が 証明できないで仮定されていることである。それ故に 確かでないものから導かれた結果が危うく成るのではないだろうかと 人は危惧されるのでは ないだろうか。仮定から導かれた結果とは 何だろうか。こういう仮定をすれば、このような結果が得られるでは、最初の仮定がおかしければ それから導かれる結果もおかしくなるのではないだろうかと心配する。 そこで数学とは何だろうかと問う必要がある。 数学とは公理系から導かれた関係からなる総体が一つの数学である。 群の公理系から導かれる全体が群論であり、ユークリッド空間の公理系から導かれる関係の世界が ユークリッド幾何学である。 ゼロ除算算法の仮定から導かれる世界がゼロ除算数学であり、その意味でゼロ除算算法の定義は公理のようなものである。 大事なことはゼロ除算の真偽は問えないということである。良い数学とは、ゼロ除算が良い数学と言えるかどうかは、それらから導かれた結果、関係、展開が世の中にどれほどの良い影響を与えるかにかかっており、仮定や公理系の真偽はただ矛盾なく展開されているかにかかっていると言える。
そこでゼロ除算の数学の優秀性を示す為に沢山の具体例を示し、人生観や世界観に関わる大事な世界を拓くことを具体的に示している。特にユークリッド以来の空間の考えを齎した意義を示している。 現代初等数学が全般的に初歩的な欠陥があることを広く示している。
ゼロ除算は ゼロ除算の定義の発見であり、ゼロ除算をどのように捉えるかが本質的な問題であった。ゼロ除算関係者には 空回りを続けている人がほとんどで、ゼロ除算の意味、定義をきちんとできなかったためと考えられる。ゼロ除算とは発見であり、1/0,0/0,z/0などの定義、意味をはっきりさせることであった。 その上で、それらのものにゼロを対応させることである。ちょうど群の公理系が定義されているように、ゼロ除算を含む山田体の構造すら確立されており、ゼロ除算の数学的基礎は既に確立している。
しかしながら、この態度は そもそも数学の基本的な姿勢では なかったろうか。得られた結果がどのような意味を有し、より良い効果を齎すか 絶えず検証する態度が大事ではないだろうか。 その様な検証が無ければ独りよがりの世界に陥ってしまうのでは ないだろうか。
２０１８．７．２７．８：４０
ゼロ除算の誤解と注意点
（２０１８．７．２６．１６：３５ 沢山ゼロ除算の例を作られたり、相当ゼロ除算の研究に没頭している方からメールが寄せられたが、相当基本的な誤解をしている様子が伺えるので、そのメールをヒントに、誤解を解くような気持で、ゼロ除算の解説をしたい。多くの人が同じような誤解に陥っているのではないかと思われるからである。）
その中で、ゼロ除算は公理系に基づいて議論されていないので、数学界で受け入れ難いのではないかとゼロ除算の数学の不備を指摘している。 数学としてゼロ除算は公理系との関係は 実は 深く関係する面があるが、 ゼロ除算の数学は、厳然として公理系の問題を避けて数学が出来ることを述べたい。
動機、意味付け、裏付けを除いて、はじめにゼロ除算算法を ローラン展開の正則項C_0 で定義する。 ― 簡潔に素人流に言えば、関数y=1/xの原点における値をゼロと定義すること。 これが ゼロ除算の核心である。これだけの過程からいろいろな結果を論理的に導く。 典型的な例は \tan(\pi/2) = 0 である。 ― これはy軸の勾配がゼロであること、垂直に立っている電柱の勾配はゼロであると表現される。 この結果はユークリッド幾何学、解析幾何学、微分幾何学、三角関数、微分法、複素解析など、広範に現れて従来説明できなかったような状況を上手く解釈させるなど大きな影響を初等数学全般に与える。 簡単には 現代初等数学には 基本的な欠陥があると表現される。 既に８００件を超える沢山の具体例が得られ、公表されている。そこで問題は、最初の仮定が 証明できないで仮定されていることである。それ故に 確かでないものから導かれた結果が危うく成るのではないだろうかと 人は危惧されるのでは ないだろうか。仮定から導かれた結果とは 何だろうか。こういう仮定をすれば、このような結果が得られるでは、最初の仮定がおかしければ それから導かれる結果もおかしくなるのではないだろうかと心配する。 そこで数学とは何だろうかと問う必要がある。 数学とは公理系から導かれた関係からなる総体が一つの数学である。 群の公理系から導かれる全体が群論であり、ユークリッド空間の公理系から導かれる関係の世界が ユークリッド幾何学である。 ゼロ除算算法の仮定から導かれる世界がゼロ除算数学であり、その意味でゼロ除算算法の定義は公理のようなものである。 大事なことはゼロ除算の真偽は問えないということである。良い数学とは、ゼロ除算が良い数学と言えるかどうかは、それらから導かれた結果、関係、展開が世の中にどれほどの良い影響を与えるかにかかっており、仮定や公理系の真偽はただ矛盾なく展開されているかにかかっていると言える。
そこでゼロ除算の数学の優秀性を示す為に沢山の具体例を示し、人生観や世界観に関わる大事な世界を拓くことを具体的に示している。特にユークリッド以来の空間の考えを齎した意義を示している。 現代初等数学が全般的に初歩的な欠陥があることを広く示している。
ゼロ除算は ゼロ除算の定義の発見であり、ゼロ除算をどのように捉えるかが本質的な問題であった。ゼロ除算関係者には 空回りを続けている人がほとんどで、ゼロ除算の意味、定義をきちんとできなかったためと考えられる。ゼロ除算とは発見であり、1/0,0/0,z/0などの定義、意味をはっきりさせることであった。 その上で、それらのものにゼロを対応させることである。ちょうど群の公理系が定義されているように、ゼロ除算を含む山田体の構造すら確立されており、ゼロ除算の数学的基礎は既に確立している。
しかしながら、この態度は そもそも数学の基本的な姿勢では なかったろうか。得られた結果がどのような意味を有し、より良い効果を齎すか 絶えず検証する態度が大事ではないだろうか。 その様な検証が無ければ独りよがりの世界に陥ってしまうのでは ないだろうか。
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2018.07.27 08:45:49
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