PR
Keyword Search
▼キーワード検索
再生核研究所
再生核研究所声明
Calendar
Comments
Freepage List
2019.01.16
カテゴリ： カテゴリ未分類
再生核研究所声明 469 (2019.1.17) なぜ二つの負数を掛け算すると正数になるのですか？（回答）
小杉 崇夫 (Takao Kosugi), 東京理科大学で建築を専攻
更新日時: 12月6日
追記：(2018年12月6日）
最近、同様な質問を素人の方から、受けましたが、結構 素朴な疑問を懐いておられる方が多いのではないでしょうか。 そこで、一つの回答を纏めてみたい。
先ず、考え方ですが、このような質問の背景を考える必要があります。 お釈迦さまは お釈迦様の教えは ３０００巻の法華経に纏められているということです。 それは、お釈迦様が 相手をみて、相手の状況を察して、 いろいろな説き方をされたためと 考えられます。 一般的に、あるいは普遍的に 真実を述べれば良いでは 済まされず、受け止められる相手の状況を考えて 個別に説かれたという背景があると思われます。
ご質問の意味は、数学的な意味を問うているのではなくて、感覚的に分かった、納得したいという感情から 質問を寄せられていると考えられます。 実際、数学では、数学の内容について、何でも 厳密な回答が与えられる構造をしており、その意味で 数学は完全で、絶対的です：
再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ ー 数学は絶対的な世界である
そこで、質問者の背景ですが、質問されている内容にある、負数と掛け算が 鍵ですが、それらの意味がはっきりしなければ、質問事体 意味をなさなくなってしまいます。 大事な論点をきちんとする必要があります。 世の多くの問題について、 良く分からずに 質問したり、考えている場合が 実に多いことに思いを寄せたいと思います。 良く意味が分からずに、問題を考えていることが 実は多いので、この観点は大事です。
そこで、自然数 １，２，３, … を数直線上に 対応させて考えます。 すなわち、 直線上に 基点（原点） O を固定して、右側の点Eを勝手にとって固定して その点を長さの単位OE =１として取り、Oに0、Eに １を 対応させる。それで、 Ｏから長さ x にある点を X: OX=x として その座標を xとします。ｘは 正の数としているので、それらは O で分けられた直線の E を含む方に 対応させます。同じように考えて、正の実数を Eの方向の点に対応させます。正の実数とは この座標の考え方で、Oより右側に存在する半直線上の点と１対１に対応させます。
正の数は 良く分かりましたので、マイナス の数の導入と 掛けることの意味の定義を与えます。 今でも、－１は 数か、それは 存在するのかという 問題を提起される人が います。 それを掛けるとは どのような事かを問題にします。
そこで、ここでは –１を掛けることは、例えば ―１ 掛ける２は、(-1) x 2= －２ と書いて、２の Ｏ に関する反対側の点を 対応させると定義します。そう考えます。そのように考えられる Ｏ に関して Ｅと反対側に存在する数が、負数です。 このようにして、実数全体を 直線全体と１対１に対応付けられた直線が 数直線です。これは 世で言う 実軸です。
これらは 厳格に正しいのですが、上記の背景で、問題の回答は 明白、歴然になります。
－１ を掛けることは、 原点に対して、対称の点を 対応させることです。
－２に －１ を掛ければ、当然 2です。－1掛けるー１は 当然 １です。
これで、一般的に 負数掛ける負数が正の数に なることも歴然です。 負数の存在も、負数を掛けることも 歴然です。
―１の意味も良く分かって 頂けたのでは ないでしょうか。
世情でも、お金を貸す量をプラスで、借りる量をマイナスで 表わせば、プラス、マイナスの演算は 良く、実情を表すと考えられるのではないでしょうか。 その時、マイナスを付ければ、貸すと借りるの関係が 逆転すると考えれば 良いです。もちろん、借金を続ければ、借金は大きくなり、加法の演算と積の演算を混同して、 借金を重ねたら、借金が減った、 貸したお金になったと誤解してはならない。
風向きなど ベクトル、大きさと方向を持つ量に マイナス１を掛けたち, マイナスを付ければ、方向が逆転します。 複素数ｚの場合, －ｚは 原点ｚ＝０ に関する対称な点を表します。マイナスは、もっと広い世界で成り立つ概念です。いわば反対の世界を表しています。
以 上
２０１９．１．１５．１８：２０ 十分のようであるが、何か可笑しい表現は ないか。
２０１９．１．１５．２１：２７ 良い。
２０１９．１．１６．０６：５７ 快晴、完全であることが分かる。公表できるが。
２０１９．１．１６．０９：５４
２０１９．１．１６．１５：５５ 良い、風が出てくる、買い物に出かける。声明４７０の素案を書く。
小杉 崇夫 (Takao Kosugi), 東京理科大学で建築を専攻
更新日時: 12月6日
追記：(2018年12月6日）
最近、同様な質問を素人の方から、受けましたが、結構 素朴な疑問を懐いておられる方が多いのではないでしょうか。 そこで、一つの回答を纏めてみたい。
先ず、考え方ですが、このような質問の背景を考える必要があります。 お釈迦さまは お釈迦様の教えは ３０００巻の法華経に纏められているということです。 それは、お釈迦様が 相手をみて、相手の状況を察して、 いろいろな説き方をされたためと 考えられます。 一般的に、あるいは普遍的に 真実を述べれば良いでは 済まされず、受け止められる相手の状況を考えて 個別に説かれたという背景があると思われます。
ご質問の意味は、数学的な意味を問うているのではなくて、感覚的に分かった、納得したいという感情から 質問を寄せられていると考えられます。 実際、数学では、数学の内容について、何でも 厳密な回答が与えられる構造をしており、その意味で 数学は完全で、絶対的です：
再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ ー 数学は絶対的な世界である
そこで、質問者の背景ですが、質問されている内容にある、負数と掛け算が 鍵ですが、それらの意味がはっきりしなければ、質問事体 意味をなさなくなってしまいます。 大事な論点をきちんとする必要があります。 世の多くの問題について、 良く分からずに 質問したり、考えている場合が 実に多いことに思いを寄せたいと思います。 良く意味が分からずに、問題を考えていることが 実は多いので、この観点は大事です。
そこで、自然数 １，２，３, … を数直線上に 対応させて考えます。 すなわち、 直線上に 基点（原点） O を固定して、右側の点Eを勝手にとって固定して その点を長さの単位OE =１として取り、Oに0、Eに １を 対応させる。それで、 Ｏから長さ x にある点を X: OX=x として その座標を xとします。ｘは 正の数としているので、それらは O で分けられた直線の E を含む方に 対応させます。同じように考えて、正の実数を Eの方向の点に対応させます。正の実数とは この座標の考え方で、Oより右側に存在する半直線上の点と１対１に対応させます。
正の数は 良く分かりましたので、マイナス の数の導入と 掛けることの意味の定義を与えます。 今でも、－１は 数か、それは 存在するのかという 問題を提起される人が います。 それを掛けるとは どのような事かを問題にします。
そこで、ここでは –１を掛けることは、例えば ―１ 掛ける２は、(-1) x 2= －２ と書いて、２の Ｏ に関する反対側の点を 対応させると定義します。そう考えます。そのように考えられる Ｏ に関して Ｅと反対側に存在する数が、負数です。 このようにして、実数全体を 直線全体と１対１に対応付けられた直線が 数直線です。これは 世で言う 実軸です。
これらは 厳格に正しいのですが、上記の背景で、問題の回答は 明白、歴然になります。
－１ を掛けることは、 原点に対して、対称の点を 対応させることです。
－２に －１ を掛ければ、当然 2です。－1掛けるー１は 当然 １です。
これで、一般的に 負数掛ける負数が正の数に なることも歴然です。 負数の存在も、負数を掛けることも 歴然です。
―１の意味も良く分かって 頂けたのでは ないでしょうか。
世情でも、お金を貸す量をプラスで、借りる量をマイナスで 表わせば、プラス、マイナスの演算は 良く、実情を表すと考えられるのではないでしょうか。 その時、マイナスを付ければ、貸すと借りるの関係が 逆転すると考えれば 良いです。もちろん、借金を続ければ、借金は大きくなり、加法の演算と積の演算を混同して、 借金を重ねたら、借金が減った、 貸したお金になったと誤解してはならない。
風向きなど ベクトル、大きさと方向を持つ量に マイナス１を掛けたち, マイナスを付ければ、方向が逆転します。 複素数ｚの場合, －ｚは 原点ｚ＝０ に関する対称な点を表します。マイナスは、もっと広い世界で成り立つ概念です。いわば反対の世界を表しています。
以 上
２０１９．１．１５．１８：２０ 十分のようであるが、何か可笑しい表現は ないか。
２０１９．１．１５．２１：２７ 良い。
２０１９．１．１６．０６：５７ 快晴、完全であることが分かる。公表できるが。
２０１９．１．１６．０９：５４
２０１９．１．１６．１５：５５ 良い、風が出てくる、買い物に出かける。声明４７０の素案を書く。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
2019.01.16 18:05:31
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
