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2021.03.28
カテゴリ： カテゴリ未分類
古い記録だが、ゼロ除算 誤解の本質が良く述べられている：
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いよう
です。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予
断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a 割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解の
ことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は
存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意
味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われ
れば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロな
らば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意
唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考
え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その
考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、こ
の意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。た
だ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではない
でしょうか？初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：
最近、3つの事が在りました。
私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っている
いるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強
い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意
味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それら
の意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１． ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普
通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統である
が、それができない。
２． 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能
にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３． ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連
続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明
確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。
４． 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちが
ぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新し
い仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that
"it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein
admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York).
p 44, 1970.
ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いよう
です。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予
断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a 割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解の
ことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は
存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意
味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われ
れば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロな
らば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意
唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考
え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その
考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、こ
の意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。た
だ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではない
でしょうか？初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。
ゼロ除算の誤解は深刻：
最近、3つの事が在りました。
私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っている
いるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強
い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意
味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それら
の意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。
２０１８．９．２２．６：４１
ゼロ除算の４つの誤解：
１． ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普
通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統である
が、それができない。
２． 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能
にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。
３． ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連
続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明
確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。
４． 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちが
ぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新し
い仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that
"it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein
admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]：1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York).
p 44, 1970.
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2021.03.28 11:49:08
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