再生核研究所

再生核研究所声明 551(2020.3.8)  函数論分科会の皆様  --
今の学部函数論テキスト、 教育内容には基本的な欠陥があると考えます。

今回の中西氏の解説記事（複素数と円の幾何：　数学通信　 2020 年２月号）、大変興味深く読ませて頂いています。　ところが最初の部分、 超古典的な記述に問題が起きていると考えますので、 広く皆様に注意をして頂ければ幸いです。　入試問題に間違いが有れば　即社会問題になりますが、 我々が基本的な欠陥のある数学を教えて、 その上に暮らしていれば、 それは速やかに修正されるべきであると考えます。　数学の広い分野にわたる内容ですが、 函数論の基本に関わる内容ですので、 学会も中止されてしまったこともあって　メーリングリストを用いて意見を表明したいと考えます。　もし真実を知ってそれを疎かにすれば、 教育と研究に責任を持つ私たちに責任が生じて来ると　気に成り出したからです。
何と我々の初等数学は初めから欠陥があると考え、 誠に畏れ多いので広く意見を求めて来て　既に６年の歳月が経ってしまいました。　最後に文献をあげますので、 ここでは焦点を絞って問題を提起させて頂きます。
超古典的な結果、原点を中心とする単位円の　原点の鏡像は無限遠点と考えられていますが、我々は原点の鏡像は　原点自身であると述べています。 これは中西氏が最初に述べていることですが、 その真偽を明らかにして欲しいと考えます。　それはゼロ除算  1/0  の解釈から　無限遠点とされています。　ところが、基本関数 W=1/z  は  z 　が　ゼロに近づく時、無限に発散するは　適当なのですが、ｚ がゼロ自身の時には　不連続的に　ゼロの値を取るという、ゼロ除算を発見しました。　それで、原点の鏡像がゼロであることが導かれます。　－　これには大きな意味があって、古典的な世界、 リーマン球面のモデルは　ホーントーラス上で考えるべきで、そこで考えれば　基本関数 W=1/z は全複素平面を連続的に、等角写像で　美しく写っていることになります。 --
発見後６年を経過しても大きな話題にならないのは、 あまりにも新奇な世界なので受け入れられない気持ちが先だってし まうためと考えられます。　－ しかし、数学者は感情などに左右されるべきではないとは　基本的な心得と学んできたように思います。
ゼロ除算の位置づけについて：
そもそも数学とは何かに関してですが、数学の元は、 ユークリッド幾何学と　四則演算の算術　の法則にあると考えられます。　この算術は　インドの　 ブラ ―マグプタによって　ゼロの導入と共に西暦 628 年に確立された。　図形、そして　算術の法則　です。重要で、面白いことには　これらは、デカルトの座標系の導入で、統一される。 これらの基礎の上に、幾何学、代数学、解析学が発展している　と考えられる。　ところが驚くべきことに、両方の基礎には　初めから欠陥が存在していた　と考えられる。無限遠点の考えと、ゼロ除算である。　空間の認識では無限の彼方は　どうなっているかという観点が欠けていた。　四則演算においては、割り算における　ゼロで割る問題　ゼロ除算問題　である。ブラ―マグプタ自身は　 初めから 0/0=0 　と　きちんと定義していたが、一般のゼロ除算は　考えなかった。－　これは　不可能である　と考えたと思われる。　ゼロ除算の歴史は、もっと古く、物理的な意味から、 アリストテレスが　ゼロ除算は考えるべきではなく、かつ不可能である　と述べていて、欧米の文化に大きな影響を与えてきたという。　ギリシャ文化は、ゼロや空、無を嫌う　強い文化を有してきた。他方、インドでは　相当に深い思想をもってきた。
ゼロ除算の結果は：
関数　 f(x)/x  　の原点での値は、　関数  f(x)  が原点で微分可能であれば、 そこにおける微分係数 f ’ (0)  で、微分可能でないときには、 0 とする。特に、
1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =0 and [z^n)/n](n=0) = log z, [exp(1/z)](0) =1.
基本的な関数　 W=1/z 　の原点に於ける値は　ゼロである。 無限遠点がゼロで表される。分数とゼロの意味の　新しい発見である。
上記の公式は、函数論の基本に関わる結果で、微分係数、 y 軸の勾 配、　対数関数、値分布理論の素に関わると考えられます。 カリキュラムの変更内容は （略） ：
割り算の意味を、繰り返し減法、除算で指導する。基本的な関数　 W=1/z 　の原点に於ける値は　ゼロである。　ゼロ除算とゼロ除算算法の導入、 無限遠点とゼロ点が接していること、

リーマン球面に対して、ホーントーラスの導入、多くの応用。
ゼロ除算算法の数学とは：
要するに　分母がゼロである　ところで、あるいは　所謂　極と言って　孤立特異点を持つ解析関数で、あるいは　ローラン展開で、今まで考えなかった、分母がゼロや極、 あるいは孤立特異点　その点で、意味のある値が　定義されていた　ということです。
これらは、ユークリッド幾何学、解析幾何学、微積分学、 線形代数学、微分方程式、複素解析学に広範な影響を与える。 現在、１１００件を超える所見、具体例を持っていること。

我々は 初等数学には　基本的な欠陥がある と述べている。 初等数学は　相当に変更されるべきである　と考える。
ゼロ除算はおろか、ゼロや無、空に弱い、欧米の文化に対して、 今こそ欧米中心の数学に　日本発の数学　ゼロ除算算法　を発展させて、世界に貢献したいと　皆さまに期待したいと考えています。
最後に　主な参考文献を挙げさせて頂きます （省略）。 敬具

２０２０．３．４．１６：００　一気に書く
２０２０．３．５．０５：００　良い。　関数論メーリングリストを用いて送る考えが湧いた。
２０２０．３．５．０５：２６　この考え　面白いがどうだろうか。
２０２０．３．６．０５：４１　メーリングリストでの意見表明の構想が湧いた。 6 時クレソン採り に出かける。
２０２０．３．６．１７：４６　予定のように順調に進める。クレソンも植えた。
２０２０．３．６．２１：３０　発表として何時が良いか。　メーリングリストは適当か？
２０２０．３．７．０５：３８　快晴、 5 月 8 日は　ゼロ除算発見の日と考えられるので、　明日　発表の考えが今　湧いた。声明にも出来るかも。少し、考えたい。今朝、 目覚めとともに湧いた考えを No. １１０６ として、 直ちに纏めたい。
２０２０．３．７．０６：５３　良い。明日、ゼロ除算算法誕生の記念、函数論、 声明の発表と進めても良いのではないか？
２０２０．３．７．０７：３５　大沢先生の解説記事を通読、荘重で深い分野の研究、 いろいろな人の研究紹介もあって、大いに感じて、 気になって精読した。
２０２０．３．７．１２：４８　薄日の射す日和、買い物から帰って食事、散歩に出ける前。良い。
２０２０．３．７．１４：２５　山を散歩してくる。暖かな良い日和。
２０２０。３．８．０５：３８　 良い　ゼロ除算発見の日、完成できる。散歩。
２０２０．３．８．０５：５３　 完成、公表。メーリングリストで。
２０２０．３．８．０６：３６　完成、公表。

再生核研究所声明 555 （ 2020.3.31 ） ゼロ除算の数学を越えた影響

これらは真実であると考える。 肝心の数学を無視している関数論分科会、 日本数学会を批判するのは　研究者の　良心と考える。ガリレオの有名な言葉のように。　数学者が真実を求めな