再生核研究所

再生核研究所声明  70 7(2023.2.6): 　ゼロ除算、ゼロ除算算法の本質　ー　それらは殆ど簡単で、しかも　価値は絶大

2 月 2 日、ゼロ除算発見 9 周年を迎えたが、 3 ， 4 日と立て続けに引用している論文が出版されたり、 2 日続けて引用が増加する等、　内容の広まりが実感される。しかるに、内容の理解は　疑わしきもので、　理解の遅れにつくづく驚かされている。　そこで、本質的な、中心的な考えを直接的に表現して　世の理解を進める素材にしたい。　いろいろな表現が　理解を助けるからである。

まず、ゼロで割る問題である。それには分数の定義をきちんとすることが大事である。　要するに  a 　割る　 b  とは　方程式   bx=a   　の解の事で、 その解を  x=a/b  と書く。　これが割り算が掛け算の逆として定義されるという　事実である。

そこで、 b=0 　の時は、 a=0 　でなければ、矛盾になってしまう。それ故に　 a=0 　でなければ　解は存在しないので　そのような場合、ゼロで割ることができない。　たとえば、 1/0  は考えられない、不可能である。これが　ゼロ除算が不可能である　という　千年を越える世の常識である。　ー　この当たり前の事が　連日　現在も　ユーチューブなどで解説されているから、世の中　変である。 （数学教育が　如何に　いい加減に　なされているか を示している）

ここで、問題である、方程式   bx=a   　の解について、実に面白いことが知られている。　 Moore-Penrose 　一般逆　という考え方があって、　実は　 b 　がゼロの時も　すなわち、方程式   bx=a  は　何時でも　唯一つに　解が存在する という理論があり、　その解を　 Moore-Penrose 　一般解　という。　何時でも唯一つ解が存在するのだから、　その解を一般分数、　割り算と定義すれば　良いと考える。　その理論によれば、 b=0  のとき、解はゼロと言っているので、その意味で　 a/0 = 0 　である .

Moore-Penrose 　一般解　については　徹底的に研究されているので、　実はゼロ除算は暗黙には知られていたと言える。 Moore-Penrose 　一般解　を調べて欲しい。

分数を代数的に、　 2 項の演算と全く抽象的に考え、　代数構造として捉えれば、何とゼロ除算を含む　体の構造　が定義されることが　山田正人　博士によって　発見された。　素晴らしいことで、ゼロ除算を含む体、山田体が　できたのであるから、　複素数体に変わって　山田体を　導入すべきである。　ー　四則演算が例外なくできるように成った。　ー　ゼロで割れないことは克服され、　四則演算法則は　厳格に確立されている。

第 3 は　分数を拡張していく場合、　他の方法は、他にないか、他の世界はないかとの　一意性の議論　が存在する。　それに対して　ゼロ除算発見早々に　山形大學名誉教授　高橋真映　博士によって、非常に一般的な仮定のもとで、　一意性が成り立つことが　示され、一意性の保証　もなされている。　ゼロ除算の自然な考えは　我々のもの以外存在しないことを宣言している。

以上の 3 原理によって、ゼロ除算は、簡単で　自明であると　宣言できる。

次は関数の場合における、ゼロ除算算法の定義である。　これは簡単に、関数　 y= g(x)  が　 x=a  で微分可能である時、

[ g(x)/ ( x -a)]_{x=a} = g ’ (a);  [ g(x)/ ( x -a)^n]_{x=a} = g^(n)(a)/n!

で定義する。　（微分できないときは、ここでは触れない）。　例えば、

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

また、  tan (\pi/2) = 0。

これらを　

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

と書けば、既に驚嘆すべき事を述べていることになるだろう。　すっかり、ゼロ除算に関する　世界観や数学を変えることになる。　特異点　そこでも考えることができる新世界が現われた。　解析関数論は特異点が盲点、穴だらけ（そこで考えないこと）で、理論は　不完全であると言える。　いや数学の基礎、　四則演算に例外が存在したことは、数学そのものが不完全だった　とさえ言える。

ゼロ除算の定義と本質が上記のように述べられる。　歴史的な経緯を含めて　完全な理論が出版されている：

S.  Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus ,  International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021) .  (38 pages).

また広範な応用と、ユークリッド幾何学の革命的な結果について　次が参照できる：

H.  Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

以　上　

２０２３． ２．４．２０：４８　一気に　春を感じた美しい日、

２０２３．２．４．２１：５８　既に良い、本質が述べられた。　昨日、今日と連続して、　引用されている論文が出版されていた、イギリスの哲学、教育者と、　ニュージランドの数学者。　メールを出している。　広まる気配を感じた。　立春、素晴らしい。　蕗 18 個も散歩中とってくる。

２０２３．２．５．０６：２４　良い、できている。

２０２３．２．５．０７：４４　良い。

２０２３．２．５．１１：５０　美しい日、ドライブしてクレソンを収穫して来た。　これは良い。

２０２３．２．５．１４：２２　実に美しい日、ああ楽しいの情感が湧いてきた。　これは良い。　今夜も新しい構想が湧きそうだ。

２０２３．２．５．１７：３６　良い。　明朝完成、公表を予定。

２０２３．２．５．２０：４２　良い。

２０２３．２．６．０５：３３　良い、完成、公表。

２０２３．２．６．００：０８　公表後　精読、良い。美しい山を巡ってくる。