再生核研究所

再生核研究所声明 732 (20 23.11.20):   傾き、勾配を考えよう　ー　 50 億の人々が 1000 年も楽しめる数学を求めて

11 月 19 日朝　ある数学者のお子さんが、次元の意味、 1 次元、 2 次元、 3 次元、 4 次元の意味を問うたという。これは面白いと思い、箱で説明すれば良いと意見を述べ、 4 次元は時間軸も必要だろうというような意見を述べた。 Facebook  上である。

そこで、そのお子さんに面白い問題を提起したくなった。　話題は小学生レベルで　最近積極的に意図してきた、 50 億の人々が 1000 年も楽しめる数学　を求めて　の良い例に成ると考えた。

もちろん題材は大事なので　声明４３１，４５１でも直接言及している。　そこで、小学生初期の生徒を想定して　解説をしたい、表現したい。　驚嘆すべき新しい現象を述べているので、世の注意を喚起したい。

先ずは面白いのは、次元の考え方、概念を小学生初期のお子さんが擁いたということです。　昔、尊敬するある教授が　良い発見とは、創造とは　新しい概念の発見である　と述べられた言葉は　何時も　繰り返し反芻させれてきた。

ここでは、勾配、傾きの考えをしっかり表現したい。

日常生活では、急な坂、棒や、電柱が傾いている、太陽の傾きが大きければ影は短く、沈むころ太陽の傾きが小さくなり、影はどんどん長くなるようだと経験的に感じている。

ボールペンや鉛筆を真っ直ぐに立ててから、　次第に平面に近づけると　傾きはどんどん小さくなり、平面に倒れて　傾きゼロ、傾きは無いと理解したい。　逆を考えよう。　平面に転んでいる鉛筆、棒をどんどん一方の端を挙げて平面上に立てることを考える。　これは緩やかな勾配から、どんどん急な、大きな勾配になっていく様が想像できる。ー　そこで、傾き、勾配の正確な意味を表現しよう。　平面上一定距離移動したとき、どれだけ上がるかで、傾きを数字で表現できる。　傾きを比で表現する。ー　平面上を移動したとき、平面上を移動した距離 x と、上がった距離 y の比　（ y/x) 　で、勾配を定義する。上記で述べた、勾配、傾きは良く表現されていることが分るでしょうか。　少し、平面上を移動したら　大きく上がったとなれば勾配は大きく、逆に平面を大きく移動しても　あまり上がらないとなれば　緩やかな勾配となります。お子さんに説明されるとき、繰り返し実験して　傾きの考えをしっかり理解できるようにして下さい。

そこをしっかり捉えたところで、驚嘆すべき新事実に入りたい。

平面にねた棒を一方の端を固定し、他方を上げて行きます。　棒の勾配はどんどん大きくなっていくことが分かります。　真っ直ぐに立つまで、きりなく勾配は大きくなっていることが分かります。

現代数学は　勾配は　正の無限大や負の無限大に　勾配は近づいて行くとなっています。

しかしながら、真っ直ぐに立った場合の勾配は　考えてはならないと　厳しく宣言されています。　　ー　この背景には　ゼロ除算不可能説、数学十戒第１　汝ゼロで割ってはならない。アリストテレス以来　２３００年の重い歴史が　現在まで続いています。

棒が　垂直に近づいて行くとき　勾配はそれに従ってどんどん限りなく大きくなっていきます。これは　実験してもそうなります。もちろん正しい。

それでは、垂直に成った場合は　どうなるでしょうか。　勾配が考えられないとなっていますが、それは適切でしょうか。　何んと、新しく発見された、ゼロ除算、ゼロ除算算法の数学は、　垂直の勾配はゼロである　と言っています。　考えてはならない、垂直の勾配はゼロです。

勾配ゼロの意味を、感覚的に人々に問うています。

無限大、限りなく大きくなっていく先に　なんとゼロが存在したという　現象、世界です。

ところが奇妙にも、世情　真っ直ぐに立った柱、塔は傾いていない、勾配はゼロであるという感覚、直観は良く理解できるのではないでしょうか。　真っ直ぐに立った柱は傾いていない、勾配ゼロである。ゼロ除算は自明であるように受け入れられるのではないでしょうか。それは考えてはならない　特異点と言われますが、そこに初めて人類が立ち入って発見した、新しい結果です。現在の場合、世の常識とも合っている。

それで、我々の数学には、有史以来　基本的な欠陥が有るとしています。

無限大の先にゼロが存在した。衝撃的な事件ではないでしょうか。考えてはならない、特異点で　新世界が存在している。今までは、特異点のまわりでしか考えて来なかった。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以　上

２０２３． １１．１９．１４：５０　昼食後 80 分山間部を散歩してくる。一応完成させる。

２０２３．１１．１９．１５：４２　良い。

２０２３．１１．１９．１７：４０　良い、明朝完成できる。

２０２３．１１．１９．２０：０３　良い。

２０２３．１１．１９．２０：５２　良い。

２０２３．１１．２０．５：１０　良い、完成、公表できる。 8 度 C.

２０２３．１１．２０．５：４８　良い、公表、既にこの文脈で奥村先生の驚嘆すべき結果を解説したい。

添付：

再生核研究所声明  431(2018.7.14):  ｙ軸の勾配はゼロである － おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界 ?

2018 年 7 月 12 日 8 時 25 分 ひとりでに湧いてきた。 おかしな私に おかしな構想が湧いてきた。ガリレオは つぶやいたという それでも地球は動いていると。 そのように、これは真実と素直な心情と思えるので 一気に纏めて置きたい。

まず、次の記録、事実を回想する： 今日、２０１８．６．３．１５時ころ、あるテーブルで ６人で 食事をとっていた。隣の方が、大工さんだというので、真直ぐに立った柱の傾きは いくらでしょうかと少し説明して 問いました。 皆さん状況は 良く理解されていましたが、６５歳くらいの姉妹 御婦人、石原芳子さん、清水きみ子さんが、ゼロじゃない？ と結構当たり前のように おっしゃったのには 驚き、感銘を受けました。ゼロ除算から導かれた ｙ軸の勾配がゼロは 相当に 感覚的にも当たり前であることが 分かります。発見当時、妻と息子に聞いた時も そうでした。真直ぐに立った 電柱の勾配は ゼロであると 言いました。これは 当たり前ではないでしょうか。所が 現代数学は 曖昧になっていて、分からない、不定のような 扱いになっています。おかしいですね。世界史の恥にならないでしょうか？

発見当時 20 年以上の友人ベルリン大学教授に ジョーク交じりに問うたところ、ｙ軸の勾配は 右から近づけばプラス無限大、左から近づけばマイナス無限大で ｙ軸自身の勾配は 考えられないとなっているという（記録 No.-1:2015.9.17.05:45 、 No.-2:2015.9.18.19:15. ）。

原点から出る直線の勾配で 考えられない例外の直線が存在して、それが y 軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは 理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配 を有するということです。この発見は 算術の確立者 Brahmagupta (598 -668)  以来の発見で、 ゼロ除算の意味の発見と結果 1/0=0/0=0 から導かれた具体的な結果です。

それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく 世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会，代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。

２０１４年 発見当時から、馬鹿げているように これは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども できるだけ記録を残すようにしている。

これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が 増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。 我々の数学や空間の認識は ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は 基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げて 示している。真実を求め、教育に真摯な人は その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。 雑誌やマスコミ関係者も 余りにも基礎的な問題提起に 真剣に取り組まれるべきでは ないでしょうか。最も具体的な結果  y 軸の勾配は どうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。 それらがどうでも良いは おかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。

以 上

２０１８．７．１２．１５：１２

２０１８．７．１２．１６：３７

２０１８．７．１２．２１：５８

２０１８．７．１３．０５：４８ 清々しい朝、鶯が盛んに啼いている。 Puha 氏の今朝のメールが気に成っている。

２０１８．７．１３．１３：１８ 散歩して来るが相当日差しが強い。 これは良い。