再生核研究所

再生核研究所声明 707(2023.2.6): 　ゼロ除算、ゼロ除算算法の本質　ー　それらは殆ど簡単で、しかも　価値は絶大

2 月 2 日、ゼロ除算発見 9 周年を迎えたが、 3 ， 4 日と立て続けに引用している論文が出版されたり、 2 日続けて引用が増加する等、　内容の広まりが実感される。しかるに、内容の理解は　疑わしきもので、　理解の遅れにつくづく驚かされている。　そこで、本質的な、中心的な考えを直接的に表現して　世の理解を進める素材にしたい。　いろいろな表現が　理解を助けるからである。

まず、ゼロで割る問題である。それには分数の定義をきちんとすることが大事である。　要するに a 　割る　 b とは　方程式  bx=a  　の解の事で、 その解を x=a/b と書く。　これが割り算が掛け算の逆として定義されるという　事実である。

そこで、 b=0 　の時は、 a=0 　でなければ、矛盾になってしまう。それ故に　 a=0 　でなければ　解は存在しないので　そのような場合、ゼロで割ることができない。　たとえば、 1/0 は考えられない、不可能である。これが　ゼロ除算が不可能である　という　千年を越える世の常識である。　ー　この当たり前の事が　連日　現在も　ユーチューブなどで解説されているから、世の中　変である。 （数学教育が　如何に　いい加減に　なされているか を示している）

ここで、問題である、方程式  bx=a  　の解について、実に面白いことが知られている。　 Moore-Penrose 　一般逆　という考え方があって、　実は　 b 　がゼロの時も　すなわち、方程式  bx=a は　何時でも　唯一つに　解が存在する という理論があり、　その解を　 Moore-Penrose 　一般解　という。　何時でも唯一つ解が存在するのだから、　その解を一般分数、　割り算と定義すれば　良いと考える。　その理論によれば、 b=0 のとき、解はゼロと言っているので、その意味で　 a/0 = 0 　である .

Moore-Penrose 　一般解　については　徹底的に研究されているので、　実はゼロ除算は暗黙には知られていたと言える。 Moore-Penrose 　一般解　を調べて欲しい。

分数を代数的に、　 2 項の演算と全く抽象的に考え、　代数構造として捉えれば、何とゼロ除算を含む　体の構造　が定義されることが　山田正人　博士によって　発見された。　素晴らしいことで、ゼロ除算を含む体、山田体が　できたのであるから、　複素数体に変わって　山田体を　導入すべきである。　ー　四則演算が例外なくできるように成った。　ー　ゼロで割れないことは克服され、　四則演算法則は　厳格に確立されている。

第 3 は　分数を拡張していく場合、　他の方法は、他にないか、他の世界はないかとの　一意性の議論　が存在する。　それに対して　ゼロ除算発見早々に　山形大學名誉教授　高橋真映　博士によって、非常に一般的な仮定のもとで、　一意性が成り立つことが　示され、一意性の保証　もなされている。　ゼロ除算の自然な考えは　我々のもの以外存在しないことを宣言している。

以上の 3 原理によって、ゼロ除算は、簡単で　自明であると　宣言できる。

次は関数の場合における、ゼロ除算算法の定義である。　これは簡単に、関数　 y= g(x) が　 x=a で微分可能である時、

 [g(x)/(x-a)]_{x=a} = g’(a);  [g(x)/(x-a)^n]_{x=a} = g^(n)(a)/n!

で定義する。　（微分できないときは、ここでは触れない）。　例えば、

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

また、  tan (\pi/2) = 0 。

これらを　

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

と書けば、既に驚嘆すべき事を述べていることになるだろう。　すっかり、ゼロ除算に関する　世界観や数学を変えることになる。　特異点　そこでも考えることができる新世界が現われた。　解析関数論は特異点が盲点、穴だらけ（そこで考えないこと）で、理論は　不完全であると言える。　いや数学の基礎、　四則演算に例外が存在したことは、数学そのものが不完全だった　とさえ言える。

ゼロ除算の定義と本質が上記のように述べられる。　歴史的な経緯を含めて　完全な理論が出版されている：

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

また広範な応用と、ユークリッド幾何学の革命的な結果について　次が参照できる：

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

以　上　

Institute of Reproducing Kernels

Statement 707 (2023.2.6): Division by zero, the essence of the division by zero method - they are mostly simple, and the value is enormous

February 2nd marked the 9th anniversary of the discovery of division by zero, and it is evident that the content has spread, with papers citing it being published on the 3rd and 4th in quick succession, and citations increasing for the 2nd day in a row. However, my understanding of the content is questionable, and I am deeply surprised by the delay in comprehension. Therefore, I would like to directly express the essential and central idea and use it as material to advance the understanding of the world. This is because various expressions help understanding.

The first is the division by zero problem. It is important to have a proper definition of fractions. In short, a divided by b is the solution of the equation bx=a, and the solution is written as x=a/b. This is the fact that division is defined as the inverse of multiplication.

Therefore, when b = 0, it becomes a contradiction unless a = 0. Therefore he cannot divide by zero in such cases because there is no solution unless a = 0. For example, 1/0 is unthinkable and impossible. This is his over-thousand-year-old common sense that division by zero is impossible. - This obvious thing is still being explained day after day on his YouTube, etc., so it's a change in the world. (showing how his mathematics education is sloppily done)

Here, a very interesting thing is known about the solution of the equation bx=a, which is the problem. There is the idea of the Moore-Penrose general inverse, and in fact, even when b is zero, he has a theory that the equation bx = a always has only one solution, and that solution is called the Moore-Penrose general solution. . Since there is always one and only one solution, I think that the solution should be defined as a general fraction and division. According to that theory, when b = 0, the solution is zero, so in that sense a/0 = 0.

Since the Moore-Penrose general solution has been thoroughly studied, it can be said that division by zero was actually known implicitly. Moore-Penrose I want you to check the general solution.

Dr. Masato Yamada discovered that if we think of fractions algebraically, in a totally abstract way, as a binary operation, and see it as an algebraic structure, we can define the structure of a field that includes division by zero. Amazingly, he has created a field that includes division by zero, the Yamada field, so he should introduce the Yamada field instead of the complex number field. -The four arithmetic operations can now be performed without exception. -The inability to divide by zero has been overcome, and the four rules of arithmetic have been strictly established.

Third, when expanding fractions, there is a uniqueness argument as to whether there are other methods or other worlds. On the other hand, Dr. Shinei Takahashi, Professor Emeritus of Yamagata University, soon after he discovered division by zero, showed that uniqueness can be established under a very general assumption, and uniqueness is also guaranteed. He declares that the natural idea of division by zero does not exist except ours.

By the above three principles, we can declare that division by zero is simple and self-explanatory.

Here is the definition of the division by zero method in the case of functions. This is simply, when the function y= g(x) is differentiable with respect to x=a,

 [g(x)/(x-a)]_{x=a} = g'(a); [g(x)/(x-a)^n]_{x=a} = g^(n)(a) /n!

defined by (If it cannot be differentiated, it will not be touched on here). for example,

For y=f(x) = 1/x, f(0)=0.

Also, tan (\pi/2) = 0.

these

0/0=1/0 = tan (\pi/2) = 0

If you write, you will already be saying something amazing. It will completely change the worldview and mathematics of division by zero. Singularity A new world that can be considered even there has appeared. Analytic function theory can be said to be incomplete because singularities are blind spots and full of holes (don't think about them there). No, the existence of exceptions in the basics of mathematics, the four arithmetic operations, could even be said to be imperfect in mathematics itself.

The definition and nature of division by zero is stated above. A complete theory, including historical background, has been published:

S. Saitoh, History of Division by Zero and Division by Zero Calculus, International J. of Division by Zero Calculus, {\bf 1}(2021). (38 pages).

Also for the wide range of applications and revolutionary results of Euclidean geometry see:

H. Okumura, Geometry and division by zero calculus, International Journal of Division by Zero Calculus, {\bf 1} (2021), 1-36.

                                                             that's al

２０２３．２．４．２０：４８　一気に　春を感じた美しい日、

２０２３．２．４．２１：５８　既に良い、本質が述べられた。　昨日、今日と連続して、　引用されている論文が出版されていた、イギリスの哲学、教育者と、　ニュージランドの数学者。　メールを出している。　広まる気配を感じた。　立春、素晴らしい。　蕗 18 個も散歩中とってくる。

２０２３．２．５．０６：２４　良い、できている。

２０２３．２．５．０７：４４　良い。

２０２３．２．５．１１：５０　美しい日、ドライブしてクレソンを収穫して来た。　これは良い。

２０２３．２．５．１４：２２　実に美しい日、ああ楽しいの情感が湧いてきた。　これは良い。　今夜も新しい構想が湧きそうだ。

２０２３．２．５．１７：３６　良い。　明朝完成、公表を予定。

２０２３．２．５．２０：４２　良い。

２０２３．２．６．０５：３３　良い、完成、公表。

２０２５．１．２３．５：２７　完全にゼロ除算は当たり前に見える。