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2025年06月30日
テーマ： プロ家庭教師(394)
カテゴリ： 中学入試算数の問題
１/１２＝１/△＋１/□となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。また、解答欄（らん）をすべて用いるとはかぎりません。
（解答欄は１０個ありました。）
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単位分数の和の問題です。
単位分数の和の問題には様々な解法があります（ 麻布中学校２００７年算数第４問 、 慶應義塾普通部２００８年算数第２問 、 大阪教育大学附属天王寺中学校２０１１年算数第１問（１） 、 同志社国際中学校２０２４年算数第４問 、 慶應義塾志木高等学校２０１７年数学第１問（３） 、 広島大学２０２５年前期文系数学第１問
単位分数２つや３つである程度大きな数（例えば１に近い数など）を作る場合、大きな単位分数が限られているため、答えの候補はそんなにありませんからね。
ただ、今回取り上げた開成中の問題の場合、与えられた分数（１/１２）が小さいため、範囲をしぼって解こうとしても答えの候補が多くて面倒そうですね。
そこで、解説では、通分を分析して解いています。
ただ、答えが８個もあったので、結果として、あまり楽になったという感じはしませんね。
△は１２より大きく、１２×２＝２４以下の整数で、１７とか１９とか明らかにありえないものがあるため、全部調べつくしても３分ぐらいでできそうですからね。
詳しくは、下記ページで。
開成中学校２０１０年算数第１問（３）（問題）
開成中学校２０１０年算数第１問（３）（解答・解説）
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単位分数の和の問題には様々な解法があります（ 麻布中学校２００７年算数第４問 、 慶應義塾普通部２００８年算数第２問 、 大阪教育大学附属天王寺中学校２０１１年算数第１問（１） 、 同志社国際中学校２０２４年算数第４問 、 慶應義塾志木高等学校２０１７年数学第１問（３） 、 広島大学２０２５年前期文系数学第１問
単位分数２つや３つである程度大きな数（例えば１に近い数など）を作る場合、大きな単位分数が限られているため、答えの候補はそんなにありませんからね。
ただ、今回取り上げた開成中の問題の場合、与えられた分数（１/１２）が小さいため、範囲をしぼって解こうとしても答えの候補が多くて面倒そうですね。
そこで、解説では、通分を分析して解いています。
ただ、答えが８個もあったので、結果として、あまり楽になったという感じはしませんね。
△は１２より大きく、１２×２＝２４以下の整数で、１７とか１９とか明らかにありえないものがあるため、全部調べつくしても３分ぐらいでできそうですからね。
詳しくは、下記ページで。
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