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千京夕夏 @ Re:花粉症と春のからだ(03/29) tontonさん、こんにちは！すみません、…

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千京夕夏 @ 憤りを覚えたのはシークレットに対してなので＞憤りを覚えたのはシークレットに対して…

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2007.03.26

「現代思想」のゲーデル特集号を読む。
あまり期待していなかったのだが、
これが意外とわかりやすくて、面白い記事も多く
非常にためになったのだ。

サイエンティストの思想を一冊の本として
特集できるのは、ゲーテルとアインシュタイン
ぐらいであろう。

ゲーテルの業績を簡単に列記してみる。

1階の述語論理は完全である、という
完全性定理

自然数論を含む公理系には、真ではあるが
証明不可能な命題が必ず存在する、という
第一不完全性定理

上記公理系の無矛盾性は、その体系内では
証明できない、という
第二不完全性定理

一般連続体仮説のZF公理系での相対無矛盾性の
証明
(ZF：ツェルメロ・フランケルが定式化した公理系で
　現在の数学がこの公理系で展開しうるであろうと
されている公理系。これに選択公理（C）を足して
ZFC公理系が用いられている）

おまけとして、回転する宇宙モデルの
時間がつながってしまう、アインシュタイン方程式解
の導出

などがある。

ゲーテルの業績に関心をもっている人には、
この本は本当にお勧めである。

連続体の大きさを、ゲーテルはアレフ２であることを
予想し、そのための巨大基数の公理を採用していたという
ことなども、素人なりに納得できました。

現代思想のほかの特集記事は意味不明な
文章が多いが、これは本当にお勧めである。

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