秘密の小部屋

はじめに言っておきますが・・・

今日の内容はちょっと深くて難しいです。＠＠；

でも、今回の内容を知っておくと、

友達に自慢できる ・・・かもしれませんｗ

前回の話の中で、

「ByteのBの前にKがつき、さらにM、G・・・と変わる毎に、

　その量は2 ¹⁰ （2の10乗）倍となります。」

と言うのを説明しましたが・・・

「そもそも2の10乗倍って何よ？」

って思いませんでしたか？

本来、 K（キロ） や M（メガ） 、 G（ギガ） 、 T（テラ） ・・・

と言うのは、国際ルールで定められた

数の大きさを表す単位系の接頭辞で、

それぞれ 10 ³ 、 10 ⁶ 、 10 ⁹ 、 10 ¹² を意味します。

例えば・・・

・長さ：

　1Km（キロメートル）＝1,000（10 ³ ）メートル

・デジタルカメラの画素数：

　1Mpixel（メガピクセル）＝1,000,000（10 ⁶ ）ピクセル

・電波やCPUクロックの周波数

　1GHz（ギガヘルツ）＝1,000,000,000（10 ⁹ ）ヘルツ

ゼロが3つずつ増えるだけ・・・

そんなに難しくないですよね？＾＾

それが何故、コンピュータの世界では、

2 ¹⁰ 、 2 ²⁰ 、 2 ³⁰ 、 2 ⁴⁰ 、になるのでしょうか・・・

この謎を解くには、まず、

「コンピュータの世界の数の数え方」

を知らなければなりません。

私たちの社会では、数字は0から始まって9まで数えると、

次は１つ桁が増えて10になりますよね？

これを 「10進法」 と言います。

そして、10進法で数えられる数のことを 10進数 と言います。

ところが、コンピュータはそもそも機械ですので、

内部では、電気信号のOffとOn・・・すなわち

数字も"0"と"1"しか理解することができないのです。

なので、コンピュータにとっては、

0から始まって1まで数えたら次は桁が増える・・・つまり

「2になる時には桁が増える数え方」

が必要なのです。

これを 「2進法」 と言います。

同様に2進法で数えられる数のことを 2進数 と言います。

10進法では第1桁は1の位、第2桁は10の位、

第3桁は100の位、第4桁は1000の位・・・と、

桁が増える毎に位の値は 10 倍ずつ 増えていきますが、

2進法では第1桁は1の位、第2桁は2の位、

第3桁は4の位、第4桁は8の位・・・と、

桁が増える毎に位の値が 2 倍ずつ 増えていきます。

なので、例えば、10進数の 240 と言う数は、

コンピュータの内部では 11110000 という値として

処理されます。

これは、10進数の11,110,000ではありません。

"0"と"1"の組み合わせからなる8桁の2進数です。

この10進数⇒2進数の変換は、以下のようにします。

(1)変換したい10進数を 2で割って余り を求めます。

   2で割っているので、余りは必ず0か1になり、

   それが2進数の第1桁目になります。

(2)(1)の割り算の答えから余りを除いた値を

   更に2で割り、その余りが第2桁目。

(3)以下同様に前回の割り算の答えの値を更に2で割り、

   余りを求めていきます。

(4) 割り算の結果がゼロになるまで 上記を繰り返し、

   それぞれの割り算で出た余りの部分を右から順に並べると

   2進数変換の完成です。

実際に10進数の 240 を2進数に変換してみます。

今度は逆の変換もやってみましょう。

2進数の 10101 は10進数で表すと 21 となります。

どういう風に考えるかと言うと・・・

まず5桁の2進数なので、一番右の第1桁から順に、

1の位、2の位、4の位、8の位、16の位となります。

次にそれぞれの桁で、1のところの位の値を足し算します。

上の例では1となっている桁は1、3、5桁目ですので、

1＋4＋16＝21となり、2進数⇒10進数の変換は完了です。

まとめると下図のような感じです。

さて、先程の240 _（10） ⇒11110000 _（2） の例でも解るように、

10進法では数桁で表せる数字でも2進法では

とんでもなく沢山の桁数になってしまいます。

人にとっては解り難いことこの上ないですね＾＾；

そこで、2進数でも大きな数を表す時には

K 、 M 、 G 、 T の接頭辞を使おうということになりました。

しかし、10進数では10 ³ 毎に変わる接頭辞を、

2進数ではどうするか？

下の表を見てください。

10進数の10 ³ 、10 ⁶ 、10 ⁹ 付近での

2進数の桁上がりを見てみると、2 ⁹ 、2 ¹⁹ 、2 ²⁹ では、

それぞれ10進数の10 ³ 、10 ⁶ 、10 ⁹ とは倍近い差があるのに対し

2 ¹⁰ 、2 ²⁰ 、2 ³⁰ だと、10 ³ 、10 ⁶ 、10 ⁹ との差は前者よりは

少ないことが解ります。

このような対比関係から、2進数でも

大きい数を凡その数として人が把握しやすいように、

2進数の10桁・・・つまり2 ¹⁰ 毎に

K 、 M 、 G 、 T を使うようになりました。

そして、コンピュータの内部では

数字はすべて2進数で処理されていますので、

ハードディスクやメモリなどの容量表記でも、

この2進法での K 、 M 、 G 、 T を使うようになったのです。

これからは、友達とパソコンショップや電気店に行った時、

256MBや512GBといった数を見かけたら、

「なんでこんな中途半端な数字なのか知ってる？」

と切り出して、

「2の乗数になってるんだよ＾＾ｂ」

と自慢してくださいね＾＾

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