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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.08.30

☆きょうは、表をつくって考えるワークをします。

「表」がつくれる、つくれない・・・これはサイエンスの世界では
とても大切な能力です。

算数でも理科でも社会でも、表をつくると分かりやすくなります。
実際、書いたもん勝ちです(^.^)

でも、１回目にかんぺきな表をつくることは無理というもの。
だから、どんな表でもいいんです。
書いているうちに、何かが発見できます。
書いているうちに、表も改良されていきます。

さあ、力を抜いて・・・
まちがってもいいから表をつくりましょう。
この行動力の差が、算数などのサイエンスでは
後々、決定的な差につながっていきます。

☆☆☆がんばれ小学生！★★★　
応用自在算数問題集マラソン(21)

［宿題の解説］
ダイヤグラムで考えた子はいますか？

ロビン「ダイヤグラムをかいたけれど、うまく
いかないね。」

マック「そんなときは、見通しをよくするために
表をつくってみると、手がかりが得られるかも
しれないよ。」

（１）
そこで、ロビンは次のような表をつくりました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　行き　　　　帰り
予定より短くなった時間　　２０分　　　４５分
その対象となるきょり　　　　４０ｋｍ　　（　　）ｋｍ

ロビン「この区間は速さ一定！すると、
時間の比がきょりの比と同じになるはず。」

一定を使っていますね(^.^)

２０分：４５分＝４０ｋｍ：（　　）ｋｍ
（　　）＝４５×４０÷２０＝９０

ロビン「９０ｋｍになった！
これが６０％にあたるから、

９０÷０．６＝１５０ｋｍ。これが答え。」

これで、（１）の関門を通過しました。

（２）
全体の距離が分かったので、ここからは楽です。

もしも、もしもの考え方でいきましょう。

ロビン「もしも時速３０ｋｍで１５０ｋｍを進んだら、
５時間かかるな。
でも、４０ｋｍだけ、もっとはやく進んだので、
２５分短くなった・・・

待てよ、４０ｋｍの区間だけで調べてもいいはず。
１１０ｋｍは時速３０ｋｍで進んできたのだから。

４０ｋｍ÷３０ｋｍ／時＝４／３時間＝１時間２０分

これより２０分短いと言うことは、
１時間２０分－２０分＝６０分　」

一息ついて、ロビンは言いました。

ロビン「きょり一定だから、時間の比の逆比が、
速さの比になる。」

１時間２０分：６０分＝８０：６０＝４：３

時速３０ｋｍ：時速（　　）ｋｍ＝３：４

ロビン｢（　　）の中は４０だ！｣

答えは　時速４０ｋｍ

「もしも、もしも」や「一定」・・・
こんな言い回しを覚えておくと、
きっと役に立ちます(^.^)

☆さて、次回から２回連続で、応用自在２０ページの［21］
の講義をします。数の関係では、中学数学に一番近い
比例と反比例の関係です。

２つの変量（変数）の関係は、ある条件を満たすと、
比例や反比例になります。

特に、反比例の関係は、グラフにすると
とても美しく見えます。

このセンスが大切です。グラフに慣れてくると、
正しいものが美しく見えはじめます。

美しいグラフにならないと、なにかがまちがっている
可能性があります。

解答も美しく、そしてシンプルでなければ、やはり
どこかがちがっている場合が多いのです。

たとえば、
天動説で惑星や星の動きを説明しようとすると、
とても複雑なシステムを考えるハメになります。
でも、いくら複雑にしても、すべての星の動きが
説明できず、かなり苦労したあとがみられます。

ところが、地動説にして太陽を中心にすると、
とてもシンプルなシステムで説明できてしまいます。
描かれる星や惑星の動きも、美的です。

本物は、いつだって、シンプルで美しい。

こんなことを、
頭のかたすみに入れておいてくださいね。

（つづく）

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