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Comments
2010.10.19
カテゴリ： カテゴリ未分類
３つ前の記事は最初に考えついた解法の改良版のつもりだったのですが、
通行人Aさんのご指摘どおり、当の私もイマイチすっきりしないのです。
参考までに最初の解法をご紹介しますが、
これは “やっていったらうまくいってしまった” です。
ここにたどり着くまでには、△BDCを対称移動しないでそのまま正攻法で
何種類もの補助線を引いてみて求めようとしましたが、
ガンは∠DBCまたはBD＝CDのどちらも言えないことでした。
結局
“そのまま下半分で考えていたのでは埒が明かない、
数字が比較的整っている上半分で考えてみよう、
それには△ADBを上に移してしまえばどうだ!?”
と、やけのヤンパチからです。
・・・・このように図形を移しかえるのは、図形ではよくあるテクニック。
また、わかっている角度が15°(30°の半分)とか45°，90°など、
「 よく使うきれいな角度 」になっていることも
“二等辺三角形や正三角形，直角三角形が作れるのだろう”
という予測が働いた理由です。
できたのはまったくの偶然です。“算数オリンピック問題、恐るべし”ですね。
(1) DをABに関して対称移動し、その点をD'とする(∠ADB＝∠AD'B)
(2)AE＝ACとなる点Eを辺BC上にとる(すべてはここから)。
(3)図より、△EABは底角が15度の二等辺三角形となり、EA＝EB
(4)またD'Eを結ぶと
△AD'Eは∠D'AE(頂角)＝60度の二等辺三角形になるから正三角形。
よって、D'A＝D'E＝EAで∠AD'E＝60°。
また∠BED'＝90°，BE＝ED'から△ED'Bは直角二等辺三角形で∠BD'E＝45°
(5)以上から∠AD'B＝∠ADB＝105°
たまたまうまくいきすぎましたが、作図していて
“BD＝CDさえ言えればこんな技巧的なことをしなくてすむのに！”
という思いが３つ前の記事の方法になったという経緯です。
【追記】
３つ前の記事における証明、９番目にいただいた SZK先生のコメント によるご指摘で、
私の早とちりであったこと がはっきりしました。
自分でも “何かが釈然としない” 正体 がはっきりし、すっきりした気分です。
正直に記事にしてよかったと思います。
SZK先生、通行人Aさん、KYコメンテーターさん、そしてコメントを
いただかなくても一緒に考えていただいた皆様、
お時間をいただきありがとうございました。
今後もこのようなことがありましたらよろしくお願いいたします m(_ _)m
通行人Aさんのご指摘どおり、当の私もイマイチすっきりしないのです。
参考までに最初の解法をご紹介しますが、
これは “やっていったらうまくいってしまった” です。
ここにたどり着くまでには、△BDCを対称移動しないでそのまま正攻法で
何種類もの補助線を引いてみて求めようとしましたが、
ガンは∠DBCまたはBD＝CDのどちらも言えないことでした。
結局
“そのまま下半分で考えていたのでは埒が明かない、
数字が比較的整っている上半分で考えてみよう、
それには△ADBを上に移してしまえばどうだ!?”
と、やけのヤンパチからです。
・・・・このように図形を移しかえるのは、図形ではよくあるテクニック。
また、わかっている角度が15°(30°の半分)とか45°，90°など、
「 よく使うきれいな角度 」になっていることも
“二等辺三角形や正三角形，直角三角形が作れるのだろう”
という予測が働いた理由です。
できたのはまったくの偶然です。“算数オリンピック問題、恐るべし”ですね。
(1) DをABに関して対称移動し、その点をD'とする(∠ADB＝∠AD'B)
(2)AE＝ACとなる点Eを辺BC上にとる(すべてはここから)。
(3)図より、△EABは底角が15度の二等辺三角形となり、EA＝EB
(4)またD'Eを結ぶと
△AD'Eは∠D'AE(頂角)＝60度の二等辺三角形になるから正三角形。
よって、D'A＝D'E＝EAで∠AD'E＝60°。
また∠BED'＝90°，BE＝ED'から△ED'Bは直角二等辺三角形で∠BD'E＝45°
(5)以上から∠AD'B＝∠ADB＝105°
たまたまうまくいきすぎましたが、作図していて
“BD＝CDさえ言えればこんな技巧的なことをしなくてすむのに！”
という思いが３つ前の記事の方法になったという経緯です。
【追記】
３つ前の記事における証明、９番目にいただいた SZK先生のコメント によるご指摘で、
私の早とちりであったこと がはっきりしました。
自分でも “何かが釈然としない” 正体 がはっきりし、すっきりした気分です。
正直に記事にしてよかったと思います。
SZK先生、通行人Aさん、KYコメンテーターさん、そしてコメントを
いただかなくても一緒に考えていただいた皆様、
お時間をいただきありがとうございました。
今後もこのようなことがありましたらよろしくお願いいたします m(_ _)m
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Last updated
2010.10.20 01:28:58
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