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Apr 24, 2013

正8面体の拡大合成　20倍では正8面体と正4面体はそれぞれ何個になるか

カテゴリ：数学

正8面体の拡大合成　20倍では正8面体と正4面体はそれぞれ何個になるか

前頁で、20倍でも30倍でも、発見された一般式に基づいて計算すれば簡単に求められると書いたので、実際に計算してみる。

EXCELでの表計算では、正8面体5340個と正4面体10640個で合成できることが分かった。

　その表計算結果は下記の通り。
　　　　ただし20倍だけを計算する。
20倍.JPG

この計算の合理性の確証

正４面体個数を正８面体に換算する。10640/4=2660

正8面体の個数は合計で8000個（5340＋2660）となる。

20倍にしたので、体積比は20の3乗に比例するので、8000となる。

これが正８面体の総個数8000個という数値8000に等しくなるので、

　　　　正８面体　 5340個
　　　　正４面体　10640個

この個数は正しいと証明された。

正８面体合成に関する隠された規則的な数式を発見したことによって、EXCELによる表計算が簡単に出来て、合成に要する２種の多面体の個数が簡単に求められるようになった。

これは数学の遊びであって、実際に正８面体を5340個と正４面体を10640個作って、大きな正８面体を合成するなどという根気の要る作業はまったく出来ないのが実情だ。

先に、20倍でも30倍でも簡単に求められると発言したので、その実証をしたまでのことである。

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