シュタイナーから読み解く神秘学入門

2007年06月08日

シュタイナーの四次元その２７

カテゴリ：神秘体験空間

　今日のテーマは様々な困難を提示することになるだろう。そして、このまとめは、一連の秘教のまとめの一つとして見る必要があるという。単に形式的レベルであっても、秘教の課題を深く理解するには、数学的な予備知識が必要であるという。

　とはいえ、その課題の真相を把握するには、秘教主義へのより深い洞察が要求される。今回は、この側面について、更なる考察のための刺激を与えるとしても、究めて皮相的な取り扱いしかできない。

　高次元について述べること自体が非常に困難だが、それは、通常の３次元を超えた、いかなる次元であっても、その次元を思い描くには抽象的な領域に入っていく必要があり、もし、我々の概念が究めて正確かつ厳密に定式化されていなければ、高次元の領域において、我々は深淵へと落ち込むことになるからである。

　我々が知る多くの人々、友人、敵を問わず、この深淵へと落ち込んだ運命を辿ったという。高次元空間に関する概念は、一般に信じられているほど数学にとって、馴染みのないものではない。数学者たちは既に高次元の操作を含めた計算を実行している。

　勿論、数学者たちが、高次元空間について語れるのは、究めて限られた範囲であり、本質的に、議論可能なのは、高次元の存在の可能性のみに関するものである。高次元空間が現実のものであるかどうかを決定するのは、実際に、高次元空間を見ることが可能な人たちでなければならない。ここで取り扱うのは、もし、それが正確に定式化されたなら、我々の空間に関する概念を、真に明確なものにするような純粋な概念である。

　では空間とは何か？

　普通、空間は、我々のまわりにあり、我々は空間のなかを歩きまわる等々と言う。空間に関して、より明確なアイデアを得るには、高レベルな抽象化を受け入れる必要があるだろう。我々が通常、動き回る空間を「３次元的」と呼ぶ。それは上と下に、右と左に、そして、前と後ろに広がっている。

　我々が物体を見るときには、物体を、３次元空間を占有するものとして、つまり、ある一定の長さ、幅、そして高さをもつものとして見る。けれども、もし、より高度の明晰性の達成を欲するならば、より詳細な空間に関する概念を取り扱う必要があるだろう。

　最も単純な立体である立方体を、長さ、幅、そして高さの最も明らかな例として見る。立方体の底面の長さと幅は同じで、底面を、最低の位置から、長さと幅に等しい高さにまで持ち上げると、立方体、すなわち３次元図形が得られる。

　では、平坦な表面とは何か？

　ここまで来ると、究めて鋭敏な抽象性に耐えられない人たちは、あらぬ方向に彷徨い始める。例えば、蝋でできた立方体の境界の１つを抽出しようとして、非常に薄い蝋の膜として切り取ることは不可能である、というのも、切り取れるのは常に、一定の厚みをもつ蝋の層（すなわち、立体）であり、非常に薄く極限まで、蝋を（切り取ることに）言及しても、立方体の境界に達することがないことがわかる。

　この方法では、立方体の境界に到達できない。その真の境界面は長さと幅のみをもち、高さ（すなわち、厚み）はない。こうして、平坦な表面は３次元図形の境界の１つであり、本来の存在の次元より、１つ少ない次元（２次元）をもつという公式に到達する。

　では、正方形のような平坦な表面の境界とは何か？　

　ここでも、それを規定するには、高度の抽象性が要求される。平面図形の境界は線だが、それは１つの次元、長さのみもち、幅は取り除かれる。

　では、線分の境界とは何か？　

　それは点であり、ゼロ次元をもつ。このように、我々は幾何学図形の境界を見るために、常に１つの次元を取り除くといえる。

　画期的な素晴らしい仕事をしたリーマンを含めて、多くの数学者の思考の跡を辿ってみる。ゼロ次元をもつ点、１次元をもつ線、２次元をもつ平面、３次元をもつ立体について考察する。純粋に技術的レベルにおいて、数学者たちは、第４の次元をつけ加えることは可能か、と問う。

　もし、それが可能ならば、丁度、平面が立体の境界であったように、線が平面の、そして、点が線分の境界であったように、４次元図形の境界は３次元図形であることがわかる。勿論、数学者たちは、それから更に進んで、５、６、７、或いは、正の整数であるｎ次元について考えることさえできる。

　ここまで来ると、点は０次元、線は１次元、平面は２次元、そして立方体は３次元をもつとするとき、ある明白で致命的な欠陥が入り込んでくる。我々は立方体のような立体を、あらゆる物質（蝋、銀、金等々）から作り出すことができる。

　立方体をつくる物質は異なるが、もし、それらを全て同じ大きさにしたなら、各々が占める空間の量は同じになる。そして、もし、立方体が含む全ての物質を取り除いたならば、残るのは、特定の空間部分、立方体の空間的なイメージのみであることがわかる。

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