2013/03/12
テーマ： 数学(327)
カテゴリ： カテゴリ未分類
この証明で決定的な役割を果たすのは、線分の中点です。
原論で線分の中点を作図する方法が取り上げられるのは命題10と
少しあとになるのですが、今回追加している前提を伴った場合、
次のことが証明できます。
線分またはその延長上にある点もまたもとの線分の両端から等距離にある。
これは、追加した前提を図の三角形ABC、AEC及び点Dに適用すれば
簡単に得られます（三角形ABC、A'B'C'及び点D、D'においてACとA'C'が共通である場合を考えるとAD=A'D'によりD'とDも同一の点となります。）
そしてDが線分BE上にあるように取れれば、次の命題となります。
★線分の両端から等距離にある点が２点とれ、その２点を通る直線が線分あるいはその延長と交われ★ば、その交点は線分の中点にあたる。
原論で線分の中点を作図する方法が取り上げられるのは命題10と
少しあとになるのですが、今回追加している前提を伴った場合、
次のことが証明できます。
線分またはその延長上にある点もまたもとの線分の両端から等距離にある。
これは、追加した前提を図の三角形ABC、AEC及び点Dに適用すれば簡単に得られます（三角形ABC、A'B'C'及び点D、D'においてACとA'C'が共通である場合を考えるとAD=A'D'によりD'とDも同一の点となります。）
そしてDが線分BE上にあるように取れれば、次の命題となります。
★線分の両端から等距離にある点が２点とれ、その２点を通る直線が線分あるいはその延長と交われ★ば、その交点は線分の中点にあたる。
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最終更新日
2013/03/12 05:59:59 AM
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